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1、如何求空间几何体的面积与体积在学习几何体时，有很多关于几何体的面积和体积的计算，有的几何体是规那么的如：棱椎、棱柱、棱台、圆锥、圆柱、圆台，可以直接利用其面积或体积公式求之，有的几何体是不规那么的，需要通过割、补等手段化不规那么为规那么的几何体来求解题的关键是区分好几何体的类型，正确运用公式计算空间几何体的面积或体积.下面举例解析. 例1.棱长均为5的各侧面均为正三角形的四梭锥S-ABCD，如图，求它的侧面积、外表积解: 如图四棱台S-ABCD的各校长均为5各侧面都是全等的正三角形设E为AB中点，那么SEAB.点评: 求棱锥的外表积，可以先求侧面积，再求底面积，求侧面积，要清楚各侧面三角形的形
2、状，并找出求面积的条件，求底面积要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件例2.如图是一建筑物的三视图，现需将其外璧进行用油漆刷一遍，每平方米用漆，问需要油漆多少千克？尺寸如下列图所示，：米，取3.14，结果精确到) 解析: 由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和四棱柱，并且圆锥的底面半径3m，母线长5m，四棱柱的高为4m，底面是边长为3m的正方形. 答：共需约油漆点评: 把三视图转化为几何体，再利用圆锥外表积公式和棱柱外表积计算方法，求这个几何体的外表积，但因此题为实际问题，要注意外壁面积与外表积的区别， 例3.如下图，等腰梯形ABCD的上底AD=2cm，下底BC=10cm，底角ABC
3、= 600，现绕腰AB旋转一周，求所得的旋转体的体积解: 过D作DEAB于E，过C作CFAB于F，所以，RtBCF绕AB旋转一周形成以CF为底面半径，BC为母线长的圆锥；直角梯形CFED绕AB旋转一周形成圆台；直角三角形ADE绕AB旋转一周形成一个圆锥，那么梯形ABCD绕AB旋转一周所得的几何体是以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体 =2487(cm)3.答：所得的旋转体的体积为2487cm3.点评: 求组合体的体积，要把它分解成柱、锥、台体后分别求体积，然后求代数和 例4.(1)球的直径为6cm，求它的外表积和体积 (2)球的外表积为64，求它的体积
4、(3)球的体积为，求它的外表积.解: 1直径为6cm，半径R=3cm点评: 确定一个球的条件是球心位里和球的半径，球半径可以利用公式求它的外表积和体积，反过来体积或外表积也可以求其半径 142g，外径是5.0cm，求它的内径钢的密度是/cm3 ).分析: 由钢球的质量可求得钢球的体积，然后利用球的体积求出内径解: 设空心钢球的内径为2xcm，那么钢球质量为点评: 与球有关的实际问题，计算时要注意精确度的要求.例6. 如图1所示，半径为R的半圆内的阴影局部以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的外表积其中BAC=300.点评: 此题主要考查旋转体的概念和有关计算公式将图形合理地分割，明确平面图形旋转后形成的几何体是由哪些简单几何体组成，并明确各几何体的元素与原平面图形的元素之间的关系