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1、教学设计 :用代入消元法解二元一次方程组刘彬一、指导思想与理论依据:本章主要内容生活中涉及求多个未知数的问题是普遍存在的， 而方程组是解决这些问题的有力工具。 本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上， 对二元一次方程组进行讨论， 并在二元一次方程组的基础上， 学习讨论三元一次方程组及解法。由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念， 消元思想和代入法、 加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。 其中，以方程组为工具分析问题、 解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。“代入消元法解二元
2、一次方程组” 是人教版“义务教育课程标准实验教科书”七年级下册第八章 二元一次方程组 的重要内容。 本章的知识是反映客观世界数量关系的有效模型， 所以掌握其基本的解法， 不仅能使学生理解并掌握方程思想、等量思想、转化思想、代入法等重要数学思想方法，从而初步培养学生的运算技能、应用意识，甚至对于提高分析并解决简单的实际问题有重要的意义。二、教学背景分析：1、教学方法在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、 积极性为出发点。 根据这一教学理念， 结合本节课的内容特点和学生的年龄特征， 我采用启发式、 自主探究式、 讨论式以及讲练结合的教学
3、方法。2、学习方法而课堂应该根据学生实际，创设情境，在教师的引导启发下通过共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现“三维”教学目标。根据这一理念和本节课内容略多偏难的特点， 结合教法和学生的实际， 主要采用 “观察 - 分析 -归纳 - 应用”的探究式的学习方式。 这些方法将在我的教学过程之中得以体现。3、学情分析作为教师，在课堂上，我将参与到学生的各种学习活动之中，及时地了解学生的学习情况， 当发现或者学生反映说在解答某个问题有困难的时候，我要根据1具体的课堂情况， 将一个问题可以分解为几个小问题给学生搭台阶；而对于个别学生解答有困难，将及时进行指导。三、教学内容：本节课是人教版七年级
4、数学 （下）第八章第三节课的内容。四、教学目标设计1、知识目标(1) 了解解二元一次方程组的 “消元”思想 , 体会学习数学中的 “化未知为已知” ,“化复杂为简单”的化归思想。(2) 了解代入法的概念 , 掌握代入法的基本步骤。(3) 会用代入法求二元一次方程组的解。2、能力目标培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。3、情感目标（ 1）在学生了解二元一次方程组的 “消元” 思想，从初步理解化 “未知” 为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中， 享受学习数学的兴趣、 提高学习数学的信心。（ 2）培养学生合作交流、自主探索
5、的良好习惯。五、教学重、难点教学重点：了解代入法的一般步骤, 会用代入法解二元一次方程。教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1( 或-1) 时, 如何用一个未知数表示另一个未知数。六、教学策略及教法设计1、教学策略：为学生提供空间，鼓励学生自主探究、合作交流、勇于创新、大胆表述，满足学生多样化的学习要求。2、教法设计：针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。七、教学过程设计与分析2教 学 环教师活动学生活动设计意图节试一试： 把 2 x y5改写成用含学生板演展示
6、y 的 式 子 表 示5yx 的 形 式 ： 1、 x_22、 y 2 x5把 2x y 5 改写成用含 x 的式活动一 子表示 y 的形式：_为解二元一次方程组做好铺垫。凸现解决方法当堂训练一： 1、把 x2 y3 改写学生独立完成，成用含y 的式子表示x 的形式：小组内纠错_2、把 3x2 y5 改写成活动二用 含 x 的 式 子 表 示 y 的 形式 ：_3 、课本第 93 页“练习” 第1 题那么怎样求解二元一次方程组呢 ?1、二元一次方程1、自学：请认真阅读课本 91 页中组含有两个未知间三段的内容，先自学用“代入消数元法”解二元一次方程组的具体步一元一次方程只骤。含有一个未知数2、
