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1、专题23,选修2-2综合练习（理）（原卷版） 1 题 专题 23 选修 2-2 综合练习 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1复数 =+ -) 2 1 )( 1 (3 1i ii( )。 A、 1 - B、 i - C、 i5453- D、 i -53 2若函数 ) (x f y = 可导，则" 0 ) ( =¢ xf 有实根'是" ) (x f 有极值'的( )。 A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3下列函数在点 0 =
2、 x 处没有切线的是( )。 A、 x x x f cos 3 ) (2+ = B、 x x x g sin ) ( × = C、 xxx h 21) ( + = D、xx wcos1) ( = 4若复数 ai a z + - = ) 2 ( ( R aÎ ， i 为虚数单位)为纯虚数，则 = + -ò adx x x02) 4 ( ( )。 A、22p+ B、 p + 2 C、 p +2 4 D、 p +4 4 5函数xe x x fcos) ( × = ( p p - Î ， x )的图像大致是( )。 A、 B、 C、 D、 2 6函数
3、x e x fxsin ) ( × = 的图像在点 ) 4 ( 4 ( f ， 处的切线的倾斜角为( )。 A、 0 B、锐角 C、2p D、钝角 7已知函数 ) (x f 与 ) (xf ¢的图像如图所示，则函数xex fx g) () ( = 的递减区间为( )。 A、 ) 4 0 ( ， B、 ) 1 ( ， -¥ 和 ) 434( ， C、 )340 ( ， D、 ) 1 0 ( ， 和 ) 4 ( ¥ + ， 8已知函数xexx f| |) ( = ( R xÎ )，若关于 x 的方程 0 1 ) ( = + -m x f 恰好有 3
4、 个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为( )。 A、 ) 1221 ( +ee， B、 )220 (ee， C、 ) 111 ( +e， D、 ) 122( ，ee 9若关于 x 的不等式 0 < + - × a ax e xx的解集为 ) ( n m， ( 0 < n )，且 ) ( n m， 中只有一个整数，则实数 a 的取值范围是( )。 A、 )1 12e e， B、 )21322e e， C、 )2 12e e， D、 )1322e e， 10已知函数 c bx ax x x f + + + =2 32131) ( 在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小
5、值，满足 ) 0 1 (1， - Î x ， 3 ) 1 0 (2， Î x ，则24 2+ +ab a的取值范围是( )。 A、 ) 3 0 ( ， B、 3 0 ， C、 ) 3 1 ( ， D、 3 1 ， 11已知函数 c x ax x x f + - + =2 3) ( ( R xÎ )，则下列结论错误的是( )。 A、函数 ) (x f 一定存在极大值和极小值 B、若函数 ) (x f 在 ) (1x ， -¥ 、 ) (2¥ + ， x 上是增函数，则33 21 2³ - x x C、函数 ) (x f 的图像是中心对称
6、图形 D、函数 ) (x f 的图像在点 ) ( (0 0x f x ， ( R x Î0)处的切线与 ) (x f 的图像必有两个不同的公共点 12已知函数2 323) ( ax x x f - = ，且关于 x 的方程 0 ) ( = +a x f 有三个不等的实数根，则实数 a 的取值范围是( )。 A、 ) 2 0 ( ) 2 ( ， ， U - -¥ B、 ) 2 ( ) 2 ( ¥ + - -¥ ， ， U C、 ) 2 2 ( ， - D、 ) 2 ( ) 0 2 ( ¥ + - ， ， U 二 、填空题：本题共 4 小题，每小题
7、 5 分，共 20 分。 13若复数 ) 1 ( ) 1 ( i ai z - × + = 的模等于 2 ，其中 i 为虚数单位，则实数 = a 。 14函数 ) (x f y = 的导函数的图像如图所示，给出下列判断： 函数 ) (x f y = 在区间 ) 5 3 ( ， 内单调递增； 函数 ) (x f y = 在区间 ) 321( ， - 内单调递减； 函数 ) (x f y = 在区间 ) 2 2 ( ， - 内单调递增； 当21- = x 时，函数 ) (x f y = 有极大值； 当 2 = x 时，函数 ) (x f y = 有极大值； 则上述判断中正确的是 。 15
8、毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个学生在一起聊各自现在所从事的职业，得知三个学生中一个是工程师，一个是教师，一个是法官，且丁比法官的年纪大，乙跟教师不同岁，教师比丙年纪小，则三个学 4 生中是工程师的是 。 16已知函数 ) ( 2 ) (1 1 2 + - -+ × + - =x xe e a x x x f 有唯一一个零点，则 = a 。 三 、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（10 分）已知函数xe mx x x f × + = ) ( ) (2(其中 e 为自然对数的底数)。 (1)当 2 - = m 时，求函数
9、 ) (x f 的单调递增区间； (2)若函数 ) (x f 在区间 3 , 1 上单调递减，求 m 的取值范围。 18（12 分）已知函数xe t x x x x f × + + - = ) 3 6 ( ) (2 3， R tÎ 。 (1)若函数 ) (x f 在点 ) 0 ( 0 ( f ， 处的切线方程为 0 1 4 = + - y x ，则求 t 的值； (2)若函数 ) (x f y = 有三个不同的极值点，求 t 的值。 5 19（12 分）已知函数 ax e x fx- = ) ( ， 0 > a 。 (1)记 ) (x f 的极小值为 ) (a g ，
10、求 ) (a g 的最大值； (2)若对任意实数 x 恒有 0 ) ( ³ x f ，求 a 的取值范围。 20（12 分）已知函数 x e e x fx x4 2 ) (2- - = 。 (1)求 ) (x f 的单调区间； 6 (2)当 0 > x 时， x a e x f ax) 1 4 ( ) ( + - < × 恒成立，求 a 的取值范围。 21（12 分）已知函数 ) ( ) (2 2b ax x e x fx+ + × =-， ) (x f 的图像在点 ) 2 ( 2 ( f ， 处的切线方程为 7 4 - = x y 。 (1)求 ) (x f 在 2 3 ， - 上的最值。 7 (2)若 0 ) ( £ -k x f 的解集为 | 2 1x x x x £ £ ，且在 ) (2 1x x， 内有且只有两个整数，求实数 k 的取值范围。 22（12 分）已知函数 x x e a x fx- - × =221) ( ( R aÎ )。 (1)若函数 ) (x f 有两个极值点，求 a 的取值范围； 8 (2)证明：当 1 > x 时，xx x e x1ln - > × 。