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1、92 直线的方程,简单回顾上节复习的内容 ：,1、什么叫直线的斜率？,2、已知直线l上两个不同点（x1，y1）和（x2，y2）， 求此直线的斜率。,一条直线在直角坐标平面内的位置，可以由不同的条件来确定，今天我们来复习怎样根据所给的条件求出直线的方程。,1、点斜式方程：,如图,已知直线 经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k(k0)，求直线 的方程。,设点P（x，y）是直线 上不同于P1的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得,一、直线方程的3种形式,可以证明，直线l 上的每一个点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点，都在直线l 上，所以，这个方程就是过点P1、斜
2、率为k的直线l 的方程。这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，所以叫做直线的点斜式方程。,应用：,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=45 求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1(-2，3)， 斜率是 k=tan45=1,代入点斜式得,y3 = x + 2，,即xy + 5 = 0,P1(-2，3),作图：,取x=0，代入方程得y=5,描点P1(-2，3)与点(0，5),例2.已知直线经过点(2,-7),且它的倾斜角是60,求直线l 方程.,解：,按所给条件，有,代入点斜式方程.得,化简后得直线方程为,解：,设直线BC的斜率为k ,则,直线BC的点斜式方程
3、是：,或,2.斜截式方程,如图,直线与x轴交于点A(a,0)与y轴交于点B(0,b)。,a 叫做直线的横截距.,b 叫做直线的纵截距.,例4已知直线l 的斜率为k, 纵截距为b,求直线l的方程.,代入点斜式方程，得l的直线方程：yb =k（ x0）,即 y = k x+ b 。,称为直线的斜截式方程,为什么叫斜截式方程？,当k0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距,因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距b确定的,解：因为直线l 的纵截距为b，即直线l 经过点B(0，b).,例5、求斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由
4、已知得k =5， b= 4，,y= 5x + 4,代入斜截式方程得：,即5 x - y + 4 = 0,例6、,求与y轴交于点P(0,6),且倾斜角为45的直线方程.,解：由已知条件，得,k=tan45=1,b=6，,代入斜截式方程，得,y=x+6,例7、一条直线经过点A（0，5），倾斜角为0， 求这直线方程,解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan0=0,代入点斜式，得,y - 5 = 0 即y=5.,O,x,y,5,x1,点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。它们都是二元一次方程,我们问：直线的方程都可以写成二元
5、一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？,二、直线方程的一般形式,我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角当90时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b,当=90时，它的方程可以写成x=x0的形式,由于是在直角坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程,反过来，对于x、y的一次方程的一般形式,其中A、B不同时为零,(1)当B0时，方程(1)可化为,(2)当B=0时，由于A、B不同时为零，必有A0，方程(1)可化为,它表示一条与y轴平行或重合的直线,因
6、此，关于x和y的一次方程都表示一条直线我们把方程写为,Ax+By+C=0,这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式,解 将原方程移项，化为斜截式方程，得,解：由点斜式方程：,化成一般式方程，得,解：,经过点(2,4)且垂直于y轴,经过点(2,4)且垂直于x轴,x-2=0,y-4=0,的直线方程是x=2，即,的直线方程是y=4，即,例11、三角形的三个顶点是A(4,3)、B(0,3)、C(3,-2),求这个三角形三边所在的直线方程.,解：,(1).直线经过A、C两点，,AC的斜率为,由点斜式方程，得,即AC的方程为,(2).直线BC经过B、C两点，,BC的斜率为:,由斜截式得BC方程为
7、:,(3).直线AB平行于x轴,其上纵坐标都等于3，, AB的直线方程为:,y=3,巩固：,根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：,斜率是 1/2，经过点A（8，-2）；,经过点B（4，2），平行于X轴；,在X轴和Y轴上的截距分别是3/2，- 3；,经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；,2求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形： 3x+y-5=0 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0,答案：1y+2= - （x-8），x+2y-4=0，,y=2，y-2=0,2x-y-3=0；,x+y-1=0，,2k= - 3，B=5；, k= -1/2，b=0；, k=7/6，b=2/3, k=0，b=7/2。,斜率k,定点P(x1,y1),斜率k, 截距b,k=0,定点P(x1,y1),k=0,y1=0,=90,x1=0,=90,定点P(x1,y1),练习：根据下列条件求直线方程：,1.倾斜角是60，经过点(2,-7).,2.倾斜角是45，y轴上的截距是3.,3.经过点(0,4)且平行于x轴.,4.经过点(-5,0)且平行于y轴.,5.直线l的倾斜角为120,横截距为-4, 求l的方程.,6.直线l的斜率等于经过(3,1)和(1,4)两点的直线的斜率、且纵截距为6，求l方程.,X,