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1、高一下学期联考适应性训练数学试题（二）一.选择题（共12小题，每题5分）1.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数f（x）=+lg（3x+1），；解得x1，函数f（x）的定义域是（，1）故选B【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目2.直线与圆交于两点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出圆心和半径，再由题得，解方程即得解.【详解】由题得，它表示圆心为（2,2）
2、，半径为的圆.则圆心到直线的距离，所以.故选：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦心距的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.已知一扇形的周长为20，当这个扇形的面积最大时，半径的值为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm【答案】B【解析】【分析】首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果【详解】，当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2故选：B考点：扇形面积公式4.如图，正三角形内的图形来自中国古代的太极图.正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称.在正
3、三角形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设正三角形边长为2，计算出黑色部分的面积与总面积的比即可得解.【详解】设正三角形边长为2，则内切圆的半径为，正三角形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型的概率计算公式，得此点取自黑色部分的概率是.故选：B.【点睛】本题考查了面积型几何概型概率的计算，属于基础题.5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得
4、到的，的值，当时，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值，由此得出判断框中填写的内容是什么【详解】解：模拟执行程序框图，可得，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为；故判断框中填写的内容可以是.故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的值是解题的关键，属于基础题6.已知是第二象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系进行化简求值即可.【详解】因为，由诱导公式可得，因为，是第二象限角，所以.故选：A【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系
5、；考查运算求解能力；属于中档题.7.将函数的图象向右平移个周期后得到函数的图象，则图象的一条对称轴可以是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】你根据三角函数图像平移求解的解析式,再求解对称轴逐个选项判断即可.【详解】易得周期为,故周期为,故.故对称轴为.当时满足条件.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图像变换求解析式以及根据解析式判断对称轴的问题,属于基础题.8.等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二倍角余弦公式化简可得；【详解】解：故选：B.【点睛】本题考考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.9.已知平面向量，且，则（ ）A. B. C. D
6、. 【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积公式，求得，进而列式求出，再利用模长公式求出结果.【详解】解：由，得，所以，则.故选：A.【点睛】本题考查平面向量的数量积公式，模长公式，考查逻辑推理能力，属于基础题.10.若方程有实数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把方程化为，利用三角函数即可求出的取值范围【详解】方程可化为，则，由，即实数的取值范围是，故选【点睛】本题主要考查了三角函数的性质与应用问题，是基础题11.已知函数（，）在上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦和角与差角公式化简函数式，结合
7、正弦函数的单调递增区间求得的单调增区间，由在上单调递增即可确定的取值范围.【详解】根据正弦和角与差角公式化简函数式可得，（，）.根据正弦函数单调递增区间可知，（）上单调递增，化简得，；函数的单调增区间为，（）.在上单调递减，可得，解得，（）.又，当时，可得；当时，可得.故选：D.【点睛】本题考查了正弦函数和差公式的简单应用，由正弦函数的单调区间求参数的取值范围，属于中档题.12.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足R.则P点的轨迹一定通过三角形ABC的（ ）A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理化简已知条件，由此判断出的轨迹经过重心.【详解】
8、设三角形外接圆的半径为，由正弦定理得，所以，根据向量加法的几何意义可知：表示以为邻边的平行四边形的对角线，此对角线与三角形中线重合，所以在三角形的中线上，也即点的轨迹一定通过三角形的重心.故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理的运用，考查向量加法的几何意义，属于中档题.二.填空题（共4小题，每题5分）13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_【答案】【解析】设数据模糊看不清为数据 .【点睛】本题考查线性回归方程及其性质，涉及函数与方程思想和转化化归
9、思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中等题型.首先根据定义求得，代入回归方程求得,利用平均数求得.14.已知向量，若与共线，则实数_.【答案】【解析】【分析】求出向量的坐标，利用共线向量的坐标表示可得出关于的等式，进而可求得的值.【详解】向量，与共线，解得实数.故答案为：.【点睛】本题考查利用向量共线求参数，考查计算能力，属于基础题.15.在中,点分别在边上,且,记,若则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用平面向量加法、减法和数乘的运算，将转化为以为基底的表现形式，根据平面向量的基本定理求得的值，由此求得的值.【详解】如图,AD=DB,BE=2EC;,且;又;
10、根据平面向量基本定理得,;.故答案为：【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.16.给出以下式子：tan25°+tan35°tan25°tan35°；2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；其中，结果为的式子的序号是_.【答案】【解析】【分析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【详解】tan60°tan（25°+35°），tan25°+tan35°tan25°tan35°
11、;；tan25°tan35°，2（sin35°cos25°+cos35°cos65°）2（sin35°cos25°+cos35°sin25°），2sin60°；tan（45°+15°）tan60°；故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题.三.解答题（共6小题，17题10分，其余12分）17.已知函数，的值域为，函数.（1）求集合；（2）求函数，的值域.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题函数的
12、值域为，所以，解之即可得到函数的定义域（2）令，因为，可得，所以函数，可以化为（），求此二次函数在山过的最值即可试题解析：（1）因为函数的值域为，所以，所以，即函数的定义域. （2）令，因为，所以，即，所以函数，可以化为（），所以，即函数，值域为.18.在等腰直角三角形中，D是斜边的中点，沿将折起，使.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据是等腰直角三角形，D是斜边的中点，得到，再由，得到，利用线面垂直的判定定理证明即可.（2）取的中点E，连、，根据，得到，同理，从而为二面角的平面角，然后设，在正中求得，再利用三角函数的定义求解即可
13、.【详解】（1）因为是等腰直角三角形，D是斜边的中点，所以.又，所以.因为与交于点D，所以面.（2）如图所示：取中点E，连、，因为，则.因为，则.所以为二面角的平面角.因为，所以面.设，则，.从而是正三角形，所以.在中，.所以，故二面角的余弦值为：.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理以及二面角的求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.19.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；第六组，并据此绘制了如图所
14、示的频率分布直方图（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率【答案】（1）平均分68，众数65；（2）【解析】【分析】（1）先求得成绩在区间内的频率，然后根据平均数的计算公式，计算出平均分，利用最高的小长方形求得众数.（2）先求得、的人数，然后用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）因各组频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为.所以平均分，众数的估计值是65.（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间内”，由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有：
15、人，记这4名学生分别为，成绩在区间内的学生有人，记这2名学生分别为，则从这6人中任选2人的基本事件为：，共15种，事件“至少有1名学生成绩在区间内”的可能结果为：，共9种，所以故所求事件的概率为：【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查根据频率分布直方图估计平均数和总数，考查古典概型的计算，属于基础题.20.已知向量，函数（1）求的值（2）若时，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量的数量积公式可得，将代入可得答案.（2）由，可得，将化简为，将代入，从而可得答案.【详解】（1）向量，函数，；（2），.【点睛】本题考查向量的数量积公式，诱导公式的应用，弦转化为切的运算，属
16、于中档题.21.已知函数其中.（1）若函数的最小正周期为，求的值；（2）若函数在区间上的最大值为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用倍角公式以及辅助角公式化简函数，根据周期公式求出的值；(2)利用求出，结合正弦函数的性质列出不等式即可求解.【详解】（1）因为. 因为的最小正周期为，即所以（2）因为，所以.若在区间上取到最大值，只需，所以.【点睛】本题主要考查了由正弦型函数的周期求值以及由正弦型函数的最值求参数范围，属于中档题.22.已知向量，若,（1）求递增区间；（2）中，角的对边分别是,且，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）= ， 由得：，的递增区间为 （2），由正弦定理得，又，故函数的取值范围是