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1、Chapter 6 Enzyme Kinetics Metabolic Control Analysis,代谢通量分析可以找到需要优化的途径（通量），而如何快速有效地实现对目的途径（通量）的优化呢？需要知道途径中各单个反应速率变化对目标通量的影响程度，显然改造那些具有较大影响程度的反应的效果最好。,Metabolic control analysis is a method for analysing how the control of fluxes and intermediate concentrations in a metabolic pathway is distributed a
2、mong the different enzymes that constitute the pathway.,Enzyme kineticsMetabolic Control Analysis,6.1 酶动力学,单底物的酶催化反应动力学模型: 由V. C .R. Henri 于1902年及L. Michaelis 和M. L. Menten 于1913年建立的。简单的酶催化反应动力学通常是指Michaelis-Menten动力学或饱和动力学。,E+S,ES,E+P,两个假定：1.形成ES复合物的反应速度很快. 2.第二步的逆反应速率可忽略。此假设仅在反应初期产物的累积量很少时才能成立。（快速
3、平衡假设）,1925年Briggs 及Haldane在快速平衡假设基础上做了改进：拟稳态假设,此假设在反应初期不成立，经过短暂过渡期后（ms)成立（P193, note6.1） 。,（1）米氏方程的推导,快速平衡假设,拟稳态假设,E+S,ES,E+P,Km: 即ES的解离常数,单位浓度下复合物解离速度与形成速度之比Km: 单位浓度下复合物总解离速度与形成速度之比,Kcat=Vm/E0=k2 Kcat/Km,SKm时 ，,SKm时 ，,S = Km时 ，,参数的确定：双倒数作图法,产物浓度很低时，即米氏方程,I=0,I0,竞争性抑制的最终作用结果是使 ，因此降低了反应速度。最大反应速度不变。竞争
4、性抑制可通过提高底物浓度来克服。,(2) Competitive inhibition enzyme kinetics,(3)Non-competitive inhibition enzyme kinetics,非竞争性抑制剂不是底物类似物。抑制剂与酶结合的位点不是酶的活性位点，这种结合降低了酶的有效浓度。高底物浓度不能克服非竞争性抑制。必须加入其它试剂去阻止抑制剂与酶的结合。,I=0,I0,(4) Uncompetitive inhibition enzyme kinetics,反竞争性抑制剂只与ES复合物结合，而且它与酶无亲和作用。 Vm值的降低要比Km值的降低更具显著作用，其最终结果是使
5、反应速率降低。,I=0,I0,(5) Substrate inhibition enzyme kinetics,如果底物自身有抑制作用：一种反竞争抑制，1/v是1/s的双曲函数，该双曲函数具有一垂直和一倾斜渐近线,在低底物浓度时，S2/KSI1，观察不到抑制作用。反应速率为,在高底物浓度时，Km/S1，抑制作用显著。这种情况下反应速率为,P199 Example 6.1,产物是抑制剂的非竞争产物抑制,最适底物的判断：（P204 的推导）,三个动力学参数的确定： 通过上图得到四条回归直线在X轴上截距，求得Km(四个数据的平均值） 通过下图回归直线与Y轴截距得到Km/Vm，进而求出Vm，进而通过斜
6、率求出KI,变构酶的特点,具有协同作用的酶变构酶一般具有多个调节位点（效应物）与催化位点（底物）。它们大多是几个亚基聚集而成的多聚体酶，具有四级结构，这些亚基可以不同，也可以完全相同。动力学特征：S型曲线，而不是米氏方程的双曲线协同性(Cooperativity),(6) Cooperativity and allosteric enzyme,与一个底物分子的结合引起酶结构的改变，导致剩余结合位点对底物亲和力的升高，随着更多的底物结合，亲和力也越高，称为正协同效应。底物既是反应物，又是调节分子。即底物自身的浓度充当酶活的调节信号，可以在一个较小的底物浓度变化范围内引起酶活的快速、急剧的升高。有
7、利于细胞针对生理环境变化采取快速的调控。,双曲线表明：M-M动力学方程中r对s的敏感性不高，除非在底物浓度接近零时S型曲线表明： r对s的敏感性在底物浓度接近零时不高，而在正常底物浓度下十分敏感 协同性使变构酶在胞内代谢物处于生理浓度附近（S=Km)起着反应“开关”的作用，对于细胞实现对反应和代谢物浓度的快速调节具有重要意义。,变构酶的动力学方程：Hill 经验方程 底物同酶的结合具有协同性时，n1。,参数n和K的确定:,P205:例6.2 噻唑篮（MTT)法测定胞内NADH浓度 两种底物MTT0X及乙醇过量，反应中可以认为浓度不变 ADH快速将NAD+还原为NADH，反应体系中NADH浓度稳
