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1、2.3 超几何分布二项分布泊松分布,第二章 随机变量及其分布,例1,解：,1.4 概率的古典定义,一批产品共有,N件，其中有,M件次品,从这批产品中,依次,任取,n件，,求n件产品中次品数的概率分布。,抽样方式分别为：,（1）无放回；,（2）有放回,1.超几何分布,2.3 超几何分布二项分布泊松分布,2.3 超几何分布二项分布泊松分布,【例2】假定有10支股票，其中有3支购买后可以获利，另外7支购买后将会亏损。如果你打算从10支股票中选择4支购买，但你并不知道哪3支是获利的，哪7支是亏损的。求 有3支能获利的股票都被你选中的概率有多大？,解：令X表示购买的4支股票中获利的股票数，,则XH（4，
2、10，3），,2.二项分布,2.3 超几何分布二项分布泊松分布,2.3 超几何分布二项分布泊松分布,P58 ：图2.3 1当p0.5时，二项分布是对称的p越接近0.5，二项分布越接近对称；2固定n,p,当x时，p（x；n，p）达到最大值p（x0；n，p）使p（x）取最大值的项p（x0）称为p（x）的中心项，x0称为最可能成功次数。,二项分布的性态,P115：习题2.6,5）概率模型 如果在每次试验中，A发生的概率p(A)p； 则在n重独立试验序列中A发生的次数X 服从B(n，p)。,【例3】已知一批产品的次品率为4%，从中任意有放回地抽 取5个。求5个产品中 (1) 恰好有1个次品的概率是多少
3、？ (2) 有3个以下次品的概率是多少？,解： 令X表示抽取的5个产品中次品的个数，,则XB（5，0.04）；,6） 超几何分布与二项分布的区别与联系 区别：背景不同。 一批产品N个，其中M个是次品，每次 任取一个，共取n次。 若有放回抽样，则抽出的n个产品中的次品数XB(n，p) 若不放回抽样，则抽出的n个产品中的次品数XH(n，M，N),关系： 二项分布是超几何分布的极限分布,证明见P59,重要结论： 当总数N很大，而抽样数n远小于N （ n / N 0.1）,则不放回抽样与放回抽样实际上没有多大差别。,3.泊松(Poisson) 分布,2.3 超几何分布二项分布泊松分布,P60 ：图2.
4、4 1泊松分布是非对称的n越大，分布越接近对称；2固定n,p,当x时，p（x）达到最大值p（x0）,泊松分布的性态,P115：习题2.8,1837年法国数学家泊松(D.Poisson，17811840)首次提出 用于描述在一指定时间范围内或在一定的空间区域内或其它特定单位内每一事件出现次数的分布泊松分布的例子一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数一定时间内，到车站等候公共汽车的人数一定路段内，路面出现大损坏的次数一定时间段内，放射性物质放射的粒子数P61 一匹布上发现的疵点个数一定页数的书刊上出现的错别字个数,4）泊松分布的背景,【例4】假定某航空公司预订票处每10分钟内接到的订票电话次数X服从参数为7的泊松分布，求10分钟内恰好接到6次电话的概率是多少？,解：,因为XP（7），所以,5.二项分布与泊松分布的渐近关系,2.3 超几何分布二项分布泊松分布,