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1、4.5_4.5_相似三角形的性质及其应用_ 第1 课时 相似三角形的性质 1已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 12，则ABC 与DEF 对应的角平分线 之比为( B ) A21 B12 1 C14 D1 2 3 22016兰州已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 ，则ABC 与DEF 对应中 4 线的比为( A ) 3 A. B. 4 4 3 9 C. D. 16 16 9 3如图 451，在ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O，OP， OQ OQ 分别为DOE，BOC 的角平分线，则 _2_ OP 图 451 4两个
2、相似三角形的相似比为 25，已知其中一个三角形的一条中线长为 10，那么另一个三 角形对应的中线长为_4或 25_ 【解析】 相似三角形的相似比为 25，其中一个三角形的一条中线长为 10，而这条中线可 能是小三角形的，也可能是大三角形的， 另一个三角形对应的中线长可能为 4，也可能为 25. 5如图 452，ABCABC，相似比为 k，AD，AD分别是边 BC，BC上的 AD 中线，求证： k. AD 1 图 452 证明：ABCABC， AB BC AC k，BB. AB BC AC 又AD，AD分别是边 BC，BC上的中线， 1 BC BD 2 BC AB . BD 1 BC AB BC
3、 2 又BB，ABDABD， AD AB k. AD AB 6如图 453 所示，RtABCRtDFE，CM，EN 分别是斜边 AB，DF 上的中线，已知 AC9 cm，CB12 cm，DE3 cm. (1)求 CM 和 EN 的长； CM (2)你发现 的值与相似比有什么关系？得到什么结论？ EN 图 453 解： (1)在 RtABC 中，AB AC2CB2 9212215， 1 CM 是斜边 AB 的中线，CM AB7.5， 2 RtABCRtDFE， DE DF 3 1 DF ，即 ，DF5， AC AB 9 3 15 EN 为斜边 DF 上的中线， 1 EN DF2.5； 2 CM
4、7.5 3 AC 9 3 (2) ，相似比为 ， EN 2.5 1 DE 3 1 相似三角形对应中线的长的比值等于相似比 2 72016新泰二模如图 454，在ABC 中，ABAC，DEBC，点 F 在边 AC 上，DF 与 BE 相交于点 G，且EDFABE. 图 454 求证：(1)DEFBDE； (2)DGDFDBEF. 证明：(1)ABAC， ABCC， DEBC， ABCBDE180， CCED180， BDECED， EDFABE， DEFBDE； DE EF (2)由DEFBDE，得 ， BD DE DE2DBEF， 由DEFBDE，得BEDDFE. GDEEDF，GDEEDF，
5、 DG DE ，DE2DGDF， DE DF DGDFDBEF. 8如图 455，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DEBC，BC7，AE4，求 DE 的长 3 图 455 解：DEBC，DBCEDB. BD 平分ABC， ABDDBC， ABDEDB， BEDE. DEBC， AEDABC， AE DE . AB CB 设 DEBEx，则 AB4x， BC7，AE4， 4 x ，即 x24x280， 4x 7 解得 x124 2，x224 2(不合题意，舍去)， DE4 22. 9如图 456，在ABC 中，点 D 在 AC 上，且 ADDC12，E 为 BD 的中点，AE 的延长 线
6、交 BC 于点 F. 求证：BFFC13. 图 456 第 9 题答图 证明：ADDC12，ADAC13. AD FG 1 BE BF 如答图，作 DGAF 交 BC 于点 G，则 ， . AC FC 3 ED FG E 是 BD 的中点，BEED， BF 1 BFFG， ，即 BFFC13. FC 3 102016合肥模拟如图 457，ABC 和CEF 均为等腰直角三角形，点 E 在ABC 内， CAECBE90，连结 BF. 4 (1)求证：CAECBF； 图 457 (2)若 BE1，AE2，求 CE 的长 解：(1)证明：ABC 和CEF 均为等腰直角三角形， CA CE 2，ACBECF45， CB CF ACEBCF， CAECBF； (2)CAECBF， AE AC CAECBF， 2， BF BC 2 又AE2， 2，BF 2. BF 又CAECBE90， CBFCBE90，EBF90， 在 RtEBF 中，EF2BE2BF212( 2)23，EF 3， CE22EF26， CE 6. 11如图 458，在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADCACB90，E 为 AB 的中点 (1)求证：AC2ABAD； (2)求证：CEAD； AC (3)若 AD4，AB6，求 的值 AF 图 458 解：(1)证明：AC 平分DAB， DAC CAB. 5