8、定不变 dMTTred/dt=kMTT0XNADH 做标准曲线（图6.7），测定MTTred生成速度后在标准曲线上确定对应的NADH,HK, PFK-1, and pyruvate kinase (PYK) are the rate-limiting steps because: They are the slowest enzymes in the pathway by at least one order of magnitude (they have the lowest Vmax values). They are allosteric enzymes,In consequence,
9、to vary the glycolytic flux, one of these enzymes has to be modified.,GAPDH,PGK,ENO,PGAM,6.2 代谢控制分析,EMP途径通量控制分散，需要多个酶一起扩增控制分析需要解决的问题：修饰哪些酶？酶活改变多少？,（1） 基本概念与定理,通量J反应速率r 稳态时，一条途径的J等于这条途径中任何一步反应的r 线性途径中最好的情况是：某步反应速率r提高a%, 达到新的稳态后，这条途径的其它所有反应速率r均提高a%，从而流经该反应的通量也提高a% 最差的情况是：某步反应速率r提高a%, 达到新的稳态时，其它所有反应速率均
10、不变化，该步反应速率恢复到原水平，流经该反应的通量不能提高。 更一般的情况是：某步反应速率r提高a%, 达到新的稳态时，其它所有反应速率均提高了b%，该步反应速率从提高a%降至提高b%，流经该反应的通量提高b% 。,一般性原则：,如何对这种影响程度实行量化？ 通量控制系数（FCCs) 由代谢途径中一个酶活的无穷小变化所引起的通量的相对变化与该酶活的相对变化之比。,通量控制系数（Flux control coefficients),Channelling effect,Channelling refers to mechanisms in which the product of one enz
11、yme is transferred directly to an enzyme that uses it as substrate without necessarily passing through the free solution.,Only independent catalysts:酶活=酶浓度,Many enzyme-catalysed reaction rates are linear in terms of the enzyme concentration (at least in a certain range of enzyme concentrations), con
12、trol coefficients can be written using enzyme concentrations,通量控制系数的加和定理summation theorem,在线性途径中酶促反应的通量控制系数的和为1 ：,The summations are over all the steps of the system. This may include not only the steps of the pathway of interest but also of other pathways (as long as there are links between them).
13、In principle for a whole cell, the summation would have to be over all metabolic steps of that cell.,Giersch, C. (1988) Control analysis of metabolic networks. 1. Homogeneous functions and the summation theorems for control coefficients. Eur. J. Biochem. 174, 509-513.9,浓度控制系数Concentration-control Co
14、efficients,同样地，途径中某个酶活的变化也会影响到胞内代谢物的浓度，这种影响程度用浓度控制系数来量化：,I个反应，I-1个胞内代谢物,这些系数说明了当第i个酶活性无穷小变化所引起的第j个中间代谢物浓度的相对变化与酶活相对变化之比。,浓度控制系数Concentration-control Coefficients,浓度控制系数的加和定理,所有酶按同样的程度a改变时（见注释6.3），中间产物浓度保持不变：,这表明对每个中间产物，至少有一个酶施加负控制，即当该酶的浓度增加时代谢物浓度却下降了,As a consequence of the summation theorems, one c
