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1、四种对称问题的解法几何图形的对称是美观的，又是根本的、常见的、重要的我们一起来了解解析几何中的点与直线的四种对称问题及其解法一、 点关于点的对称点关于点的对称点为，特例，点关于点的对称点为二、 直线关于点的对称例1 求直线关于点的对称直线的方程解法一：因为为不在直线上，且与关于点对称，所以，故设由于点到两直线的距离相等，有，所以，或舍去，故所求的方程为解法二：直线上任意一点，关于的对称点在直线上，评注：解法一是利用线线平行及点到两直线距离相等来解；解法二是设动点，运用“轨迹法求解，这也是求解曲线方程的一般方法一般地，直线关于点对称的直线方程为三、 点关于直线的对称例2 直线，求点关于直线的对称
2、点解法一：设关于直线的对称点为，显然，那么，线段的中点在直线上即为所求的点评注：此解法最常用，其关键是利用“垂直、“平分一般地，假设点关于直线的对称点为，那么，解法二：设关于直线的对称点为，那么，故设直线又点在直线上，直线由得此点即为的中点，四、 直线关于直线的对称例3 求直线关于直线对称的直线的方程解法一：在直线上取一点，运用例2介绍的方法，可求得点关于的对称点，由方程组得直线与的交点直线过点与，由“两点式得直线的方程：。解法二：由解法一知，直线与的交点为，设上任一异于点的动点关于直线的对称点为，所以点在直线上，整理，得，将点代入上式仍成立直线解法三：先求直线与的交点为，再设直线的方程为，即，由于对称关系可知直线上的点到两直线与的距离相等取上一点，那么，舍去，直线评注：三种解法都是常用方法，都注意利用几何性质解法一是抓住了对称关系的转化线关于线对称转化为点关于线对称；解法二抓住P与P是一对“相关点，利用“相关点的性质求出直线b上的动点的轨迹，这是求曲线关于直线对称方程的常用方法；解法三利用点到直线的距离相等，非常简捷，充分表达了利用几何性质的优越性