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1、2.4 控制系统方块图,方块图的绘制方块图的化简,引 言,求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采用结构图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输入信号以及各中间变量在系统中的传递过程。因此，结构图作为一种数学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。,2.4.1 方块图简介,1、什么是方块图：在传递函数的基础之上建立的一种图解模型（模型）；用方块代表元件的功能（传递函数）；带箭头的线段代表元件的输入输出。,2、方块图的组成：方块（方框）：方块代表一种运算或功能，单向运算；方块中通常填入元件的传递函数；信号线：带箭头的线段代表信号的流向；如 X、Y；综合点（相
2、加点）：表示对两个以上信号进行加减运算,注意：进行相加或相减的量应具有相同的单位。,引出点（分支点）：表示信号测量位置或同一信号可同时传递到不同的位置；如A点,3、方块图的绘制建立系统的方块图的步骤如下：建立控制系统各元部件的原始方程；对各原始方程进行拉氏变换，可针对每一个原始方程画出方块图；置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。按系统中各变量信号的传递顺序，依次将各元件的方块图连接起来便得到系统的方块图；,例1：RC电路,ur(t) 为输入电压， uc(t)为输出电压，输出端开路。,写出原始方程式：,（1）,（2）,对上面两式进行拉氏变换，得,（4）,（3）式和（4）式
3、分别用图（a）和图（b）表示,将图(a)、图(b)合并，并将输入量置于图的左端，输出量置于右端，同一变量的信号连接在一起，如图(c)所示，即得RC网络的结构图。,例2 试绘制如图所示无源网络的结构图。,一个系统的结构图不是唯一的，但经过变换求得的总传递函数都应该是相同的。上例所示网络的结构图还可用下图表示。,练习：绘制两级RC网络的结构图,例3 试绘制电动机转速控制系统的结构图,2.4.2 方块图的化简,方块图的运算和变换就是将复杂的方块图化为一个等效的方框，使方框中的数学表达式为方块图的总传递函数。 1方块图的基本组成形式 方块图的基本组成形式可分为三种：串联、并联和反馈 （1）串联连接 方
4、框与方框首尾相连。前一个方框的输出，作为后一个方框的输入。,（3）反馈连接 一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。,（2）并联连接 两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出。,前向通道：从输入到输出的信号通道；反馈通道：从输出反送到输入信号通道；,2方块图的等效变换法则,两个串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积,推广到n个环节的串联。,（1）串联方框的等效变换,注意：两个串联的环节存在一个负载效应问题。,中的 项是由负载效应产生的，因此不能按照两个RC网络串联来处理，若需要按串联使用，需在两级网络之间接入隔离放大器来消除负载
5、效应。,（2）并联连接的等效变换 G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于该两个传递函数的代数和，即： G(s)= G1(s)G2(s)等效变换结果见下图,n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的代数和，如下图,（3）反馈连接的等效变换 下图为反馈连接的一般形式,消去E(s)和B(s)，得:,其等效变换结果如右图：,注意：减号对应于正反馈,综合点与引出点的移动（消除交叉回路） 原理保证移动前后各输入输出关系不变（1） 综合点前后移 下图表示了综合点前移的等效变换。,挪动前的方块图中，信号关系为:,挪动后，信号关系为:,综合点后移,（2） 综合点之间的移动下图为相邻两个
6、综合点前后移动的等效变换。,挪动前，总输出信号 :,挪动后，总输出信号 :,可以互换,（3） 引出点前后移在图中给出了引出点后移的等效变换。,挪动后的支路上的信号为:,引出点前移,（4）相邻引出点之间的移动 若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改变引出信号的性质。如图所示。,在复杂系统方块图简化过程中，还应记住以下三条原则：前向通路中传递函数的乘积必须保持不变；回路中传递函数的乘积必须保持不变；相邻的综合点和引出点一般不能交换位置。,综合点移动,向同类移动,引出点移动,a,b,3. 方块图变换举例,例：求系统的闭环传递函数GB (s),该系统方块图有两个反馈回路，里面的称为局部反
7、馈回路，外面的称为主反馈回路。,首先对局部反馈进行等效,串联支路进行等效,最后对主反馈进行等效,注：从内到外,例： 简化如图所示系统的结构图，并求系统传递函数GB (s)即C(s)/R(s)。,解：系统中有交叉回路存在，首先要消除交叉回路。 将综合点后移，然后交换综合点的位置，将上图化为下图,注：没有交叉回路时，化简过程是从内到外,然后，对图中由G2，G3，H2组成的小回路实行串联及反馈变换，进而简化为下图。,Pk从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数,梅逊公式介绍 R-C,=1- La+ LbLc-LdLeLf+,其中:,求法:,梅逊公式例R-C,简化方块图求总传递函数的一般步骤：确定
8、输入量与输出量；如果作用在系统上的输入量有多个（分别作用在系统的不同部位），则必须分别对每个输入量逐个进行方块变换，求得各自的传递函数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。 若方块图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路方块。 对多回路方块，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。,结构图三种基本形式,串 联,并 联,反 馈,结构图等效变换方法,作用分解,2.4.3 控制系统的传递函数,控制系统会受到两类外作用信号的影响。 一类是有用信号，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用r(t)表示； 另一类则是扰动，或称为干扰，常用n(t)
9、表示。 一个闭环控制系统的典型方块可用下图表示,下面介绍几个系统传递函数的概念： 1、系统的开环传递函数前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积，称为系统的开环传递函数。开环传递函数是指闭环系统在开环时的传递函数。,2、r(t)作用下系统的闭环传递函数,GB(s)为在输入信号r(t)作用下系统的闭环传递函数。,令n(t)=0,方块图变为,输出的拉氏变换式：,当系统中只有r(t)信号作用时，系统的输出由c(t)对r(t)的闭环传递函数及r(t)的形式。,3、n(t)作用下系统的闭环传递函数 先求出c(t)对n(t)之间的传递函数。令r(t)=0，,Gn(s)为在干扰n(t)作用下系统的闭环传递函
10、数。而输出的拉氏变换式：,由线性系统的叠加原理，系统的总输出为各外作用引起的输出的总和。即得总输出量的变换式：,4、系统的总输出,5、闭环系统的误差传递函数 在典型方块图中，代表被控量c(t)的测量装置的输出b(t)和给定输入r(t)之差为系统的误差e(t)，即：,或,E(s)即图中综合点的输出量的拉氏变换式。,1） r(t)作用下的误差传递函数为E(s)/ R(s) ，当n (t)=0时，误差传递函数可通过右图求得：,2）n(t)作用下系统的误差传递函数E(s)/ N(s) ，令r(t)=0，则可通过右图得：,3）系统的总误差，根据迭加原理可得：,E(s)= Ge(s)R(s)+ Gen(s)N(s),6、闭环系统的特征方程 上面导出的四个传递函数表达式分母是一样的，均为: 1+G1(s)G2(s)H(s)，这是闭环控制系统各种传递函数的规律性。令闭环传递函数分母多项式为零,称为闭环系统的特征方程。可将上式改写成如下形式：sn+an-1sn-1+ +a1s+a0 =(s+p1)(s+p2)(s+pn)=0-p1,-p2,-pn称为特征方程的根，或称为闭环系统的极点。它与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关。,