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1、二元一次方程解题技巧及练习基本思路：二元一次方程化简 消元/转化 一元一次方程基本方法：代入消元或者加减消元法适用情况：1 .代入当有一个未知数系数为1或者一1;2 .加减当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时；当同一个字母的未知数的系数互为倍数时；3 .代入加减一起使用两个相同的未知数系数之和分别相等时；其中一个未知数系数相差1时；4 .整体代入，即两个方程中有相同整式时；练习1:-y = x-355x+2y =722x-y = 12x+3y =117x+2y =-1x+y = 5-x-y = 3-4x+8y =12-6x+4y = 102x+3y =14x+7y =2225x+6y =2
2、173x+5y =12.9练习2:.解答题（共16小题）x, y的值.3x - 2y 5z4-y的J2.解下列方程组(1)2x+y=321? - 3y= - 53x+2y=12(3)43 (D =4 (y+2)(4)2y4.l3k- 2(2y+l)=43.解方程组:* _ V i =1 3 4- 4y=24.解方程组:5.解方程组:(s - t) - 2 (s+t) =10Cs - t) +2 (s+t) =266.已知关于x, y的二元一次方程y=kx+b 的解有k=3y=4x= - 1y=2(1)求k, b的值.(2)当x=2时，y的值.(3)当x为何值时，y=3 ?7.解方程组：3k _
3、 2 (x+2y) -3Llx+4 (x+2y)二变x - 2y=3(1) 上;5工不8.解方程组:3 (+y)42 (工 - 3y) =159 .解方程组:10 .解下列方程组:(1)11 .解方程组:+二 6234 (s+y) - 5 (x - y) =212 .解二元一次方程组:px+2y=2Qt3i+4y=103 (l 1) - 4 (y- 4D =0(2)，5 (y- L)=3 Cx+5)时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为13 .在解方程组乙看错了方程组中的上二5 g(1)甲把a看成了什么，乙把 b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.14 .15 .解下列方程组:(1)
4、f x+y=500180Hx-b60y= 500X7416 .解下列方程组：(1)2x+y=4xf2y=5(2)20% 工+30%y=25禽 X2参考答案与试题解析一.解答题（共16小题）1 .求适合二二上二1的x, y的值.2:1考 解二元一次方程组.分析:解答:f3s - 2尸2然后在用加减消元法先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，、6x+y=3消去未知数x,求出y的值，继而求出x的值.由(1) X2 得：3x - 2y=2 (3),由(2) X3 得：6x+y=3(4),(3) X2 得：6x -4y=4 (5),(5) - ( 4)得：y= - 3，把y的值代入(3)得：x=3
5、：点本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法 评:2.解下列方程组 .一一(2x+y=3&- 3尸-5(2)13x+2y=123 (a - 4)=4 (y+2)2y+l 、.十 二4 lx- L(4)2和-2 (2yH)二4考解二元一次方程组.点：分 （1） （2）用代入消元法或加减消元法均可；析： （3） （4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解.解 解：（1）得，x= - 2,答：解得x=2 ,把x=2代入得，2+y=1 ,解得y= - 1 .故原方程组的解为二二.(2)X3-X2 得，-13y= -39,解得，y=3 ,把y=3代入得，2x -
6、3 X3= -5,解得x=2 .故原方程组的解为(3)原方程组可化为3x+4y=16、3工-4y=20+得,6x=36 ,x=6 ,-得，8y= -4,所以原方程组的解为3.-6K+2尸-9(4)原方程组可化为：取-4市6X2+得，x=g,sJ*把x= 3弋入得，3X-1- 4y=6 , tJ|J所以原方程组的解为J 1 .点利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法: 评：相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法;其中一个未知数的系数为i时，宜用代入法.* - y 1=13.解方程组：，34- 4y=2考 解二元一次方程组.专 计算题.题：分 先化简方程组，再进一步
7、根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法.析:解答:f 4x - 3y=12 解：原方程组可化为-,-好ZX4-X3,得7x=42 ,解得x=6 .把x=6代入，得y=4 .，f烂6所以方程组的解为点 注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元评： 的方法有代入法和加减法.4.解方程组:考 解二元一次方程组.计算题.题: 分 把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单.析:解答:解:1）原方程组化为f 3 (4k - 3y=5 +得：6x=18 , .x=3 .代入得：y=-.所以原方程组的解为点 要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系
8、数相反或相等时，把这两个方程的两评： 边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.5.解方程组:P (s - t) - 2 (s+t) =10 (S (s-t) +2 (s+t) =26考 解二元一次方程组.点：专 计算题；换元法.题：分 本题用加减消元法即可或运用换元法求解.析:解:o3 (s- t) +2 (s+t) =26 答:-，得s+t=4 ,所以方程组的解为点此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法.评： 十e 一 、工口e如一 f 工二一6 .已知关于x, y的一兀一次方程 y=kx+b 的解有 和1尸4产2
9、(1)求k, b的值.(2)当x=2时，y的值.(3)当x为何值时，y=3 ?考 解二元一次方程组.计算题. 、，s ，、4=3k+b_(1)将两组x, y的值代入方程得出关于 k、b的二元一次方程组，r I I ,再2= - k+b运用加减消元法求出 k、b的值.(2)将(1)中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出 y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.(1)依题意得:拈3k+b2= - k+b-得：2=4k ,所以k=1,所以b=(2)由17把x=2代入，得y= 111 5(3)由 y=*+j把y=3代入，得x=1 .点本题考查的是二元一次方程的代入消元法
10、和加减消元法，通过已知条件的代入，可评：得出要求的数.7 .解方程组: - 2y=3T-JL；5工不f3x-2 (x+2y) =3(2) ，,、Llat+4 (x+2y)二45考 解二元一次方程组.分 根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号,析： 再转化为整式方程解答.解答:k - 2 产3解：（1）原方程组可化为- 5尸了X2 得：y= T ,将y= - 1代入得:x=1，方程组的解为（2）原方程可化为15其+gy=45X2+得:17x=51将x=3代入x - 4y=3中得：y=0 .，方程组的解为 Hy=O点这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消
