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1、高中数学新课标人教A版必修四三角函数、平面向量练习试题（可编辑）(数学4必修)第一章 三角函数(上) 基础训练A组 一、选择题 1.设角属于第二象限,且,则角属于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.给出下列各函数值:?;?;?.其中符号为负的有( ) A.?B.?C.?D.? 3.等于( ) A.B.C.D. 4.已知,并且是第二象限的角,那么的值等于( ) A B C D. 5.若是第四象限的角,则是( ) A.第一象限的角B.第二象限的角 C.第三象限的角D.第四象限的角 6.的值( ) A.小于B.大于C.等于D.不存在 二、填空题 1.设分别是第二、三、四象限
2、角,则点分别在第_、_、_象限. 2.设和分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: ?;?; ?;?, 其中正确的是_。 3.若角与角的终边关于轴对称,则与的关系是_。 4.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是。 5.与终边相同的最小正角是_。 三、解答题 1.已知是关于的方程的两个实根,且,求的值. 2.已知,求的值。 3.化简: 4.已知,求(1);(2)的值。 (数学4必修)第一章 三角函数(上) 综合训练B组 一、选择题 1.若角的终边上有一点,则的值是( ) A.B.C.D. 2.函数的值域是( ) A.B.C.D. 3.若为第二象限角,那么,中,其值必为正的有(
3、) A.个B.个C.个D.个 4.已知,那么( ). A.B.C. D. 5.若角的终边落在直线上,则的值等于(). A.B. C.或D. 6.已知,那么的值是( ). A.B.C.D. 二、填空题 1.若,且的终边过点,则是第_象限角,_。 2.若角与角的终边互为反向延长线,则与的关系是_。 3.设,则分别是第象限的角。 4.与终边相同的最大负角是_。 5.化简:_。 三、解答题 1.已知求的范围。 2.已知求的值。 3.已知,(1)求的值。 (2)求的值。 4.求证: (数学4必修)第一章 三角函数(上) 提高训练C组 一、选择题 1.化简的值是( ) A.B.C.D. 2.若,则的值是(
4、 ) A.B.C.D. 3.若,则等于( ) A.B.C.D. 4.如果弧度的圆心角所对的弦长为,那么这个圆心角所对的弧长为( ) A. B.C.D. 5.已知,那么下列命题成立的是( ) A.若是第一象限角,则B.若是第二象限角,则 C.若是第三象限角,则D.若是第四象限角,则 6.若为锐角且,则的值为( ) A.B.C.D. 二、填空题 1.已知角的终边与函数决定的函数图象重合,的值为_. 2.若是第三象限的角,是第二象限的角,则是第象限的角. 3.在半径为的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为,若要光源恰好照亮整个广场,则其高应为_精确到 4.如果且
5、那么的终边在第象限。 5.若集合,则_。 三、解答题 1.角的终边上的点与关于轴对称,角的终边上的点与关于直线对称,求之值. 2.一个扇形的周长为,求扇形的半径,圆心角各取何值时,此扇形的面积最大? 3.求的值。 4.已知其中为锐角, 求证: (数学4必修)第一章 三角函数(下) 基础训练A组 一、选择题 1.函数是上的偶函数,则的值是( ) A. B.C D. 2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的僻析式是( ) A. B.C D. 3.若点在第一象限,则在内的取值范围是( ) A B. C D. 4.若则( ) A.B
6、. C.D. 5.函数的最小正周期是( ) A.B.C.D. 6.在函数、中,最小正周期为的函数的个数为( ) A.个B.个C.个D.个 二、填空题 1.关于的函数有以下命题: ?对任意,都是非奇非偶函数; ?不存在,使既是奇函数,又是偶函数;?存在,使是偶函数;?对任意,都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ,因为当 时,该命题的结论不成立. 2.函数的最大值为_. 3.若函数的最小正周期满足,则自然数的值为_. 4.满足的的集合为_。 5.若在区间上的最大值是,则_。 三、解答题 1.画出函数的图象。 2.比较大小(1);(2) 3.(1)求函数的定义域。 (2)设,求的最大值与最小值。
