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1、1,2,复习回顾：双曲线的标准方程:,形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c） 其中,双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?,现在就用方程来探究一下!,类似于椭圆几何性质的研究.,3,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),(下一页)顶点,4,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.,(下一页)渐近线,5
2、,4、渐近线,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,(2),渐近线对双曲线的开口的影响,(3),动画演示点在双曲线上情况,双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?,(动画演示情况),(下一页)离心率,如何记忆双曲线的渐近线方程？,6,5、离心率,e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大,(动画演示),ca0,e 1,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,7,例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程.,8,例2,思考:一个双曲线的渐近线的方程为: ,它的离心率为 .,解：,9,练习(1) ：,(2) : 的渐近线方程为：,的实轴长 虚轴长为
3、_,顶点坐标为 ,焦点坐标为_ 离心率为_,4,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,10,11,12,练习:求出下列双曲线的标准方程,13,D,A,14,15,2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P( 1,3 ) 且离心率为 的双曲线标准方程.,1. 过点（1，2），且渐近线为,的双曲线方程是_.,16,17,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),18,例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,