11、元，掌握消元的方法有：加减评： 消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点，选择合适的方法.8.解方程组:其二13 (x+y) 42 (1 - 3y) =15考 解二元一次方程组.点：专 计算题.题:分 本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解.析:解答:解：原方程组可化为+，得10x=30 ,x=3 ,代入，得15+3y=15则原方程组的解为3y=0点解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代 评： 入法或加减消元法解方程组.9 .解方程组:312解二元一次方程组.计算题.题:本题为了计算方便,可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题.析:解：
12、原方程变形为:肝4尸143 3-4y= - 2答:两个方程相加，得4x=12 ,把x=3代入第一个方程，得4y=11 ,y=解之得次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程点本题考查的是二元评： 进行化简、消元，即可解出此类题目.10 .解下列方程组： -尸4立+2支-1考 解二元一次方程组.专计算题.题：分此题根据观察可知：析： (1)运用代入法，把代入，可得出x, y的值；(2)先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解.解解卜-产,斛.肝生一 1，答：由，得x=4+y，代入，得 4 (4+y ) +2y= - 1 ,17所以y= - W，6,17 广 17 7把y=-争
13、弋入，得x=4 -=.66 6(2)原方程组整理为3的网.t2x+3y=48 X2-X3,得 y= -24,把y= - 24代入，得 x=60 ,所以原方程组的解为点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达 评：到对知识的强化和运用.11 .解方程组:考 解二元一次方程组.点：计算题；换元法.题:分 方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法;然后解新方程组即可求解.析： 方程组（2）采用换元法较简单，设 x+y=a , x - y=b解答:解:（1）原方程组可化简为(2)设 x+y=a , x - y=b ,包上二6原方程组可化为*2 3-4a - 5
14、1rf解得,，I b=6原方程组的解为点此题考查了学生的计算能力，解题时要细心.评:12 .解二元一次方程组：f9x+2y=201;3i+4y=10(3 Cx - 1) -4 (y- 43 =0 (2)(p-1)=3 (k+5)考 解二元一次方程组.计算题.题：分 （1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；析： （2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.解 解：（1）将X 2 -，得答：15x=30 ,x=2 ,把x=2代入第一个方程，得y=1 .则方程组的解是（2）此方程组通过化简可得:-得：y=7 ,把y=7代入第一个方程，得则方程组的解是点此题考查的是对二元一次方程
15、组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达 评：到对知识的强化和运用.I 尸 1013 .在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为九一七厂一 4r 5,乙看错了方程组中的b,而得解为I尸q（1）甲把a看成了什么，乙把 b看成了什么?（2）求出原方程组的正确解.考 解二元一次方程组.点：专 计算题.题:分（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;析：（2）把甲乙所求的解分别代入方程和，求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.解答:K 二 一 3解：（1）把代入方程组5-1| ax+5y=10(4耳- by= - 4- 3a 5=10得-12+b=-4解得:代入方程组a
16、x+SylOI 4k - by= - 45升20=10 得.Z。一此二 7解得:公-2 b=6，甲把a看成-5;乙把b看成6 ;(2) .正确的a是-2 , b是8,f-2x4&y=10.方程组为，奴-8尸-4解得：x=15 , y=8 .则原方程组的解是 L _ .I.y=8点此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答.评：x - 25 - y2 一 3 二1_5_-Ztl=50.2 0.3考解二元一次方程组.点：分先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可.析：解 解：由原方程组，得答：倍+2f22忸-2尸5由（1） + （2）,并解得9x=-| （3）,把（3）代
17、入（1）,解得117y= 7居原方程组的解为1 点用加减法解二元一次方程组的一般步骤:评：1.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用 适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2 .把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3 .解这个一元一次方程；4 .将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而 得到方程组的解.15 .解下列方程组:考解二元一次方程组.点：分将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元.析：“ 一缶4y=50。解 解：（1）化简整理为肿4篁+3y=1250答：X3,得 3
18、x+3y=1500 ，-，得x=350 .把 x=350 代入,得 350+y=500 ,.y=150故原方程组的解为x=350y=150（2）化简整理为.15 5x- 7y=230X5,得 10x+15y=75 ,X2,得 10x - 14y=46 ,-，得 29y=29 , .y=1 .把y=1代入，得 2x+3 X1=15 ,. .x=6 .故原方程组的解为上二6 Hl点方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方评：程.16 .解下列方程组：（1）2x+y=4x+2y=5(2)计产1；20%X+30Wy=25X 2考解二元一次方程组.点：分观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解.析：解 解：（1）X 2得：x=1 ,答：将x=1代入得：2+y=4 ,原方程组的解为(2)原方程组可化为尸1 ,X2 -得：-y= - 3,y=3 .将y=3代入得：x= - 2 .L、二 一 2原方程组的解为.I Ly=s点解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解.评: