《2.3.4--平面与平面垂直的性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.4--平面与平面垂直的性质.ppt（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.4 平面与平面垂直的性质,1.使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点）3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。,墙角线与地面有何位置关系？,l,m,n,l与平面 有什么关系？,思考1 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直， 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?,E,F,思考2 如图，长方体中，,(1)里的直线都和垂直吗？,(2)什么情况下里的直线和垂直？,与AD垂直,不一定,思考3 垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？ 为什么？,垂直, , ABBE.,又由题意知ABCD,且BE CD=B,垂足为B.,AB,则AB
2、E就是二面角 的平面角.,证明:在平面 内作BECD,平面与平面垂直的性质定理,符号表示:,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）,作用： 它能判定线面垂直. 它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线.,关键点：,线在平面内.,线垂直于交线.,思考4 设平面 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?,a,a,直线a在平面 内,两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.,A,b,a,l,B,垂直,A,b,a,l,分析：寻找平面内与a平行的直线.,解：在内作垂直于 交线
3、的直线b， ab. 又 a. 即直线a与平面平行.,结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ ）.,A,b,a,l,(2012北京模拟)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点.(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC.,【证明】(1)取DE中点N，连接MN，AN.在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且MN= CD.由已知ABCD，AB= CD，所以MNAB,且MN=AB,所以四边形ABMN为平行四边形.所以BMAN.又因为AN平面ADEF，且BM 平面ADEF，所以BM平面ADE
4、F.,(2)因为四边形ADEF为正方形，所以EDAD，又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD.又因为ED 平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBC.,在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC= ，在BCD中，BD=BC= ，CD=4，所以BCBD，BDED=D,所以BC平面BDE，又因为BC平面BCE，所以平面BDE平面BEC.,1.(2012合肥模拟)设m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，给出下列四个命题：若m,n,则mn若,m,则m若m,m,则若,则其中正确命题的序号是 _.,解：n,过n的一个平面与的交线n平行于n,又m,mn,而nn
5、,mn.,又m,m.m,m，则与可能平行，也可能相交.,时，与可能平行，也可能相交.答案:,2.已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）.,一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.A.3个 B. 2个 C.1个 D.0个,B,3.下列命题中，正确的是（ ）,A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D.a,b异面，过不在a,b上的点
6、M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.,B,4.如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB.,E,E,分析：作出图形.,（法二）,（法一）,在内作直线a n,证法1：设,在内作直线bm,在内过A点作直线 a n，,证法2：设,在内过A点作直线 bm，,同理,在内任取一点A（不在m,n上），,如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.,结论,判断线面垂直的两种方法：线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直.,如图：,线线垂直,线面垂直,线线平行,面面平行,面面垂直,垂直、平行关系小结,2.面面垂直的性质推论：,1.平面与平面垂直的性质定理：,a,