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1、双曲线及其标准方程,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF1|-|MF2|=常数,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 常数 （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=常数,双曲线在生活中 ., 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a |F1F2| ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,双曲线定义,思考：,（1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？,（2）若2
2、a |F1F2|,则轨迹是？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,方程表示的曲线是双曲线,方程表示的曲线是双曲线的右支,方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。,练习巩固:,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.), 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,(对称、“简洁”),x,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的
3、直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,2a = 6,c=5,a = 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,练习1:如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.,分析:,方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.,变式一:,上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，焦点为F1,F2,求|PF1|.,变式:,|PF1|+|PF2|=10,分析:,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小结,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,