7、思考：二元一次方程组和一元一2、可以发现 , 二元明确整节课次方程有什么关系 ?一次方程组中第 1的目标3、归纳：如果我们把两个未知数变个方程 x+ y=10 说成了一个未知数，那么我们的问题明 y=10-x, 将第 2就可以解决了。个方程 2x +y=16活动三目标：二元一元的 y 换为 10-x, 这二元一次方程组中有两个未知个方程就化为一数 , 如果消去其中一个未知数 , 将二元 一 次 方 程 2x元一次方程组转化为我们熟悉的一(10-x)=16 。3元一次方程 , 我们就可以先解出一3、由学生自己总个未知数 , 然后再设法求另一未知结表述。数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想
8、法 , 叫做消元思想。这种通过代入消去一个未知数 , 使二元方程转化为一元方程 , 从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法 , 简称代入法。为方便记忆我们也可叫它“单身代入法”例 . 用代入法解方程组学生板演展示解 : 由得： x=y+3提出问题：(1) 选择哪个方程代入另一个方程 ? 把代入 , 得实例分析，其目的是什么 ?3(y+3)-8y=14所凸现解决方活动四(2) 为什么能代 ?以 y=-1, 把 y=-1 代法，展现解(3) 只求出一个未知数的值 , 方程组 入 , 得 x=2.二元一次方解完了吗 ?所以原方程组的程组的格(4) 把已求出的未知数的值 , 代入哪解是 :式。个方程来
9、求另一个未知数的值比较注意整体代简便 ?入。(5) 怎样知道你运算的结果是否正确呢 ?课堂训练二：学生独立完成板熟练掌握活动五教材 P93“练习”第 2 题演展示用代入消元法解二元一次方程组1、你从上面的学习活动中体会到代人法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢 ?42、小结：代入法的实质是消元 , 使两个未知数转化为一个未知数。一学生分组合作般步骤为 :交流，由小组发言、从方程组中选一个未知数系数人展示成果，然后比较简单的方程。将这个方程中的在补充纠正。一个未知数 , 例如 y, 用含 x 的式子表示出来 , 也就是化成 y=ax+b 的形活动六式 ;、将 y=ax+b 代入方程组中的另一个方
10、程中 , 消去 y, 得到关于 x 的一元一次方程 ;、解这个一元一次方程, 求出 x的值 ;、把求得的 x 值代入方程 y=ax+b中 , 求出 y 的值 , 再写出方程组解的形式 ;、检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的 , 若能肯定解题无误 , 这一点可以省略。可简称：“一变、二代、三求、四代、五定”课堂训练1. 已知方程x y ，用含 x28的式子表示 y， 则y=_，用含 y 的式子表示 x，则 x =_y2 x1,2解方程组2 y把3x8活动七代入可得 _3、解方程组：学生独立完成y 3x1（ 1） x 2 y124x y5（ 2） 3( x 1)2 y 3培养总结
11、、归纳、口头表述能力。发现问题及时纠正5课 后 作课本 P97 习题 8.2, 复习巩固 1、2业题八、板书设计：代入消元法解二元3、解: 由得：x=y+34、解：（ 1）把代（2）由得：y=2x-5一次方程组入,得把代入,3x+2（ 2x-3 ）把代入,5y得=8得1、 x23(y+3)-8y=14所以 x=2, 把 y=-13x+4（ 2x-5 ）2、 y 2x5所以 y=-1,代入 , 得 y=1.=2 所以 x=1,把 y=-1 代入 ,所以原方程组的解把x=1 代 入得 x=2.是:x2 , 得 x=-3.y1所以原方程组的解所以原方程组的是 :x2解是 : x 1y1y3九、教学评价在七年级这个年龄段，学生的个性差异尤为凸显， 我充分地考虑到这种差异，在教学中努力使每一位学生都尝试到成功的喜悦，所以我在活动中设计了小组讨论和集体讨论， 在其他很多环节也有类似的活动，目的都在于发挥学生的相互评价和自我评价以及自我矫正的功能，让学生得到成功的体验。6