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1、直线、平面平行的判定与性质,(复习课）,证明平行的转化思想：,线/线,线/面,面/面,基本图型：,【线面平行的判定和性质】,平面与平面平行的判定和性质,a,b,练习：,证明:,证法2,利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质,（略写）,如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.,【思路分析】要证APGH，只需证AP面BDM.【证明】 如图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，MOAP.MO平面BDM，AP平面BDM
2、，AP平面BDM.又经过AP与点G的平面交平面BDM于GH，APGH.,考点,直线与平面，平面与平面 平行的判定与性质,例1：如图 ，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1底面 ABC，ABBC，D 为 AC 的中点，A1AAB2，BC3.证：AB1平面 BC1D；,试给出两种证法。,变式：如图 ，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，O为BC的中点，求证： BA1/ AOC1,变式2:在正三棱柱A1B1C1ABC中,点D是CC1中点，O是A1B和AB1的交点，E是OA的中点，求证：EC/平面A1BD,思考1：如何作出面A1BD内的线与EC平行？,思考2:如何作出EC所在的面与面A1BD
3、平行？,解 法 归 类：,直线与平面平行的核心：线线平行,1.三角形法:,中位线,对应线段成比例,2.平行四边形法,中心投影,平行投影,沿着轨道滑落-定位面内的平行线,易错、易混、易漏,例1. 设 AB，CD 是夹在两个平行平面，,之间的异面线段，M，N 分别为AB，CD 的中点,求证：直线 MN.,改为,例2.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl,(1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论,例3.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使B
4、F平面AEC？并证明你的结论,1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面 和直线 ，若 ，则,（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一平面 ，则,错误,正确,2、平面和平面平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 , （C）直线 ，直线 ，且 （D） 内的任何一条直线都与 平行 （E)平面 内不共线的三点到 的距离相等 （F) / r ， / r. (G) AA，AA,D,F,G,3下列命题中，正确命题的个数是(,),A,若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平
5、行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点,A1 个,B2 个 C3 个 D4 个,1直线与平面平行判定方法：利用定义；判定定理；如果两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面,2平面与平面平行判定方法：利用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行,考点3 线面、面面平行的综合应用例4：已知：有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 APDQ，求证：PQ平面 CBE.
6、,CDAB，AEBD，PEBQ，,PKQH.四边开 PQHK 是平行四边形PQKH.,又 PQ平面 BCE，KH平面 BCE.PQ平面 BCE.,证法三：如图 1347，过 P 作 POEB，连接OQ，,则 OQADBC.平面 POQ平面BEC.又 PQ平面 BEC，故 PQ平面 BEC.,证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行，证法一是作三角形得到的；证法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线 KH；证法三利用了面面平行的性质定理,【互动探究】,1(2011 年福建)如图 1342，正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_.,图 1342,2、点P是ABC所在平面外一点，A,B,C分别是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求证:平面ABC/平面ABC,B,P,A,C,A,D,B,C,F,E,