7、4.若有最大值和最小值,求实数的值。 (数学4必修)第一章 三角函数(下) 综合训练B组 一、选择题 1.方程的解的个数是( ) A BC D. 2.在内,使成立的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.已知函数的图象关于直线对称,则可能是( ) A B C D. 4.已知是锐角三角形,则( ) A B C D.与的大小不能确定 5.如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么( ) AB CD. 6.的值域是( ) A.B.C.D. 二、填空题 1.已知是第二、三象限的角,则的取值范围_。 2.函数的定义域为,则函数的定义域为_. 3.函数的单调递增区间是_. 4.设,若函数在上单调
8、递增,则的取值范围是_。 5.函数的定义域为_。 三、解答题 1.(1)求函数的定义域。 (2)设,求的最大值与最小值。 2.比较大小(1);(2)。 3.判断函数的奇偶性。 4.设关于的函数的最小值为,试确定满足的的值,并对此时的值求的最大值。 (数学4必修)第一章 三角函数(下) 提高训练C组 一、选择题 1.函数的定义城是( ) A B. C D. 2.已知函数对任意都有则等于( ) A. 或B. 或C D. 或 3.设是定义域为,最小正周期为的函数,若 则等于( ) A B C D. 4.已知, ,为凸多边形的内角,且,则这个多边形是( ) A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角菱形
9、5.函数的最小值为( ) A.B.C.D. 6.曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为,则下列对的描述正确的是( ) A B CD. 二、填空题 1.已知函数的最大值为,最小值为,则函数的最小正周期为_,值域为_. 2.当时,函数的最小值是_,最大值是_。 3.函数在上的单调减区间为_。 4.若函数,且则_。 5.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍,横坐标扩大到原来的倍,然后把所得的图象沿轴向左平移,这样得到的曲线和的图象相同,则已知函数的解析式为_. 三、解答题 1.求使函数是奇函数。 2.已知函数有最大值,试求实数的值。 3.求函数的最大值和最小值。 4.已知定义在区间上的函
10、数的图象关于直线对称, 当时,函数, 其图象如图所示. 1求函数在的表达式; 2求方程的解 (数学4必修)第二章 平面向量 基础训练A组 一、选择题 1.化简得( ) A.B.C.D. 2.设分别是与向的单位向量,则下列结论中正确的是( ) A.B.C.D. 3.已知下列命题中: (1)若,且,则或, (2)若,则或 (3)若不平行的两个非零向量,满足,则 (4)若与平行,则其中真命题的个数是( ) A.B.C.D. 4.下列命题中正确的是( ) A.若ab=0,则a=0或b=0 B.若ab=0,则ab C.若ab,则a在b上的投影为|a| D.若a?b,则ab=ab2 5.已知平面向量,且,
11、则( ) A.B.C.D. 6.已知向量,向量则的最大值,最小值分别是( ) A.B.C.D. 二、填空题 1.若,则_ 2.平面向量中,若,1,且,则向量_。 3.若,且与的夹角为,则 。 4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是_。 5.已知与,要使最小,则实数的值为_。 三、解答题 1.如图,中,分别是的中点,为交点,若,试以,为基底表示、. 2.已知向量的夹角为,求向量的模。 3.已知点,且原点分的比为,又,求在上的投影。 4.已知,当为何值时, (1)与垂直? (2)与平行?平行时它们是同向还是反向? (数学4必修)第二章 平面向量 综合训练B组 一
12、、选择题 1.下列命题中正确的是( ) A.B. C.D. 2.设点,若点在直线上,且,则点的坐标为( ) A. B. C.或 D.无数多个 3.若平面向量与向量的夹角是,且,则 A.B.C.D. 4.向量,若与平行,则等于 A. B.C.D. 5.若是非零向量且满足, ,则与的夹角是( ) A.B.C.D. 6.设,且,则锐角为() A.B.C.D. 二、填空题 1.若,且,则向量与的夹角为 . 2.已知向量,若用和表示,则_。 3.若,与的夹角为,若,则的值为 . 4.若菱形的边长为,则_。 5.若,则在上的投影为_。 三、解答题 1.求与向量,夹角相等的单位向量的坐标. 2.试证明:平行
13、四边形对角线的平方和等于它各边的平方和. 3.设非零向量,满足,求证: 4.已知,其中. 1求证: 与互相垂直; 2若与的长度相等,求的值为非零的常数. (数学4必修)第二章 平面向量 提高训练C组 一、选择题 1.若三点共线,则有( ) A.B. C.D. 2.设,已知两个向量,则向量长度的最大值是( ) A B C D. 3.下列命题正确的是( ) A.单位向量都相等 B.若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量 C.,则D.若与是单位向量,则 4.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么( ) A.B.C.D. 5.已知向量,满足且则与的夹角为( ) A. B. C. D. 6.若平面向
14、量与向量平行,且,则 A. B. C. D.或 二、填空题 1.已知向量,向量,则的最大值是 . 2.若,试判断则?ABC的形状_. 3.若,则与垂直的单位向量的坐标为_。 4.若向量则 。 5.平面向量中,已知,且,则向量_。 三、解答题 1.已知是三个向量,试判断下列各命题的真假. (1)若且,则 (2)向量在的方向上的投影是一模等于(是与的夹角),方向与在相同或相反的一个向量. 2.证明:对于任意的,恒有不等式 3.平面向量,若存在不同时为的实数和,使 且,试求函数关系式。 4.如图,在直角?ABC中,已知,若长为的线段以点为中点,问 的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值。 (数学4
15、必修)第三章 三角恒等变换 基础训练A组 一、选择题 1.已知,则( ) A.B.C.D. 2.函数的最小正周期是( ) A B C D. 3.在?ABC中,则?ABC为( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定 4.设,则大小关系( ) A.B. C.D. 5.函数是( ) A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 6.已知,则的值为( ) A.B. C. D. 二、填空题 1.求值:_。 2.若则。 3.函数的最小正周期是_。 4.已知那么的值为,的值为。 5.的三个内角为、,当为时,取得最大值,且这个最大值为。 三、解答题 1.已知
16、求的值. 2.若求的取值范围。 3.求值: 4.已知函数 (1)求取最大值时相应的的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象. (数学4必修)第三章 三角恒等变换 综合训练B组 一、选择题 1.设则有( ) A B C D. 2.函数的最小正周期是 A.B.C.D. 3.( ) A.B.C.D. 4.已知则的值为( ) A B C D. 5.若,且,则 A. B.C.D. 6.函数的最小正周期为( ) A.B.C.D. 二、填空题 1.已知在中,则角的大小为 . 2.计算:的值为_. 3.函数的图象中相邻两对称轴的距离是. 4.函数的最大值等于. 5.已知在同一个周期内,
17、当时,取得最大值为,当 时,取得最小值为,则函数的一个表达式为_. 三、解答题 1. 求值:(1); (2)。 2.已知,求证: 3.求值:。 4.已知函数 (1)当时,求的单调递增区间; (2)当且时,的值域是求的值. (数学4必修)第三章 三角恒等变换 提高训练C组 一、选择题 1.求值( ) A. B.C.D. 2.函数的最小值等于( ) A.B.C.D. 3.函数的图象的一个对称中心是( ) A BC D. 4.?ABC中,则函数的值的情况( ) A.有最大值,无最小值B.无最大值,有最小值 C.有最大值且有最小值D.无最大值且无最小值 5. 的值是 A BCD6.当时,函数的最小值是
18、( ) A.B.C.D. 二、填空题 1.给出下列命题:?存在实数,使; ?若是第一象限角,且,则; ?函数是偶函数; ?函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象. 其中正确命题的序号是_.(把正确命题的序号都填上) 2.函数的最小正周期是_。 3.已知,则_。 4.函数在区间上的最小值为. 5.函数有最大值,最小值,则实数_,_。 三、解答题 1.已知函数的定义域为, (1)当时,求的单调区间; (2)若,且,当为何值时,为偶函数. 2.已知?ABC的内角满足,若,且满足:,为的夹角.求。 3.已知求的值。 4.已知函数 1写出函数的单调递减区间; 2设,的最小值是,最大值是,求实数的值.
