《杭州师范大学2012年考研专业课真题量子力学2012.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杭州师范大学2012年考研专业课真题量子力学2012.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸杭州帅范大学2012年招收攻读硕士研究牛入学考试题考试科目代码：719考试科目名称：量子力学说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整;2、命题时试题不得超过周围边框；3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；三，计算题（95分）1. （16分）设粒子在一维无限深势阱P0<x<aV（x）=J中运动，x<0, x>a求：（1）.求解粒子能量本征值及对应的状态波函数。（6分）（2）.粒子在一维空间的几率分布函数。（5分） a（3）.在第n个能量激发态上，证明 x=z，p = 0。（5分）2. （15分）设氢原子处于状态平f ,6*
2、）=沁2# Y0°（e*）+c2R31（r 魅骸砰）+洪& Y择，中）式中G&G为已知常数，且|g |自由粒子平面波波函数 W（x）=ceikx，则该自由粒子的动量不确定度 Ap =，坐标不确定度Ax =。 +|c212 +|c3|2 = 1求：（1）求科能测到氢原子能量值及其测量到的几率。（5分）（2） 轨道角动量平方|?的可能值，可能值出现的几率以及I?的平均值。（5分）（3） Z分量&的可能值，可能值出现的几率以及？z的平均值。（5分）3. （10 分）（1）证明AB,C =AB,C -（A,CB, A,BC = ABC - B A,C,式中花括号为反对
3、易关系式，如：A,B = AB + BA（ 5分）（2） 证明甲1 = y + iz ,中2 = Z + ix ,中3 = x + iy分别是下面三个角动量分量算符的本证 态，本证值为'.lx = "（y£-zW） , ly = -M（zE_xE）, ,/（乂£-产），（5 分）:z:y: x:z: y:x4.（16分）设有一算符a?具有性质，#=0, 3,a?j =至?*十？挣=1,求证:（1）,# = ?悟是一个厄秘算符；（2）,N?2 = N（3）,N?的本证值为0或者1（4）,降切=？，N,?=m5. （18分）一维谐振子的哈密顿为H。2 d22d
4、x21 2 Kx 212假设它处在基态，若在加上一个弹性力作用H= -bx，试用微扰论计算H'对能量的一2级和二级修正，并与严格解比较。: ：,2x2.记谐振子的基态：中00） （x ）= J e 2 ；公式：x2eax d =;x2、0）二孔巡-1广：（2k 1广"）、.（k 1）（k 2）、2： （20分）两个自旋为1/2,质量为m的无相互作用的全同费米子处在线性谐振子势场中。计算体系的基态和第一激发态的能量本征值和本征函数（同时考虑空间自由度和自旋自由1 -度），指出简并度。已知单粒子能级及本征函数 （空间部分）分别为En=（n+）独 和平n（x）.2012 年 考试科
5、目代码719 考试科目名称 量子力学（本考试科目共_3_页 本页第_4_页）-、填空题（每空2.5分，共25分）1.量子力学中力学量算符必须是 算符，以保证它的本征值为 数。对一个力学量进行测量时，所得到的测量值肯定是 当中某一个，测量结果一般是不确定的,除非体系处于 。测量结果的不确定性来源于 。两个力学量同时具有确定值的条件是 。3. 根据德布罗意波粒二象性，能量为E,动量为p的微观粒子，与对应的波动的频率 v 和波长 兀的关系式分另* 1 2 3 4 5 6J是 , 。二、简答题（每题5分，共30分）1. 写出含时薛定谓方程，当时势能与时间无关时，导出定态薛定谓方程。假设定态薛定谓方程给出能量本证值是量子化的，从定态方程的解构造出含时薛定谓方程的一般解。2. 叙述量子力学中的测不准原理，以动量和坐标为例给出具体测不准关系式。3. 叙述量子力学中物理量算符的性质以及与力学量测量值之间的关系。4.叙述（或者通过变换关系式描述）你对量子力学中的表象变换的理解。5.电子的自旋角动量有什么特点？6.叙述全同粒子波函数的性质。