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1、二叉树前序、中序、后序遍历相互求法出处：凡程 作者：西西 日期：2013/1/7 15:37:48 大 中小评i: 0 |我要发表看法今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法， 比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：前序遍历：1 .访问根节点2 .前序遍历左子树3 .前序遍历右子树中序遍历：4 .中序遍历左子树5 .访问根节点6 .中序遍历右子树后序遍历：7 .后序遍历左子树8 .后序遍历右子树9 .访问根节点一、已知前序、中序遍历，求后序遍历例：
2、前序遍历：GDAFEMHZ中序遍历:ADEFGHMZ画树求法：第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G第二步，观察中序遍历 ADEFGHM武中root节点G左侧的ADEF、然是root的左子树， G右侧的HM型、然是root的右子树。第三步，观察左子树 ADEF左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild 。在前序遍历中，大树的 root的leftchild 位于root之后，所以左子树的根节点为D=第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左
3、子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：1确定根，确定左子树，确定右子树。2在左子树中递归。3在右子树中递归。4打印当前根。那么，我们可以画出这个二叉树的形状:那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG前序遍历：GDAFEMHZ中序遍历：ADEFGHMZ编程求法：(依据上面的思路，写递归程序)1 #include 2 #
4、include 3 #include 45 struct TreeNode6 7 struct TreeNode* left;8 struct TreeNode* right;9 char elem;10 );1112 void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)13 14 if(length = 0)15 16 /coutelem = *preorder;21 int rootIndex = 0;22 for(;rootIndex length; rootIndex+)2324if(inorde
5、rrootIndex = *preorder)25break;26 27 /Left28 BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);29 /Right30 BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1);31 coutelemendl;32 return;33 343536 int main(int argc, char* argv)37 38 printf(Hello W
6、orld!n);39char* pr=GDAFEMHZ;40char* in=ADEFGHMZ;4142 BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);4344 printf(n);45 return 0;46 输出的结果为： AEFDHZMG二、已知中序和后序遍历，求前序遍历依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：中序遍历：ADEFGHMZ后序遍历：AEFDHZMG画树求法：第一步，根据后序遍历的特点， 我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为 G第二步，观察中序遍历 ADEFGHMZ其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G 右侧的H
7、M型、然是root的右子树。第三步，观察左子树 ADEF左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild 。在前序遍历中，大树的root的leftchild 位于root之后，所以左子树的根节点为D。第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前 后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右 子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进
8、入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：1确定根，确定左子树，确定右子树。2在左子树中递归。3在右子树中递归。4打印当前根。这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。那么，前序遍历：GDAFEMHZ编程求法：（并且验证我们的结果是否正确）#include #include #include struct TreeNodestruct TreeNode* left;struct TreeNode* right;char elem;TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char*
9、 aftorder, int length) if(length = 0)return NULL;TreeNode* node = new TreeNode;/Noice that new should be written out.node-elem = *(aftorder+length-1);std二coutelemstd二endl;int rootIndex = 0;for(;rootIndex left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);node-right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1);return node;int main(int argc, char* argv)char* af=AEFDHZMG;char* in=ADEFGHMZ;BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8);printf(n);return 0;输出结果：GDAFEMHZ