19、参考答案 数学4(必修)第一章 三角函数(上) 基础训练A组 一、选择题 1.C 当时,在第一象限;当时,在第三象限; 而,在第三象限; 2.C ; ; 3.B4.A5.C ,若是第四象限的角,则是第一象限的角,再逆时针旋转 6.A 二、填空题 1.四、三、二当是第二象限角时,;当是第三象限角时,;当是第四象限角时,; 2.? 3 与关于轴对称 4 5 三、解答题 解:,而,则 得,则,。 2.解: 3.解:原式 4.解:由得即 (1) (2) 数学4(必修)第一章 三角函数(上) 综合训练B组 一、选择题 1.B2.C 当是第一象限角时,;当是第二象限角时,; 当是第三象限角时,;当是第四象
20、限角时, 3.A 在第三、或四象限, 可正可负;在第一、或三象限,可正可负 4.B 5.D , 当是第二象限角时,; 当是第四象限角时, 6.B 二、填空题 1.二,则是第二、或三象限角,而 得是第二象限角,则 2. 3.一、二 得是第一象限角; 得是第二象限角 45 三、解答题 1.解: , 2.解: 3.解:(1) (2) 4.证明:右边 数学4(必修)第一章 三角函数(上) 提高训练C组 一、选择题 1.D 2.A3.B4.A 作出图形得 5.D 画出单位圆中的三角函数线 6.A二、填空题 1在角的终边上取点 2.一、或三 3 4.二 5 三、解答题 1.解: 。 2. 解:设扇形的半径
21、为,则 当时,取最大值,此时 3.解:4.证明:由得即 而,得,即 得而为锐角, 数学4(必修)第一章 三角函数(下) 基础训练A组 一、选择题 1.C 当时,而是偶函数 2.C3.B4.D 5.D6.C 由的图象知,它是非周期函数 二、填空题 1.?此时为偶函数 2 3 4. 5 三、解答题 1.解:将函数的图象关于轴对称,得函数 的图象,再将函数的图象向上平移一个单位即可。 2.解:(1) (2) 3.解:(1) 或 为所求。 (2),而是的递增区间 当时,; 当时,。 4.解:令, 对称轴为 当时,是函数的递减区间, ,得,与矛盾; 当时,是函数的递增区间, ,得,与矛盾; 当时,再当,
22、 ,得; 当,得 数学4(必修)第一章 三角函数(下) 综合训练B组 一、选择题 1.C在同一坐标系中分别作出函数的图象,左边三个交点, 右边三个交点,再加上原点,共计个 2.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象,观察: 刚刚开始即时,; 到了中间即时,; 最后阶段即时, 3.C对称轴经过最高点或最低点, 4.B5.A可以等于 6.D二、填空题 1 2 3函数递减时, 4 令则是函数的关于 原点对称的递增区间中范围最大的,即, 则 5. 三、解答题 1.解:(1) 得,或 (2),而是的递减区间 当时,; 当时,。 2.解:(1); (2) 3.解:当时,有意义;而当时,无意义, 为非奇非偶函
23、数。 4.解:令,则,对称轴,当,即时,是函数的递增区间,; 当,即时,是函数的递减区间,得,与矛盾; 当,即时, 得或,此时。 数学4(必修)第一章 三角函数(下) 提高训练C组 一、选择题 1.D 2.B对称轴 3.B 4.C 5.B 令,则,对称轴,是函数的递增区间,当时; 6.A图象的上下部分的分界线为 二、填空题 12 当时,;当时,; 3令,必须找的增区间,画出的图象即可 4显然,令为奇函数5. 三、解答题 1.解: ,为奇函数,则 。 2.解: ,对称轴为, 当,即时,是函数的递减区间, 得与矛盾; 当,即时,是函数的递增区间, 得; 当,即时, 得; 3.解:令 得, 对称轴,
