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1、线性规划练习2 线性规划综合练习 一 、 选择题 1.设变量 x、y 满足约束条件ïîïíì- ³³ +£6 32x yy xx y，则目标函数 z=2x+y 的最小值为（ ） （A）2 （B）3 （C） （） 9 2.设，式中变量和满足条件îíì³ -³ - +, 0 2, 0 3y xy x则的最小值为（ ） (A) 1 （） （） （）3 3.在平面直角坐标系中，不等式组ïîïí죳 +
2、-³ - +20 20 2xy xy x，表示的平面区域的面积是（ ） （A）4 2 （B） 4 （C）2 2 （D）2 4已知和是正整数，且满足约束条件ïîïíì³£ -£ +7 2210xy xy x，则 z=2x+y 的最小值为( ) （）24 （）14 (C)13 (D)11.5 5. 如果实数 x,y 满足条件ïîïíì£ + +³ +³ + -0 10 10 1y xyy x,那么 2x-y 的最大值为( ) (A
3、) 2 (B) 1 (C) -2 (D) -3 6.某公司招收男职员 x名,女职员y名,x和y 须满足约束条件ïîïí죳 +- ³ -, 11 2, 9 3 2, 22 11 5xy xy x则 z=10x+10y 的最大值是( ) (A) 80 (B) 85 (C) 90 (D) 95 7.在坐标平面上，不等式组îíì+ - £- ³1 31x yx y，所表示的平面区域的面积为（ ） （） 2 （）23 （）22 3 （） 8.已知点（，）在不等式组
4、9;îïíì³ - +£ -£ -0 2 20 10 2y xyx，表示的平面区域运动，则的取值范围是（ ） （） 1 , 2 - - （） 1 , 2 - （） 2 , 1 - （） 2 , 1 9.变量 x,y 满足下列条件:ïïîïïíì³ ³= +³ +³ +. 0 , 0, 24 3 2, 36 9 2, 12 2y xy xy xy x则使得 z=3x+2y 的值最小的(x,y)是( ) (A) （4.5
5、,3） (B) (3,6) (C) (9,2) (D) (6,4) 10.已知平面区域 D 由以 A(1,3) 、B(5,2) 、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域 D 上有无穷多个点(x,y)可使目标函数 z=x+my 取得最小值,则 m= ( ) （）- （）- （） （） 11.在约束条件ïïîïïíì³³£ +£ +004 2yxs y xy x下,当 3s5 时,目标函数 z=3x+2 的最大值的变化范围是( ) (A) 6,15 (B) 7,15 (C) 6
6、,8 (D) 7,8 12某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 计，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元 韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ） A50，0 B30，20 C20，30 D0，50 13. 已知点(3，1)和(4，6)在直线 3x2y+a=0 的两侧，则 a 的取值范围是 ( ) A. a1 或 a24 B. a=7 或 a=24 C. 7a2
7、4 D. 24a7 14. 不等式组3,0,2 0xx yx y£ ìï+ ³íï- + ³î表示的平面区域的面积等于 ( ) A.28 B.16 C.439 D.121 二 、 填空题 1设 z=2y-x，式中变量 x、y 满足下列条件ïîïíì³£ +- ³ -123 2 31 2yy xy x，则 z 的最大值为_. 2.设变量 x,y 满足约束条件ïîïíì³ +- &
8、#179; -£ -112 2y xy xy x,则 z=2x+3y 的最大值为_. 3. 设变量 x,y 满足约束条件ïîïíì£ +£ -³10 20 21y xy xx,则 z=2x-y 的最小值为_ . 4.若，满足条件îí죣 +x yy x23 ，则3x+4y 的最大值是_. 5.设，满足约束条件ïïîïïíì£ ££ ££
9、 +£ +4 03 012 2 35yxy xy x，则使得目标函数6x+5y 的值最大的点（，）是 6.非负实数，满足îíì£ - +£ - +0 30 4 2y xy x，则 x+3y 的最大值为 . 7.设 x，y 满足约束条件ïîïíì£ -³³1 20y xy xx，则 z=3x+2y 的最大值是_. 8.设 x，y 满足约束条件ïîïíì³££ +01yx yy x
10、,则 z=2x+y 的最大值是_. 9.当 x,y 满足不等式组ïîïíì£ +³£ £834 2y xyx时,目标函数 k=3x-2y 的最大值为_. 10已知实数 x,y 满足îíì- ³£| 1 |1x yy,则 z=x+2y 的最大值是_. 11已知点P （x，y）的坐标满足条件 ,14ïîïíì³³£ +xx yy x点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_，最大值
11、等于_. 12.已知ïîïíì£ - -£ + -³0 2 20 11y xy xx，则 的最小值是 13.设实数，满足ïîïíì£ -³ - +£ - -0 3 20 4 20 2yy xy x，则xy的最大值是_. 14.某实验室需购某种化工原料 106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为140元；另一种是每袋24千克, 价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费 元. 15.已知变量 x、y 满足
12、约束条件ïîïíì£ -³ - +£ - +0 10 3 30 3 2yy xy x .若目标函数 z=ax+y（其中 a0）,仅在点（3,0）处取得最大值,则 a 的取值范围是_. 三、解答题 1、设 z=2y-2x+4,式中 x,y 滿足条件0 10 22 1xyy x£ £ ìï£ £íï- ³î 求 Z 的最大值和最小值。 2、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B
13、 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克。则如何安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的利润最大？最大利润是多少？ 3、某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示： 工厂要求每天至少加工配件 2400 个，车工每出一个废品，工厂要损失 2 元，现有级车工 8 人，级车工 12 人，且工厂要求至少安排 6 名级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少. 级别 加工能力(个/人天) 成品合格率(%) 工资(元/天) 240 97 5.6 160 95.5 3.6