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1、1-2 模拟题 V单选题（共5 道）1、复数z=icos 0 , 0 0 , 2 tt 的几何表示是（）A 虚轴B线段PQ点P, Q的坐标分别为（0, 1）, （0, -1 ）C 虚轴除去原点D （B）中线段PQ但应除去原点2、复数（1-i ） 3 的虚部为（）A3B-3C2D-23、已知i为虚数单位，aCR,若（a-1）（a+1+i）=a2-1+（a-1 ） i是纯虚数,则 a 的值为（）A-1 或 1B1C3D-14、已知i 是虚数单位，则（-1+i ） （ 2-i ） =（）A-3+iB-1+3iC-3+3iD-1+i5、下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(A三角形B
2、梯形C平行四边形D矩形简答题(共5道)6、四附加题：(本小题满分15分)已知函数0一：-心(总为自然对数的底数). aR(1)当a=1时，求函数，(切的最小值；(2)若函数f(x)在芝已上存在极小值，求a的取值范围；(3)若证明：J三1;7、写出图的程序框图的运行结果是多少.8、已知复数z=(2+i)m2- fL-2(1-i).当实数m什么值时，复数z是.(1)虚数；(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.9、我省的湘绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁是湘绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律
3、相同)，设第n个图形包含的小正方形的个数为an。 HT明丙(1)求 a5;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出an+1与an之间的关系式, 并根据你得到的关系式求出an的表达式；（3） 求；+7十二一?十一十（n2）的和 父 a j 1 JE. 1 L白亶10、（本小题满分14分）已知：a.bt=R , 求证：定+卡士 Ja 一出.填空题（共5道）x=111、已知复数z1=2+i （i为虚数单位），z2在复平面上对应的点在直线上，且满足 3”是纯虚数,则|z2|=（）.12、复数日的模为（）（其中i是虚数单位）14、复数一15、右边的程序框图中，若要使输出的y值为5,则输入的x的值是1
4、-答案：B2-答案：D3-答案：D4-答案：B5-答案：C1-答案:附加题：解：丁1-芯，.令45)=0 ,得工二口 .当即0时,/0,当工 时，门可0. .函数，3“-工在区间ip上单调递减，在区间他他i上单调递增.，当宽=0时，有最小值1. 4分(2) .丁在*-2二上递增,若函数f(x)在xw -2闺上存在极小值，即门打-0在xwl-L?)有解，.二a的取值范围是上门8分(3)证明：由(1)知，对任意实数过均有/一芝31,即17E/ .令-“二 T：(*7一* _：；.，_)则(一工首1 - 一屋17飞一 i,- ,n-V ,即2-答案：2.5只要按照程序框图的箭头有步骤地计算，可得该题
5、的结果.本题程序框图用于求3-答案：由于 m R,复数 z 可表示为 z= (2+i) m2-3m (1+i) -2 (1-i )= (2m2-3m-2 + (m2-3m+2 i .(1)当m2-3m+与0,即m2且nrpM 时，z为虚数.(2)当V 二一，即m=-时，z为纯虚数. IL ll + Lr J1(3)当 2m2-3m-2=- (m2-3m+2,即 m=0g m=2B寸,z 为复平面内第二、四 象限角平分线上的点对应的复数.4-答案:解：(1) a1=1, a2=1+3+1, a3=1+3+5+3+1 a4=1+3+5+7+5+3+1a5=1+3+5+7+9+7+5+3+1=41(
6、2) a1=1a2-a1=4X 1, a3-a2=4X2, a4-a3=4X3,由止匕，归纳猜想：-% =帆鼻+町 fo 1 眼神-2)+=2n2-2n+1 o爰咤-得证.5-答案：见解析。可以采用最基本的作差比较法，可以利用分析法求解 .证 明：(法一:作差比较法)白一占芭股方而四之口左边一右边=史.史一R/而+,方也”.冬一冬之石+后Jcib/口b(法二)二 日.卜巴出-% +的之二五二十二工石+百得证.注：也 vA一十石之上二式相加得二-口+；一石之上工-2而 40*Jb 24 可用分析法或综合法证明1-答案：/2-答案：应3-答案：复数一二一=y=1-2i故答案为：1-2i4-答案：号-=，；二=2i,故答案为2i5-答案：3略