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1、张齐华 :圆的认识2003 年 11 月，从江苏省小学数学青年教师赛课活动中传来消息，张齐华老师执教的圆的认识以其独特的设计和精彩的教学，一举获得一等奖。我和张老师既是老乡，又是校友，曾一起在导师的门下合作做过课题。听到这样的好消息，在衷心祝贺张老师的同时，我真后悔没有能够到现场感受一下张老师这节课的风采。于是，等听课老师一回来，我立即找来这节课的录象，连看了三遍。现在，又有幸拜读了张老师详细的教学实录和反思，再一次感动。我也曾多次教过圆的认识，听过这个课题的研究课不下几十节，看过有关的教学设计和案例则更多。我觉得张老师这节课真是与众不同，用张老师的话来说甚至“有些另类 ”。张老师从文化的视角
2、，对这一传统题材的课进行了独特加工和全新演绎。我由衷地佩服张老师执着的勇气、广泛的涉猎和如行云流水般高超的课堂教学艺术。这节课引起了我很多思考，现奉上几点，供大家研究。1 、对课程资源的有机整合。尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但课程不仅仅是指教材，学生的生活经验、教师的教学经验是课程资源，学生的学习差异、师生的交流启发也是有效的课程资源。如何有机整合课程资源呢？张老师在细心领会教材的编排意图后，大胆对教材作了二次加工，使“教材 ”成为 “学材 ”：在沟通圆与人类社会的联系上，除了教材所呈现的硬币、钟面、车轮之外，张老师从自然、历史、人文三个维度，结合学生认识圆的不同阶段，补充了
3、大量有关圆的图文资源，学生整堂课都置身于鲜活的文化背景之上，都浸润在数学知识的发展演变过程之中。在画圆的教学上，张老师没有局限于实物描圆和圆规画圆，而是引导学生运用多种材料和工具画圆。学生发现除了可以用圆规、圆形瓶盖、三角板中的圆形窟窿等工具画圆，还可以用绳子和笔组合画圆，甚至可以“在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆”。在认识圆的特征教学中，没有机械地按照教材上的圆心 半径 直径的单一顺序，也没有机械地采用“一问一答 ”式的所谓 “启发 ”教学，牵着学生的鼻子走，而是让学生运用圆片、直尺、圆规等研究工具，选择研究材料，通过实际动手折、量、比、画等手段，在独立探索
4、和小组合作中学习，获得丰富的动态表象，从而建构起圆的基本特征。2、对教学结构的灵活调整。张老师这节课对教学结构也做了大胆而灵活的调整。根据笔者的观察，主 要体现在三个方面：引入 “ 往平静的水面投进石子”。课始的引入分为三个层次：唤醒 演示一一展现。首先让学生回忆生活中见过的圆（钟面、轮胎、纽扣），唤醒学生的相关生活经验；并演示石子投进水面的动画场面，使学生在观察那平静水面上漾起的一圈圈涟漪中开始思考，展开想象；再展现大自然中随处可见的有关圆的画面（阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等）。记得北师大周玉任教授曾说过
5、，我们教师要善于“往平静的水面投进石子”。张老师这节课的新知引入，创设了生动丰富的数学情境，有效地激发起学生内在的学习动机。展开 一一“ 没有规矩，仍成方圆”。从数学的角度，本课要让学生初步认识圆的特征，了解圆各部分的名称和关系，会画圆，了解圆与现实的紧密联系。张老师没有像一般老师那样，单纯地把有关圆的概念及特征的理解建立在教师的明确指引和调控之下，而是另辟蹊径，充分放大圆所内涵的文化特性，并以此为背景，让学生不知不觉地走进了圆的世界，不知不觉地学会了画圆，了解了圆心、直径、半径等概念，不知不觉地了解到圆与现实生活的联系，不知不觉地经历了一次次“再创造 ”（弗赖登塔尔语）的过程。正如张老师在课
6、堂上所说“没有规矩，仍成方圆”。张老师跳出了数学教数学，充分估计了学生的学习潜能，把学习的主动权交给了学生，因此收到了意想不到的教学效果。拓展 一一 尽显 “圆的魅力 ”。在一般的关于圆的认识课堂教学中的练习阶段，教师总会设计多层次、多角度的习题，以巩固圆的概念，让学生在应用中形成有关圆的知识和技能。张老师并没有机械地进行所谓习题练习，而是更进一步彰显圆的文化内涵：二千多年前墨子记载“圆，一中同长也 ”；周髀算经所载 “圆出于方，方出于矩”；中国古代的阴阳太极图；生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等
7、。课末，张老师用如诗般的语言，再次让学生感受“上帝是按照数学原则创造这个世界的”这一哲学命题的文化涵义，可谓尽显“圆的魅力 ”。3、对学习方式的真切关注。一堂课的成功与否，除了要看教学内容的把握、教学结构的处理等方面，更重要的是要关注学生学习数学的过程，即学生是以什么样的方式习取知识、形成技能、发展思维、获得发展的。本课在改善学生的学习方式上也做了有益的探索。张老师没有拘泥于一种或两种时髦的学习方式，而是结合不同的学习内容和学习的不同阶段，采用了多样化的学习方式，体现了对学生学习过程的真切关注。本课重要的学习目标是掌握圆的基本特征。教学时，张教师大胆放手，采用了多种学习方式，既有让学生阅读教材
8、进行自学，也有动手操作、自主探索；既有小组讨论、交流与记录，还有根据学生学习的差异，为学生准备作为补充的研究提示。在学生个体和小组进行了充分的探索后，让全班学生一起分享研究的成果。正因为张老师把学生的学习过程统整在综合性和探究性的研究活动中，学生对圆的特征的认识过程就是一种研究与发现的过程，是一种对话与共享的过程。学生在获得基本知识和技能的过程中，数学思维不断发展，同时也获得了积极丰富的情感体验。当然，笔者在欣赏张老师精彩的课堂教学的同时，也产生了一些自己的“另类 ”想法：数学课程标准的核心理念之一是“人人学有价值的数学 ”。笔者以为，义务教育阶段数学的“价值性 ”主要体现在三个方面：过程性、工具性和文化性，这三者应该在数学课堂上得到全面体现。在反复观看了课堂6/ 4实况录象后，笔者似乎觉得本课在文化性方面彰显有余，而在过程性与工具性 方面重视不够，主要表现为学生对圆的基本概念及其相互关系等基本知识和技 能的认识欠深刻，学生在探索、讨论和交流半径、直径以及两者关系时尚不够 充分，教师在处理这三个知识点时采用的方法有些单一，而且教师可以更好地 面对学生在探索和研究中出现的有价值的问题而给予更有效的关注，使每个学 生在掌握基本知识和技能的同时了解作为文化的数学。再次感谢张老师给了我 们思考和交流的平台，感谢徐特给我们带来的精彩评析！