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1、平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系是平面向量的根本概念一节中的难点问题,需要我们特别关注与重视.为了帮助同学们掌握这一难点问题,下面我们从六个方面加以区分、解读.一、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.说明：1综合、才是平行向量的完整定义；2向量、平行，记作.二、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：1向量与相等，记作；2零向量与零向量相等；3任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.三、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量
2、都可移到同一直线上与有向线段的起点无关. 例如与也是一对平行向量.由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量.例如，假设四边形ABCD是平行四边形，那么向量与是一组共线向量；向量与也是一组共线向量.说明：1平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；2共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.四. 平行向量与相等向量的关系相等的向量一定平行,但是平行的向量并不一定相等.两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合. 只用这两个向量长度相等且方向相同即可. 其中“方向相同就包含着向量平行的含义.五. 相等向量的判断解析例1(1)假设=，那么=(2)假
3、设A、B、C、D是不共线的四点,那么=是四边形ABCD是平行四边形的等价条件.(3)假设=,=,那么=(4) =的等价条件是A与C重合，B与D重合.解：(1)不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.(2)正确.=,=且.又A、B、C、D是不共线的四点.四边形ABCD是平行四边形，反之，假设四边形ABCD是平行四边形那么DC，且与方向相同，因此=.(3)正确.= ，的长度相等且方向相同；又= ，的长度相等且方向相同.，的长度相等且方向相同，故 =时，应有：=及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有A与C重合、B与D重合.说明：针对上述结论(1)、(4)，我们应该清醒的认识到，两非零向、相等的等价条件应是、的方向相同且模长相等.针对结论(3)，我们应该理解向量相等是可传递的.结论(4)不正确，告诉我们平面向量与相等，并不要求它们有相同的起点与终点.当然如果我们将相等的两向量的起点平移到同一点.那么这时它们的终点必重合.六. 向量平行与共线的判断解析A.与共线，与共线，那么与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点与不共线，那么与都是非零向量解析：与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合条件，所以有与都是非零向量，所以应选C.