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1、第六章 定积分的应用习题6-1 定积分的元素法1. 求与及轴所围成图形的面积.解 两曲线交点为 2. 求由与轴围成的面积.（微积分264 22）解 与轴相交于，与点.当时，曲线在轴下方；当时，曲线在轴上方，所以所求面积=3. 求由摆线，的第一拱（）与轴围成的面积.（高数285 6）解 以为积分变量，则的变化范围为，设摆线上的点为，则所求面积为，再根据参数方程换元，因此有4. 求的下方及轴上方，轴右侧的图形的面积.解 5. 求由及围成的图形的面积.（高数285 8（1）解 首先求出两曲线交点为、，由于图形关于极轴的对称性，因此所求面积为极轴上面部分面积的2倍，即得。6. 求常数的值，使两曲线与所
2、围成的图形的面积为.（微积分264 23）解 曲线与相交于点和，两曲线所围成的面积根据题设，于是可得，即时与所围成的图形的面积为.习题6-2 定积分在几何学上的应用1. 计算底面是半径为的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体的体积.（高数286 18）解 以为积分变量，则的变化范围为，相应的截面等边三角形边长为，面积为，因此体积为.2. 求由在上的一段弧与轴围成的图形绕轴旋转生成的立体的体积.解 3. 求由，轴及围成图形绕轴旋转一周生成立体的体积.解 与交点为 4. 计算抛物线从顶点到这曲线上的一点的弧长.（高数287 24）解 不妨设，由于顶点到的弧长与顶点到的弧长相等，因此不妨设，故有 5. 求摆线，的第一拱（）的弧长.解6. 求心形线的全长.（高数287 30）解