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圆锥曲线统一定义的应用一、圆锥曲线的统一定义椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线，在解题过程中，我们经常用到它们的统一定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离之比为常数的点的轨迹，当时，轨迹是椭圆；当时，轨迹是双曲线；当时，轨迹是抛物线其中，点是曲线的焦点，直线是对应于焦点的曲线的准线，为离心率圆锥曲线的统一定义把焦点、准线和离心率巧妙地联系起来，在解相关的题目时，如能巧妙运用统一定义，能起到化繁为简的作用，使问题简洁明快的得以解决二、圆锥曲线统一定义的应用1求距离问题例1椭圆上一点到左焦点的距离为6，那么点到右准线的距离是多少？解：由第一定义，点到右焦点的距离为，再由统一定义，得，所以点到右准线的距离为2求最值问题例2椭圆方程为，右焦点为，为其内部一点，为椭圆上一动点，求点坐标，使最小解：如图，由题意得，由统一定义知即为到右准线的距离，因此，要使最小，点除了应在轴的右侧外，还要使与过点且与准线垂直的线共线即可，由，解得点坐标为3求轨迹方程例3点与点的距离比它到直线的距离小1，求点的轨迹方程解：由题意可知，点与点的距离和它到直线的距离相等，根据定义知，轨迹是抛物线因此，故点M的轨迹方程是4求参数范围问题例4在平面直角坐标系中，假设方程表示的曲线为椭圆，那么的取值范围为解：等式可变形为，此式可看成点到定点的距离与到直线的距离之比为常数，由统一定义知，所以，故答案为