15、oncludes that the control coefficients are global properties and that in metabolic systems, control is a systemic property, dependent on all of its elements (steps).,同样地，代谢物浓度的变化对途径中的某些反应速率也有影响，这种影响程度用弹性系数来描述： 代谢物j对于第i个酶的弹性系数可定义为：,弹性系数 Elasticity cofficients,第i个反应速率对于第j个代谢物浓度的弹性：在假定其它系统变量保持不变的条件下，由代
16、谢物浓度的无穷小变化所引起的反应速率相对变化与代谢物浓度相对变化之比,负的弹性系数表明当第j个中间产物浓度增加时第i个反应速率降低，反之亦然。如果第j个中间产物不影响第i个酶反应的反应速率（此反应的速率可能与sj的浓度无关或酶被饱和），那么,Unlike control coefficients, elasticity coefficients are not systemic properties but rather measure how isolated enzymes are sensitive to changes in parameters. （反应速率只和底物、产物、调节物这三
17、类代谢物有关）,A particularly useful and important feature of MCA is that it can relate the kinetic properties of the individual reactions (local properties) with (global) properties of the whole intact pathway. This is done through the connectivity theorems that relate the control coefficients and the ela
18、sticity coefficients of steps with common intermediate metabolites,Kacser, H. & Burns, J.A. (1973) The control of flux. Symp. Soc. Exp. Biol. 27, 65-104.,Connectivity theorem,通量控制的连接定理Flux-control connectivity theorem,P215 证明具有低的通量控制系数的反应具有高弹性系数反之，具有高的通量控制系数的反应具有低弹性系数因为：具有高通量控制系数的反应的速率变化将使其它所有反应
19、速率（具有低的通量控制系数）也发生较大的变化，而这种变化是由代谢浓度的变化传递的。所以其它反应对代谢物浓度变化一定比较敏感，即具有较高的弹性系数。相反，具有低通量控制系数的反应的速率变化也将引起代谢物浓度变化，但代谢物浓度变化不能使其它反应发生较大的变化,浓度控制的连接定理Concentration-control connectivity theorem,利用矩阵符号，可以将（6.34）、（6.36）、（6.38）、（6.39）、（6.40）中所有的法则概括为：,I个反应，I-1个胞内代谢物,下标j、k表示代谢物，i表示反应,加和连接,通量 浓度,I-1个等式,（I-1）2-（I-1)个等式
20、,（I-1）I个 I个 I(I-1)个,代谢物1,代谢物2,代谢物I-1,代谢物1,代谢物2,代谢物I-1,此时I为单位阵（维数II）。对于非奇异阵E，控制系数为：,例6.3 由弹性系数求通量控制系数(P216),由式641得：,由于知道动力学方程后求弹性系数比较容易，所以可以方便地通过弹性系数得到通量控制系数,C1J是x的减函数， P217, Figure 6. 9,6.28,例64 代谢控制分析举例,4个反应，3个胞内代谢物,S1 S2 S3,中间产物s3浓度的增加将阻碍第二步反应（s1转化为s2）因此增加处于反馈控制的酶E2的浓度的方法并不是提高通量的最佳方法,从浓度控制系数可以看出：当
21、最后一个酶的活性提高时，最后一个中间产物s3及第一个中间产物s1的浓度迅速降低然而同时第二个中间产物s2的浓度增加,在引入FCCs的概念之前，一个调节酶经常意味着一个限速步骤，但在引入FCCs的概念后发现这并不是实情。MCA理论表明限速步骤这一概念是毫无道理的，取而代之的应是FCCs值和限速程度！,此时速率控制步骤现在为酶促反应中的第二个酶。因此它为潜在的速率控制酶，即：如果抑制被去除或大量减少时，第二个反应将控制总体通量 当反馈抑制去除后，最后一行的所有三个浓度系数成为负值。增加最后一个酶的活性将降低所有中间产物的浓度。,上游代谢物（底物）为负值，下游代谢物（产物）为正值,假设构建一个新菌株
