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1、.§9.3 数值变量资料的统计推断卫生学(7)医学统计与流行病学系 骆福添一、均数的抽样误差与标准误【例】我们将某地14岁健康女生身高资料作为总体。m=155.40cm， s=5.30cm· 样本1：120例，均数154.82· 样本2：120例，均数155.41· 样本均数与总体均数（或样本均数之间）的差异称为均数的抽样误差（sampling error of mean）· 由于生物间的个体差异是客观存在的，因此抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但有一定的规律可循¨ 从此总体随机抽取n10的100个样本，可计算100个样本的均数，得
2、频数分布如下：组段151152153154155156157158159频数1610182920862· 看出样本均数的分布近似服从正态分布 样本均数的均数为，¨ 统计学中把样本均数的标准差称为均数的标准误，简称为标准误（standard error，SE） 从正态总体中随机抽取例数为n的样本，样本均数也服从正态分布；即使从偏态总体抽样，当n足够大时(如n30)，也近似服从正态分布 从均数，标准差s的正态或偏态总体抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数为，标准差为（9-18）· 与从100个样本均数计算出的样本均数的标准差（即标准误）1.64cm相近·
3、s未知，样本标准差S作为的估计值（9-19）Luo：称为理论标准误，称为样本标准误 均数标准误的用途： 衡量样本均数的可靠性。均数标准误越小，说明样本均数与总体均数的差异程度越小，越可靠 估计总体均数的置信区间（见本节中的三） 用于均数的假设检验（见本章第四节）。二、t分布¨ 变换后，u叫作标准正态变量，u服从标准正态分布，简写为 N(0, 1) -3 -2 -1 0 1 2 3 图B 标准正态分布图P=0.025P=0.025u -1.96 m 1.96图A 抽样试验的样本均数分布图¨ 用来估计，对采用的不是u变换而是t变换（9-20）标准t变量不服从u分布，而是t分布（
4、t-distribution） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 图9-7 不同自由度下t分布图n=5n=1n=¥ (标准正态分布)t¨ t分布主要用于总体均数的区间估计及t检验等。表9-9 t界值表自由度概率P双侧: 0.100.050.020.01单侧: 0.050.0250.010.00516.31412.70631.82163.65722.9204.3036.9659.92532.3533.1824.5415.84142.1322.7763.7474.60452.0152.5713.3654.03261.9432.4473.1433.70771.8952.
5、3652.9983.49981.8602.3062.8963.35591.8332.2622.8213.250101.8122.2282.7643.169111.7962.2012.7183.106121.7822.1792.6813.055131.7712.1602.6503.012141.7612.1452.6242.977151.7532.1312.6022.947161.7462.1202.5832.921171.7402.1102.5672.898181.7342.1012.5522.878191.7292.0932.5392.861201.7252.0862.5282.845211
6、.7212.0802.5182.831221.7172.0742.5082.819231.7142.0692.5002.807241.7112.0642.4922.797251.7082.0602.4852.787261.7062.0562.4792.779271.7032.0522.4732.771281.7012.0482.4672.763291.6992.0452.4622.756301.6972.0422.4572.750401.6852.0212.4232.704501.6762.0092.4032.678601.6712.0002.3902.6605001.6481.9652.58
7、61.6451.9602.576三、总体均数的置信区间估计¨ 反映总体特征的统计指标称为参数（parameter）¨ 反映样本特征的统计指标称为统计量（statistic）1点(值)估计（point estimation） 例如样本均数、样本标准差S是总体均数、总体标准差的点估计，即2区间估计（interval estimation）· 根据一定的置信度进行估计得到的区间，称为置信区间或可信区间（confidence interval ，CI）· 可信度（confidence level）要预先确定，可用1-表示，常用的可信度为95%（1）已知时，按正态
8、分布原理（9-21）（2）未知、且样本例数较小时，一般按t分布原理，95%置信区间为（9-22）（3）未知，但样本例数n足够大时（9-23）例9-13 随机抽取某地健康男子20人，测得收缩压均数=118.4mmHg，标准差S=10.8mmHg，试估计该地男子收缩压总体均数的95%置信区间。本例自由度n -120 -119，0.05，查t界值表，得t0.05,192.093，代入公式9-22（）=（）=（113.3，123.5）· 这种估计方法犯错误的风险约5%Luo：正态分布指标的表达问题（1）118.4±10.8 ¬® 描述样本数据特征，不必注释（2）
9、118.4±2.41 ¬® 反映样本均数的代表性，一定要注释说明（SE即的英文符号）（3） ¬® 95%的(个体) x分布在此范围（参考值）（4） ¬® 95%的(指标)分布在此范围（5） ¬® 95%的置信度估计m在此区间 ¨“范围”指分布范围，“区间”指数轴上的一段四、假设检验的基本思想和步骤例9-14 某地抽样调查了280名健康成年男性的血红蛋白含量，其均数为136.0g/L，标准差为6.0g/L。已知正常成年男性血红蛋白的均数为140.0g/L。试问能否认为该地抽样调查的280名成年男性
10、的血红蛋白含量与正常成年男性的血红蛋白含量的均数不同？步骤：1. 建立检验假设H0和备择假设H1 H0：0（=140.0），即该地成年男性血红蛋白含量与全国的平均水平相同（相等） H1：0（本例双侧检验），即该地成年男性血红蛋白含量与全国的平均水平不相同（不相等） 如果是单侧检验，则H1：>0 (或<0)2. 确定检验水准 a=0.05 （小概率界限）3. 选定检验方法和计算检验统计量 按公式9-20计算检验统计量t值 本例为大样本，也可以用近似u检验4. 确定P值和作出推断结论。 本例t0.01,2002.601，结论表述为： t11.16，P0.01，拒绝H0，接受H1，认为该
11、地成年男性血红蛋白含量与全国的平均水平不相同。 结合样本信息，可认为该地男子血红蛋白含量偏低。Luo：关于H1的表述 统计结论(H1)：不分高低（差异有统计学意义差异有显著性）实际推论(H1)：决择高低（结合样本信息作出抉择）结语一、均数的抽样误差与标准误1. 均数的抽样误差是指样本均数与总体均数的差别（抽样.个体变异，不可避免.有规律） ·从抽样实验、理论上：样本均数服从正态分布2. 标准误是描述抽样误差大小的指标，等于标准差除以例数的平方根（从抽样实验、理论上看：标准误样本均数的标准差）3. 应用：反映样本均数的代表性、估计置信区间、假设检验二、t分布1. 来源：X服从正态，以S
12、代替s的标准化量，2. 特征（与标准正态u分布对比）（1）外观：峰较低尾较高、对称于0点（2）参数：比u分布多一个参数自由度（3）面积：同一统计量，t分布尾部面积较大相同P值(相同的尾部面积)，t分布界值较大三、总体均数的置信区间估计（95%CI）· 它是均数误差分布的逆推理，置信度95%不是概率（近似），一般不叫把握度1. 小样本：2. 大样本：四、假设检验的基本思想和步骤1. 假设：样本差异包含“本质+误差”两部分，不假设无规律可循；在假设条件下，样本差异可用误差分布规律分析2. 统计量：根据分布类型选择统计量，统计量实质上是基于标准误的、相对的差异程度3. 确定P值：通常，统计量愈大P值愈小（离0点远尾巴小）· 小样本检验结论无统计学意义，不说明问题、无实际价值作业: (一) : (二)思考题: 7 (三)应用题: 9*;