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1、活页作业直线、平面平行的判定及性质一、选择题1假设直线a平行于平面，那么以下结论错误的选项是()Aa平行于内的所有直线B内有无数条直线与a平行C直线a上的点到平面的距离相等D内存在无数条直线与a成90°角解析：假设直线a平行于平面，那么内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以B、C、D都正确，A不正确答案：A2给出以下关于互不相同的直线l、m、n和平面、假设l与m为异面直线，l，m，那么；假设，l，m，那么lm；假设l，m，n，l，那么mn. A3B2C1D03(理)(·包头模拟)如图，正方体ABCDA1B1
2、C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A有无数条B有2条C有1条D不存在解析：平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，两平面有一条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样直线有无数条答案：A3(文)(·蚌埠模拟)以下四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()ABCD解析：对图，可通过面面平行得到线面平行对图，通过证明ABPN得到AB平面MNP，应选B.答案：B4(·杭州模拟)m，n是两条不同的直线，是三
3、个不同的平面，A假设m，m，那么B假设，那么C假设m，n，mn，那么D假设m，n是异面直线，m，m，n，n，那么解析：由线面垂直的性质可知A正确；由两个平面平行的性质可知B正确；由异面直线的性质易知D也是正确的；对于选项C，可以相交、可以平行，故C错误，选C.答案：C5空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AEEBAFFD14，又H、G分别为BC、CD的中点，那么()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：如图，由题意知EFBD，且EFBD；
4、HGBD，且HGBD.EFHG，且EFHG.四边形EFGH是梯形又EF平面BCD，而EH与平面ADC不平行应选B.答案：B6设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，m，n，且_，那么mn中的横线处填入以下三组条件中的一组，a，n；m，n；n，m.可以填入的条件有()A或B或C或D或或解析：由面面平行的性质定理可知正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以mn，故正确因此选C.答案：C二、填空题7(理)如图，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，那么BE与平面PAD的位置关系为_解析：取PD的中点F，
5、连接EF，在PCD中，EFCD，EFCD.又ABCD且CD2AB，EFAB，EFAB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.答案：平行7(文)如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，A假设，那么直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：在平面ABD中，MNBD.又MN平面BCD，BD平面BCD，MN平面BCD.答案：平行8(理)空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，那么平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_解析：设k(0k1)，1k，GH5k，EH4(1k)，周长82k.又0k1，周长的范围为(
6、8，10)答案：(8，10)8(文)假设空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为_解析：设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，EFGH4，FGHE6，周长为2×(46)20.答案：209.如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q为_时，平面D1BQ平面PAO.解析：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.连接DB.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.又D1B
7、平面PAO，QB平面PAO，D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.答案：CC1的中点三、解答题10(理)(金榜预测)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)求三棱锥EPAD的体积；(2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)求证：无论点E在BC边的何处，都有PEAF.解：(1)PA底面ABCD，PAAD，VEPADSPAD·AB××1××1.(2)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行证明
8、如下：在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC，又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.(3)证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，BEPA.又BEAB，ABPAA，BE平面PAB，又AF平面PAB，AFBE.又PAAB1，点F是PB的中点，AFPB，又PBBEB，AF平面PBE.PE平面PBE，PEAF.故无论点E在BC边的何处，都有PEAF.10(文)(金榜预测)如图，AB平面ACD，DE平面ACD，且ACADDE2AB4，F为CD的中点AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE.又ABEMDE，四边形ABEM是平行四边形，AMBE.又AM平面BCE，BE平面BCE，AM平面BCE.CFFD，DMME，MFCE，又MF平面BCE，CE平面BCE，MF平面BCE，又AMMFM，平面AMF平面BCE，AF平面AMF，AF平面BCE.证法二：如图2，取CE的中点N，连接FN，BN.