22、，该菌株拥有一与E2相似的酶但是弹性系数不同。第二步酶促反应的弹性系数为：s3的反馈抑制减小并且 变小。具有细微差别E2的生产菌株代替了原始菌株，控制系数矩阵变为：,采用新酶后最后一个酶的通量控制能力减少，每种酶的通量控制系数都接近平均值0.25。通量控制分散，因此没有酶在酶促反应的通量控制中占优势,上面的讨论没有包括操作条件对细胞特性的影响，需要注意的是通量控制系数可能随着操作条件的变化发生巨大变化当对具有大的通量控制系数的反应（酶）进行操作后，通量控制系数的值大小变得差不多，但是这并不一定表明经由途径的通量要比原始菌株的通量高很多。进一步改进需要继续增加途径中所有酶的剂量当知道s、p及动力
23、学方程时，可通过计算得到所有胞内代谢物浓度。并计算出弹性系数（si的复杂函数），最后求出控制系数矩阵C(包括通量控制和浓度控制系数）在对酶进行修饰前（动力学参数的改变）必须最优化当前反应网络：通过模拟在不同s及p值下的通量实现通量最大化。胞内代谢物浓度的变化较小的原则,（2） FCCs的确定方法,直接法：通过对通量和酶活的测量来直接确定控制系数的值，活力的变化很小但并不是无穷小 间接法：确定弹性系数的值，随后通过 MCA定理计算得出控制系数 瞬时代谢物浓度法大偏差理论：通过测量由酶活的大范围波动所导致的通量变化来计算FCCs的方法,linlog kinetics method,直接法,在某一酶
24、活处的FCC值等于曲线中该酶活处切线的斜率用相应的通量酶活比J/E归一化,基因工程方法:构建大量的突变株，这些突变株中某个酶的表达量不同（或酶活不同），测定所有突变株在同一操作条件下的通量:得到J-E关系图 滴定法：纯化酶提高酶活或专一性抑制剂降低酶活，检测产物或底物变化得到通量,1.The perturbations should be very small - because the steady state moves when the perturbations are finite, there is an error associated with large perturbati
25、ons (the larger they are, the bigger the error. To minimize this error the perturbations should be small, something like 1% would be ideal. However, the effects of small perturbations are usually also small and so are very difficult to detect. More often perturbations of over 10% are used, even thou
26、gh they imply some error in the results. 2.Inhibitors must be specific - if we want to perturb the rate of one reaction by adding an inhibitor, this must only affect that reaction alone, not any of the others in the system. It is often difficult to fulfil this requirement.3.The rate of reaction must
27、 change linearly with the enzyme concentration, if we want to use the enzyme concentration as the parameter to perturb. If the relation between rate and enzyme concentration is not linear, then the resulting control coefficients will not conform to the summation theorems.,Several problems associated
28、 with these approaches:,这种方法有两个重要的前提条件： 代谢系统中的所有反应和有关的调节作用都被充分的描述 系统处于稳态，初始底物和最后产物的浓度是定值 为了确保这些条件得到满足，最好至少直接测定系统的一个控制系数来对结果进行检验。 测定弹性系数的方法： a. 通过动力学模型计算弹性系数 胞内酶动力学是否正确描述了胞内酶的功能？ 大多数酶动力学的研究是基于对初始反应速度的测量，而此时反应产物并不存在，显然这并不代表胞内的真实情况 胞内环境的复杂性，包括很多可能是效应物的代谢物，而体外实验可能会遗漏某些重要效应物。,间接法,b.双调法此反应的速度依赖于式中所示化合物的浓度
