《圆锥曲线第二定义用法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线第二定义用法.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、圆锥曲线专题02 第二定义的使用方法圆锥曲线第二定义并不属于考纲范围（江苏除外），但是却是一个比较实用的工具。第二定义涉及离心率问题，所以当出现离心率问题时或者两条线段比值是定值时或者出现动点到定点的距离时都可以考虑使用第二定义来解决。第二定义：椭圆或双曲线中的一点线公式x二2_a_来源:学§科§网，其中PF2称作焦半径，准PDx2例：在平面直角坐标系xoy中双曲线-V2 '的右准线与它的两条渐近线分别交于点PQ其中焦点是Fi,F2，则四边形Fl PF2Q的面积是|23. 32. f3=【解析】一 =P（,）,SFipf2q =2 2c -=23逅 2 2F12Q2
2、2rx由于该定义中涉及长度，离心率，故出题类型有如下三种：来源:学+科+网Z+X+X+”、焦半径公式2 2x y已知椭圆-2 -1，P（Xo,y。）为椭圆上任一点，戸，卩2分别是椭圆的左右焦点，则椭圆的焦半径公a b式为：IPFj-aexo,| PF2|=a-ex0 （长加短减 a在前）；同理，双曲线的焦半径公式为：|PFi|=ex°aPF2卜exo-a （长加短减a在后）x 2*例1：设FjF?是双曲线-y2 =1的左右焦点，点 P在双曲线上，且满足.F1PF2 = 90，则.PF1F2的4面积是【解析】比屮斥均为焦半径如果能求出PR PF,的11就可法求出呵兀的面积°设
3、叫y> 根據焦半径公式知：|碑|=也+”諒 昭匸盘一“番在RTPIF.中，满足码丄+率二耳毘："即= 6所決在R仇砂中，S沖=斗昭也=扣农一4） = 1JhJh注意：此題有更简单的做法，上述方法只是为了巩固焦半径的知识这里可谡P片=灯片七,则x-y = 4f又因+y2=20t贝何得勒=2,故面积为1 一来源:学+科+网Z+X+X+K二、离心率问题2 2x y例2 :倾斜角为 的直线过椭圆 2=1的左焦点F，交椭圆于 代B两点，且有| AF |= 3| B F |，求6a b椭圆的离心率【解析】AF,B F为左焦点上的焦半径,所以过代B两点分别作垂直于准线的直线且和准线交于D,
4、E两点，从B点作BH _ AD.因为 | AF |=3| B F |，设 BF 二 m，则 AF二 3m又因为AF =BF，则be二变AD BEem-AF3m2m,AD =，所以AHeeee来源:学科网将在下节课中给出。F,F2为双曲线的左右焦点，求亠 t 0在：ABH 中，.BAH =30所以二cos30 -，解得e 3 AB23注意：该题目是一道十分经典的题目，其实只要记住一个公式即可，公式三、距离和最值问题2 2例3：已知双曲线x _ y i,点m (6,2) , P为双曲线右支上的一动点,169| PM |4 |PF2 |的最小值.54 4【解析】题目为圆锥曲线中与动点有关的最值问题，
5、但是題目有一个数值丄很奇怪，如果知道丄代表什么5 5意义则题目就迎刃而解了 °«16题目中估计与禽心率有关系，因为尸巧是右支上的焦半径，所以作出双曲线的右准线"兰'根45抿第二定义靈二S解得PF.-PDPD斗所以 | PM | +g | PF. |= PAf+PD因此当FMD三点共线时PM+肋取得最小值,最小倩为从取到右准线岚距离百 14A£H A/H = 6-=本次课重点需要注意三点一是第二定义的用法；二是注意例2这个题目的常规做法，此外下次课会给出这种例题的常用结论；三需要注意焦半径的取值范围，这个范围是求离心率取值范围题目中常用的方法，例在椭圆中来源:学*科*网