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1、人教版八年级数学上册知识点汇总(框架图)人教版八年级上册数学知识点汇总 第十一章 全等三角形 全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 基本定义 对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 基本性质 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等。 全 边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等。 等三 边角边(SAS):两边和它
2、们的夹角对应相等的两个三角形全等。 角 判定定理 角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 形 角角边(AAS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 画法:课本第48页。 角平分线 性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等。 性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 1、明确命题中的已知和求证。 基本方法 2、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 第十二章 轴对称 轴对称图形:如果一个图形沿一条
3、直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 基本概念 线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。 等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 1、不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对 对称的性质 称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对 基本性质 2、对称的图形都
4、全等。 称 1、 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 线段垂直平分线 离相等。 的性质 2、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上。 、点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 1关于坐标轴对称的 P(x，-y)。 点的坐标性质 2、点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 P(-x，y)。 基本性质 1、等腰三角形两腰相等。 2、等腰三角形两底角相等(等边对等角)。 等腰三角3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的 形的性质轴高相互重合(三线合一)。 对 称 4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。 1、等边三角形三边都相等。 等边三角 2、等
5、边三角形三个内角都相等，都等于60? 形的性质 3、等边三角形每条边上都存在三线合一。 4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。 1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边形的判定也相等(等角对等边)。 基本判定 1、三条边都相等的三角形是等边三角形。 等边三角 2、三个角都相等的三角形是等边三角形。 形的性质 3、有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形。 1、做已知线段的垂直平分线:书本第63页。 2、作对称轴:连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。 基本方法 3、作已知点关于直线的对称点的方法:书本第67页。 4
6、、作已知图形关于某直线的对称图形:书本第67页。 5、在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。书本第85页。 1 在直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜边的一半。 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 第十三章 实数 2 算术平方根:若=，则为的算术平方根。记作:(?0) axxaaa2 平方根:若=，则为的平方根。记作:(?0) ,axaxaa平方根 ，负数没有平方根。 性质:正数有两个平方根，互为相反数，0的平方根是022公式:=;=(?0) aaaaa，33 定义:若，那么为的立方根。(记作)。 axa,xa立方根 性质:正数的立方根是正数，负数的立方根是负
7、数，0的立方根是0。 实333数3 公式: ; aa,aa,，定义:有理数和无理数(无限不循环小数)统称为实数。 分类:有理数和无理数或正实数、0、负实数。 1、实数和数轴上的点是一一对应的。 实数 性质 2、数的范围扩大到实数之后，在有理数范围内的概念，法则在实数范围 内同样适用。 aaababab，,0,0; 运算:，,ab0,0,，bb第十四章 一次函数 变量:数值发生变化的量叫做变量。 常量:数值始终不变的量叫做常量。 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和y，并且对于的每一个xxyy确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，x基本概念 by是的函数，是因变量。如果
8、当时，那么叫做当自变量xxa,yb,的值为时的函数值。 a定义:把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的函数图像 图像。 步骤:列表?描点?连线?标记表达式。 kk,0定义:一般地，形如(是常数，)的函数，叫正比例函数。 ykx,图像:一条经过原点是直线。 k,0 1、当时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，ykx,y随x的增大而增大。 一性质 次正比例函数 函k,0 2、当时，直线ykx,经过第二、四象限，从左向右下降，数 yx随的增大而减小。 求法:令函数为，代入一个在该直线上的一个非原点的点的坐标ykx,求出k的值。 kbk,0
9、定义:一般地，形如(、是常数，)的函数，叫做ykxb,，一次函数。 图像:一条直线，可以看作由直线平移个单位长度而得到的(当bykx,b,0b,0时，向上平移;当时，向下平移)。 一次函数 k,0 1、当时，直线从左向右上升，随的增大而增大。 yxykxb,，同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。一次函数 k,0 2、当时，直线从左向右下降，随的增大而减小。 yxykxb,，一（1) 与圆相关的概念：次函性质 b,0 3、当时，直线与轴正半轴有交点。 yykxb,，数 即;b,0 4、当时，直线与轴负半轴有交点。 yykxb,，kb 求法:令函数为，代入两个在该直线上的点的坐标，求出、
10、。 ykxb,，1、一次函数与一元一次方程:图像与轴交点的横坐标即是方程的解。 x形必式须 2、一次函数与一元一次不等式:当一次函数值大(小)于0时，求自变量再化实际运用 的取值范围。 做为解 3、一次函数与二元一次方程:两个一次函数的交点即是方程组的解。 一答 4、一次函数与二元一次不等式:两个一次函数图像的交集。 般即;第十五章 整式的乘除和因式分解 mnmn，aaa，, 同底数幂的乘法: 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。nmmn基本运算 幂的乘方: aa,，nnnabab, 积的乘方: ，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；单项式单项
11、式:系数系数，同字母同字母，不同字母作为积的因式。 ， 单项式多项式:用单项式乘以多项式的每个项后相加。 ， 多项式多项式:用一个多项式的每个项乘以另一个多项式的每个项后相加。 ，整式的乘法 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）整22ababab,，, 平方差公式: ，式公式 的22乘2222abaabb，,，2abaabb,，2 完全平方公式:; ，除|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。和8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。因mnmn,aaa, 同底数幂的除法: 式分 单项式单项式:系数系数，同字母同字母，不同字母作为积的因式。 ,解 整式的除法 多项式单项式:用多项式每个项除以单项式后相加。 ,多项式:用竖式。 多项式,提公因式法:找出最大公因式。 22 平方差公式: ababab,，,，定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;222因公因式 aabbab,，,2完全平方公式: ， 式33223322 分;立方差: 立方和:ababaabb，,，,，()()ababaabb,，()()解 2十字相乘法: xpqxpqxpxq，,，3322立方差: ababaabb,，()()拆项法 添项法