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1、2.6应用一元二次方程 第1课时 几何问题及数字问题与一元二次方程 学习目标： 1 经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结 运用方程解决实际问题的一般步骤。 2通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 。 重点：掌握运用方程解决实际问题的方法。 难点：构建数学模型解决实际问题。 【预习案】 1. 一个三位数，百位上是 a,十位上是 b,个位上是 c,则这个三位数是（ ） A. abc B. a+b+c C. 100a+10b+c D . cba 2一个两位数，十位数字与个位数字之和是 6, ?把这个数的个位数字与十
2、位数字对调后，所得的新两位 数与原来的两位数的积是 1008，求这个两位数设原来这个两位数的个位数字为 x，则十位字 为： _ 。；则列方程得： _ 。 3. 用 22cm 长的铁丝，折成一个面积为 32cm2 的矩形。求这个矩形的长与宽。设这个矩形的长为 xcm，则 宽为 _ 。根据题意得方程： _ 。 4. 如图所示，在宽为 20m，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂直），把耕地分成大 小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？ 若设每条道路的宽度为 xm,可列方 【探究案】 、创设情境导入新课 问题导入：1、填空：56=5 X _ + _
3、; 246=2 X _ +4 X _ + _ ; 2、若一个两位数，个位数字为 a，十位数字为 b，则这个两位数为： _ 思考：1、你用哪种方法解方程？为什么？ 2、与同学简单交流列方程解应用问题的步骤。 、请同学们先独立学习 P52 页例 1 的解答过程，然后以小组为单位共同讨论并回答以下问题： 问题：1、解决本题用到了哪些知识？ 2 、解决本题的关键是什么？ 3 、通过自主学习、合作探究两个应用题的学习，请将列方程解决实际问题的步骤写出来。 例 1 1: 如图，某海军基地位于 A A 处,在其正南方向 200 海里处有一个重要目标 B B，在 B B 的正东方向 200 海里处有重要 目标
4、 C C,小岛 D D 位于 ACAC 的中点,岛上有一补给码头，小岛 F F 位于 BCBC 上且恰 一、 好处于小岛 D D 的正南方向，一艘军舰从 A A 出发，经 B B 到 C C 匀速巡航，一艘补 给船同时从 D D 出发，沿南偏西方向匀速航行，欲将一批物品送达军舰。 / : 一.、 小岛 D D 和小岛 F F 相距多少海里？ . . . 已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B B 到 C C 的途中与补给船相 b 遇于 E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里 ？（结果精确到 0.1 海里） 探究点 2 2:列方程解应题的步骤 审：读懂题目，弄清题意，明确已知量，未知量，
5、及它们之间的等量关系； 设：设未知数； 列：列方程，找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个 量，就得到含有未知数的等式，即方程； 解：解方程，求出未知数的值； 验：检验方程的解能否保证实际问题有意义； 答：写出答语. 【训练案】 1、一个矩形的面积是 48 平方厘米，它的长比宽多 8 厘米，则矩形的宽 x（厘米），应满足方程 _ . 2矩形的长比宽多 4 cm,矩形面积是 96 cm2，则矩形的长与宽分别为 _ .如图，将边长为 4 的 正方形，沿两边剪去两个边长为 x的矩形，剩余部分的面积为 9,可列出方程为 _ , 1 3. 有一张长 40 厘米、宽 3
6、0 厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的 -，而花 2 坛桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为 x厘米，则所列一元二次方程是 _ 。 4. 用一长为 22 米的篱笆，你能围成面积为 30 平方米的矩形菜地吗？如果能，矩形的两边应各为多少？ 5. 某学校打算在校园里划分一块矩形空地进行绿花，要求在中央布置一个长比宽多 4 米的矩形花坛，四周 铺植 2 米宽的草地。现在甲乙两位同学分别提出如下两个设想； 甲；中央矩形花坛面积要为 45 平方米； 乙；草地总面积要为 32 平方米。 问甲乙的设想分别能实施吗？若能，求出矩形空地（最大的矩形）的长与宽；若不能，试说明理由。