29、，即r=f(cA,cB)。 在稳态下J= r ，因此有：,测定稳态时两个代谢物的浓度和通量，然后引入很小的一个扰动，例如改变细胞外底物的浓度，来产生一组新的通量和代谢物浓度的测量值。通过用有穷差异来对上式的微分进行近似化，这个干扰实验就产生了一个方程。换一种干扰，例如改变产物浓度产生了第二个方程。两个干扰实验就可以求得两个弹性系数。两组干扰产生的数据不能线性相关 ！干扰实验的数目取决于函数f !,如果知道其中一个弹性系数，则另一个可通过单调节实验获得这种方法的优点是可以应用几个同类型的但调节幅度不同的调节，并且可用作图法来确定方程中的微分部分,c. 单调法,d. Top-down：自上向下法,
30、在许多情况下，并不需要知道所有的FCCs值，最重要的是知道那些（个）反应具有最大的控制系数分割代谢途径，通过双调法实验或单调法实验确定组弹性系数，求出Group FCCs重新分割，直到找到对通量实行主要控制的反应或反应组,反应组之间只能通过X发生相互作用！,大偏差理论Large deviations,注意到斜率J/E与原始点处的dJ/dE不同，因此用J/E来代替dJ/dE计算通量控制系数就会导致错误的结果,e:酶活 Ki:常数,双曲线关系式,E,大偏差理论是一种强有力的分析工具，它将MCA的无穷小的限制扩展到可测量的实验领域。但是该强调的是:前面公式的推导是通过一个经过简化的一级动力学的近似表
31、达式来实现的。所以用这些公式来分析一个具有高度非线性特点的系统就可能导致不确定的结果,通量控制系数估算表达式的推导,例：鼠肝细胞中的色氨酸代谢,基态：无诱导物时扰动后状态：有诱导物 通过激素诱导，色氨酸2，3-加双氧酶的活性（vmax）从基本态的13.7升至101mol(g DW h)-1 ,通量由基本态的2.6升至7.8mol(g DW h)-1,代谢主要包括两步：细胞吸收色氨酸和色氨酸2，3-加双氧酶分解色氨酸,基态：,扰动后的诱导状态：,大偏差法能同时确定扰动前、后两个状态的通量控制系数,大偏差理论的基础,E为酶活，R为比例因子,（a）ciKmi,； cjKmj, , ks 1（b）当所
32、观察的酶活变化并没有引起底物对酶的饱和度的大幅变化时。,对于任一酶来说，当其它酶活不变时,如果所有的其它酶活保持不变，上式可以产生一个象图示那样形状的通量酶活关系曲线，这证实了简化的动力学表达式符合基本的准则,瞬时代谢物浓度法,这种方法的应用有四个假定： 1.外部代谢物库对代谢途径的动力学没有影响，或它们的浓度被控制在一个稳态水平。这也是一个MCA的普遍假定。 2.稳态条件下酶动力学的线性近似在一个较宽的代谢物浓度范围内是有效的。 3.在理论上必须可以通过对代谢物浓度的测量来确定流经途径中每一反应的瞬时通量。 4.代谢物在体系中均匀分布（另一个MCA的普遍假定）,P223 证明,通量控制的连接
33、定理,（6.47）,线性途径证明,（6.47）,积分,A：化学计量系数矩阵，行对应于代谢物，列对应于反应,A#：A的拟逆矩阵,一个扰动测定不同时间点的代谢物浓度线性回归求出系数向量i求出FCCs,参考文献P234, 文献4，5,要求6种代谢物之间相互独立，但实际上它们符合质量平衡关系，因此可以去掉一种代谢物的测定数据来保证其他5组代谢物数据的独立性,JA,JB,JC,主要举例介绍了三种不同的确定FCCs 的方法： 动力学方程 大偏差理论（方程18） 瞬时代谢物浓度（方程26）,Example 6.5 :Approximate calculation and experimental deter
34、mination of FCCs,P230图10，11,3种代谢物，12组数据点，得到12个线性方程，进行最小二乘估计求得a1,a2p/s0的曲线在t值较大时的斜率即为 ，此时y/s0几乎不变，p/s0只和t有关（见方程24）,t=6时：t=2.5时：,分支途径(Branched pathway)的代谢控制分析,MCA也可以用于分支途径。如果总通量J分成了两个通量J1和J2，那么：分支途径时中间产物的数量成为I-2而全部的酶数为I，式（6.42）中的矩阵E不再是方阵。但是式（6.45）表达一个额外的限制条件（额外的一行），从而允许利用弹性系数计算所有的控制系数。由于某一途径中酶活的增加可能会对
35、另一分支途径中的通量产生消极影响，分支途径中可能会出现负的通量控制系数。,MCA是一个定性研究代谢途径的强大工具。然而，此方法存在一严重缺点:即必须测定弹性系数或控制系数中的一项。实现该测定并不容易，在文献中也很少见到该法的实际应用。某些情况下可以从体外试验中认识到一些酶动力学知识，然而，体内酶动力学与由体外试验所确定的酶动力学并不一致，因此基于体外试验所确定的结论只能被认为是试验性的。获取控制系数最直接的方法是分析酶活性关于途径通量变化的作用。酶浓度可能会根据基因而变化，通过测量表达不同酶浓度的不同变异菌株的通量，可直接得到控制系数。由于不同的变异体不易获得，故这个方法十分耗时间，也不能广泛应用。MCA的另一个限制是必须基于稳态条件，严格的讲只有在十分接近特定操作点（s，p）时分析才有效。代谢工程的目标是设计一种具有完全不同于亲本菌株通量的新菌株，对亲本菌株的MCA分析结果不再适用新菌株。尽管有着这些缺点，MCA仍是研究代谢途径的有力工具，但是它应与其它方法结合使用。,