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1、双曲线常见错误剖析 双曲线与椭圆不同，它为非封闭曲线且由两局部组成，求解双曲线问题时，同学们常容易犯一些错误为此本文就一些常见错误加以点拨，以便使大家在以后的解题中防止出现类似错误一、无视点在双曲线哪一支上例双曲线上的点到点5，0的距离为，求点到点5，0的距离错解：设双曲线的两个焦点分别为，由双曲线定义知或剖析：由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为故不合题意事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析出点的存在情况，然后再求解如此题中，因左顶点到右焦点的距离为，故点只能在右支上，所以二、直线与双曲线有两个交点时，无视它们是否在同一支上例过双曲线：的右焦点作倾角为的直线交于、两
2、点 求 设为左焦点，求的周长错解： ，那么的方程为代入的方程得：F1 F2AB图1 ，如图故的周长为10F1 F2AB图2剖析：中利用双曲线的定义解答似乎很简洁明快，然而却是错误的原因是、两点不同在右支上，其实由知、分别在的两支上正确解答为：= = 如图三、无视元素之间的制约关系例双曲线，的离心率，过点和的直线与原点的距离为直线与该双曲线交于不同两点、且、两点都在以为圆心的同一圆上求的取值范围错解：由有解得故双曲线方程为把直线代入双曲线方程并整理得：设CD中点为,那么APCD,且易知:. . 解得. 将代入得,解得4或<0故的取值范围是剖析：上述错解在于减元过程中，无视了元素之间的制约关系将代入式时，受的制约，故所求的取值范围是或<<四、无视双曲线上点的坐标取值范围例 双曲线的左、右焦点分别为、，左准线为能否在双曲线的左支上找到一点，使得是到的距离与的等比中项？错解：，13，假设存在点，使，于是可得： 解得存在点使得是到的距离与的等比中项剖析：上述错解在于无视了点的坐标取值范围事实上，而与矛盾，故符合条件的点不存在