24、当时,;当时,。 4.解:(1), 且过,则 当时, 而函数的图象关于直线对称,则 即, (2)当时, 当时, 为所求。 数学4(必修)第二章 平面向量基础训练A组 一、选择题 1.D2.C 因为是单位向量, 3.C (1)是对的;(2)仅得;(3) (4)平行时分和两种, 4.D 若,则四点构成平行四边形;若,则在上的投影为或,平行时分和两种 5.C6.D,最大值为,最小值为 二、填空题 1 2方向相同, 3 4.圆 以共同的始点为圆心,以单位为半径的圆 5. ,当时即可 三、解答题 1.解: 是?的重心, 2.解: 3.解:设,得,即 得, 4.解: (1), 得 (2),得 此时,所以方
25、向相反。 数学4(必修) 第二章 平面向量综合训练B组 一、选择题 1.D 起点相同的向量相减,则取终点,并指向被减向量,;是一对相反向量,它们的和应该为零向量, 2.C 设,由得,或, ,即; 3.A设,而,则 4.D ,则 5.B 6.D二、填空题 1,或画图来做 2设,则 34 5.三、解答题 1.解:设,则 得,即或 或 2.证明:记则 3.证明: 4.(1)证明:与互相垂直 (2); 而 , 数学4(必修) 第二章 平面向量提高训练C组 一、选择题 1.C2.C3.C单位向量仅仅长度相等而已,方向也许不同;当时,与可以为任意向量; ,即对角线相等,此时为矩形,邻边垂直;还要考虑夹角
26、4.C 5.C6.D 设,而,则 二、填空题 1 2.直角三角形3 设所求的向量为 4 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得5. 设 三、解答题 1.解:(1)若且,则,这是一个假命题 因为,仅得 (2)向量在的方向上的投影是一模等于(是与的夹角),方向与在相同或相反的一个向量.这是一个假命题因为向量在的方向上的投影是个数量,而非向量。 2.证明:设,则 而 即,得 3.解:由得 4. 解: 数学4(必修)第三章 三角恒等变换 基础训练A组 一、选择题 1.D , 2.D3.C 为钝角 4.D , 5.C ,为奇函数, 6.B二、填空题 1 23 , 4 5. 当,即时,得 三、解答
27、题 1.解: 。 2.解:令,则 3.解:原式 4.解:(1)当,即时,取得最大值 为所求 (2) 数学4(必修)第三章 三角恒等变换 综合训练B组 一、选择题 1.C2.B3.B4.D5.A 6.B二、填空题 1 ,事实上为钝角, 2 3 ,相邻两对称轴的距离是周期的一半 4 5.三、解答题 1.解:(1)原式 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即(2)原式 2.证明: 得 3.解:原式 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；而 176.186.24期末总复习即原式 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游
28、戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!4.解: (1) 为所求 (2), 数学4(必修)第三章 三角恒等变换 提高训练C组 一、选择题 3.余弦：1.C2.C3.B 4.D,而,自变量取不到端点值 tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；5.C,更一般的结论 6.A 即;二、填空题 176.186.24期末总复习? 对于?,; 对于?,反例为,虽然,但是对于?, 2 3, 4 5. , 经过同一直线上的三点不能作圆.三、解答题 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。解:(1)当时,为递增;为递减为递增区间为; 为递减区间为。 (2)为偶函数,则2.解: 得,3.解:, 而 。 4.解: (1) 为所求(2)