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1、探寻神奇的幻方,学习目标：1、借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述.2、在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力；3、借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.,难点：幻方的制作和特点探索。,世界上最早的幻方 古时候，在我国
2、流传着这样一个神话：4000多年以前，大禹治水的时候，洛水（今陕西境内的一条河）里浮出了一只神龟，龟背上的花纹隐约可见一幅图案。图上共有黑白圆圈45个，黑色表示阴（偶数），白色表示阳（奇数）。由于此图出自洛水，故被人们称作“洛书”。,公元6世纪有个叫甄鸾的数学家，他对洛书作了数学解释：“九宫者，即二、四为肩，六、八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”按照这个说明，洛书实际上就是一个从1到9排成3行3列的数字表。 甄鸾发现它有一个重要的规律，每行、每列以及每条对角线上的三个数字之和都相等（等于15）。能满足这种特殊条件的数字方阵，就称为幻方。,一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一
3、竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方.,2,4,6,8,3,7,9,1,5,三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其横行、纵向、对角线的数字的和都为15，称这个幻方的幻和为15。,研究三阶幻方,（1）横行、竖行、斜对角的 三个数之和分别是多少？ 你还能发现哪些相等的关系？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?,2,4,6,8,3,7,9,1,5,旋转情况,用19填出的三
4、阶基本幻方的所有情况都是相互旋转或镜像的，是本质相同的不同表现。,研究三阶幻方,（1）横行、竖行、斜对角的 三个数之和分别是多少？ 你还能发现哪些相等的关系？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?,2,4,6,8,3,7,9,1,5,（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？ 有没有“成对”的数？,制作三阶幻方,1、将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到33的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.2、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到
5、33的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.3、将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到33的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.,想一想：新9个数与原来9个数有什么关系？新9个数可以由原来9个数怎么变过来？,将原来三阶幻方中每个数加1就得到2题中的幻方，将每个数减少3就得到3题中的幻方.,一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？ 如果每个数同时扩大相同的倍数呢？ 如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？,探索与发现,1、先把1-16这些数字按从小到大的顺序排成一个4乘4的方阵. 2、内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即 （1，16）（4，13）互换 （6，11）（7，10）互换,四阶幻方,五阶幻方,罗伯法,反思小结：,（1）本节课在解决问题的过程中，你有哪些收获？（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理.（3）你还有什么新的猜想？,课后作业：,1.阅读教材读一读部分2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.*3.用25个数构造一个五阶幻方.*4.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的.不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？,