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1、高中数学新课标人教A版必修四兴义五中2011-2012学年下学期3月月考试题（可编辑）高中数学新课标人教A版必修四兴义五中2011-2012学年下学期3月月考试题 贵州省兴义五中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题 I 卷 一、选择题 1. 一几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是 A.B. C.D.【答案】B 2.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,?ASC=?BSC=30?,则棱锥S-ABC的体积为 A.3B.2 C.D.1 【答案】C 3.已知六棱锥的底面是正六边形, 平面.则下列结论不正确的是( ) A.平面 B.平面 C.平面 D.平面 【答案】
2、D 4.已知正三棱柱的棱长与底面边长相等,则与侧面所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 5.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是( ) A.B. C.D. 【答案】C 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ) A. B. C. D. 【答案】A 7. 如图所示,甲、乙、丙是三个几何体的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是 ) ?长方体 ?圆锥 ?三棱锥?圆柱 A.? B.? C.? D.? 【答案】A 8. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】B 9. 互不重合的三个平面最多可以把空
3、间分成( )个部分 A. B. C. D. 【答案】D 10. 四棱台的上下底面均为正方形,它们的边长分别为2 cm和6 cm,两底面之间的距离为 2 cm,则该四棱台的侧棱长为 ) A.3cm B.2cm C.2cm D.cm 【答案】C 11. 某品牌香水瓶的三视图如下(单位:cm),则该几何体的表面积为( )cm2 A. B. C. D. 【答案】C 12.半径为R的半圆面卷成一个无底圆锥,则该圆锥的体积为 A.R3 B.R3 C.R3 D.R3 【答案】A II卷 二、填空题 13.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如下图所示,左视图是一个矩形,则这个矩
4、形的面积是_. 【答案】2 14. 如图是一个由三根细铁杆组成的支架,三根细铁杆的两夹角都是60?,一个半径为1的球放在该支架上,则球心到P的距离为_. 【答案】 15.已知一个三棱锥的三视图如图12-9所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为_. 图12-9 【答案】4 16.如图12-16是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积是_. 图12-16 图12-17 【答案】2 三、解答题 17.函数的图象恒过定点,若点在直线 上,其中,求的最小值. 【答案】?恒过定点(1,0),?过定点(-2,-1),?,即,?=()(2m+n)=2+1+?,?最小值为. 18.如图,AC
5、是圆O的直径,点B在圆O上,BAC30?,BM于点M,EA平面ABC,FC/EA,AC4,EA3,FC1I)求证:EMBF; II)求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 【答案】解法一 I)?平面ABC,BM平面ABC,?BM. 又AC,EA?平面ACFE, 而EM平面ACFE,?EM. ?AC是圆O的直径,?又 ? ?平面ABC,EC/EA,?FC平面ABC. ?易知与都是等腰直角三角形. ?即 ?平面MBF,而BF平面MBF, ? II)由(I)知,平面ACFE,?又?为二面角C?BM?F的平面角在中,由(I)知 ?平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为 19.如图,
6、四棱锥P-ABCD中,PA?底面ABCD,AB?AD,点E在线段AD上,且CEAB. 1求证:CE?平面PAD; 2若PA=AB=1,AD=3,CD=,?CDA=45?,求四棱锥P-ABCD的体积. 【答案】1?PA?底面ABCD,EC?平面ABCD ?CE?PA, 又?AB?AD,CEAB.?CE?AD. 又?PA?AD=A,?CE?平面PAD. 2由1知CE?AD. 在Rt?ECD中,DE=CDcos45?=1,CE=CDsin45?=1. 又?AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形. ?S四边形ABCD=S矩形ABCE+S?CDE=AB?AE+CE?DE =12+11=. 又
7、PA?底面ABCD,PA=1 所以V四棱锥p-ABCD=S四边形ABCDPA=1=. 20.如图,四边形与都是边长为a的正方形,点E是的中点, 1)求证:; 2)求证:平面 3)求体积与的比值。 【答案】(1)设BD交AC于M,连结ME. ?ABCD为正方形,所以M为AC中点, 又?E为的中点 ?ME为的中位线 ?又? ?2)?ABCD为正方形 ? ?. 又 ? ? 3)(要有计算过程) 21.直四棱柱中,底面是等腰梯形,为的中点,为中点. 1 求证:; 2 若,求与平面所成角的大小. 【答案】 1连结AD1,在?ABD1中 ?E是BD1的中点,F是BA中点, ?EF/AD1 又EF?平面AD
8、D1A1,AD1?平面ADD1A1 ?EF平面ADD1A1. 2解法1:延长D1A1至H,使A1H=D1A1,延长DA至G,使AG=DA,并连结HG和A1G,则A1GD1AEF ?A1G平面DEF, ?A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离,设为x 由题意可得,DF=BC=AD=1,连DB,在Rt?D1DB中,DE=D1B 又DB=,且DD1=, ?DE=, 又EF=AD1=, 在?DEF中,由余弦定理得: cos?EDF= ?sin?EDF= ?S?DEF=1=, 又点E到平面DGF的距离d=DD1= 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角不难证明?DF
9、G是Rt?FA=DG (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.?S?DFG=DFFG=1= 由VE-DGF=VG-DEF得,x?S?DEF=d?S?DFG, ?x?=, ?x=,即A1到平面DEF的距离为, 设A1F与平面DEF成角,则 sin=,?=arcsin, 即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin. 22.如图,平面四边形ABCD关于直线AC对称,把?ABD沿BD折起(如图2),使二面角ABDC的余弦值等于。对于图2,完成以下各小题: 1)求A,C两点间的距离; (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.
10、2)证明:AC平面BCD; (6)直角三角形的外接圆半径3)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。 【答案】(1)取BD的中点E,连接AE,CE, （6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）由ABAD,CBCD得, 就是二面角ABDC的平面角, （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。在?ACE中, （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.2)由ACADBD2,ACBCCD2, 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;3)以CB,CD,CA所在直线分别为x轴,y轴和z轴建立空间直角坐标系C-xyz, 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。则 8.直线与圆的位置关系