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1、精品文档初二数学二次根式知识点归纳1 .二次根式定义：形如 而(a0)的式子，叫做二次根式.2 .二次根式的性质：而 0(a 0)这是因为 启(a 0)表示a的算术平方根，根据算术平方根的意义，当 a0时，&0,当a=0时，=0 = 0 .;而0.利用这一性质，可以解决下面问题：若事炉心口 ,则 x= 2, y=2;(及)2= a (a 0),在探究这一性质时，教科书所采用的方法是不完全归纳法，而根据算术平方根的意义有：如果x2=a(x 0),则x=& ,所以代入上式得(质 )2=a.必 =a (a 0)，根据算术平方根的意义该性质的推导过程应是：因为当 a0 时，a2的算术平方根是a,所以疗
2、=口.3 .代数式：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示的数的字母连接起来的式子，叫代数式.4 .利用二次根式性质化简：利用 =a(a 0)化简某些代数式时，一般应将被开方数化为完全平方式，如化简 +2nl仪 _1)=匕+1) J.典例讲解例1、填空题：3(1)式子60中x的取值范围是.(2)当x满足条件 时，式子五-1有意义.(3)当x=时，+有最小值,最小值是 (4)如果屈二是正整数，那么x能取的最小自然数是 .答案：(1) x2 x0 且 xwl(3) 25; 9(4) 6例2、选择题：(1)化简屏的值为()C. 4D.16A. 4B. 4(2)下列各组
3、数中，互为相反数的是A. -2 与D. 2和C. 2和(3)若x0,那么人, 一 2K等于.一 2xD. 2xA. xB. x(4)当 a1,则痴 +匿=()A.2a- 1B. 1 -2aC. 1D. 1(5)在实数范围内分解因式：x23=()A. (x +3)(x 3)B. (x +3 )(x 3 )C. (x +娼)(x 石)D. (x + 9)(x 9)答案：(1) A (2) A(3) B (4) A(5) C例3、用带有根号的式子表示：(1)已知一个正方体的表面积是S.求它的棱长.解：设它的棱长为x,则工，&所以讴.If故它的棱长为.(2) 一个圆的半径是10cmi是它面积2倍的正方
4、形的边长为多少？解：设这个正方形的边长为 xcm.4 则小应所以好而砺.正方形的边长为犯而三cm.二63例5、已知|x +y7|十Mu口 ,求x2 + y2的值.解：贪十-7 = 0, 十步二工 由已知得：知T2=Q ：1歹= 12,所以，原式=(x + y) 2xy=7 2X 12=25.例6、已知实数a满足而最f *而加丁求a20 082的值.解：Z 2009 匕 1因为门会口 所以a2009,所以2008a0, b0)；利用这一法则，可以求出某些特殊的二次根式的值，如:这一法则的探究我们采用的方法是不完全归纳法2 .积的算术平方根的性质:性质 庭二质 枇33仆3。）,与二次根式的乘法法则
5、相比较互逆;利用这一性质和二次根式的乘法法则，可以化简二次根式，如历炉=3a2b,性质应用：在化简二次根式时，通常要结合二次根式的性质必=点学力，因此方法上应注意将被开方数进行因数分解或直接开算术平方根的原则是将开得尽方的 因数分解出来.化简实质上是将根号内完全平方的因数（式）移到根号外.典例讲解例1、填空题（1）化简：也海二（2）计算：-护二答案:（1）2b如嬴；（2）一y后 ；(3) 6例2、把下列各式中根号外的因式移到根号内:解:解：一1包” 1 J:一 五十2工,十中工=/，*0+月工=x（x + y）=x2 + xy匚二，一.,，屈” .广W：=:=,2寸=2xy例4、比较下列各组中
6、两个数的大小- 2 Jrw 一 W5解：2而二/f, 3杷二庭,2、小3场,.一2历.(2) 3X2 t(J-J72一尺72 = 732解：:31932-而 32V3 ,.海唔 .例5、观察卜列各式及其验证过程唔=星验证：犷-2) + 2_3y3 V 23 -1 一、5 ,而 442）表示的等式，并给+ -T-卷“一 1.法则（公0,%0）；法则中规定b0的理由是分母不为零;作用是化去分母中的根号2.商的算术平方根:性质a -Ja匕再（*0,方0）;用语言叙述上述性质：算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方 根；作用是化去根号下的分母.3.最简二次根式：最简二次根式必须满足两个条件
7、是被开方数不含分母和被开方数中不含开得尽 的因数或因式；二次根式的乘除法为例1、化简卜列二次根式伫-2日y光；19口答案：（1）6 ； （2：例2、选择题1 .下列各式中正确的是（炉 &A.二二C.；答案：B2 .在化简5时，甲、乙甲：.二亏算，最后的结果一定要是最简二次根式或有理式；（3） 1 22k f5/2）力；（3） 2）4 二岳 B.-D.3 f八丙二位同学的解法如下：蔗厂在3J- -二 3%一乙：L丙:r 正确的是()A.甲BC.丙D答案：D3.在下列根式4qR、石A. 4 个IC. 2个答案：C例3、计算：而“尸(3)(4) -1(5) ； ,(5)而-76;.乙).甲、乙、丙均
8、正确J、驱、屈中，最简二次根式的个数是()B. 3个D. 1个解:一Jr.一 ；一 .一例4、已知g 同 1732V2 1.414的近似值.解:J31 732 应将 1414 n=冷乂后 wL732xl.414 k 2.449(此处视频中 0.577误为0.5713)1、二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式, 再将被开方数相同的二次根式进行合并.2、二次根式的加减法运算步骤：(1)如果有括号，根据去括号法则去掉括号.(2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简.(3)被开方数相同的二次根式进行合并.3、二次根式的加、减、乘、除、混合运算：二次根式的加、减、乘、除
9、、混合运算与实数的加、减、乘、除、混合运算一样，先算乘除，后算加减，如果含有括号，就先 算括号里的.如果二次根式中出现了形如多项式相乘的算式，则乘法公式都能适用.4、二次根式的运算可以类比实数的运算，实数的各运算律都适合于二次根式的运算， 所以在二次根式运算中要充分运用实数的运算律，使运算更为简单.典例讲解例1、填空题1、计算：2无一昉二.答案：（1） -5括24-2/+2由答案则第2、若三角形的两边长分别为 疗藐和2,历已耀,其周长为（J痂+ 夜） 三边长为.cm例2、选择题（1）下列各式中运算正确的是（） 6收-26）丽二4-显 AB.c CD.卜一答案：A(2)已知 & = 2 一出、h
10、 =A. a=bC. ab=1答案：D例3、计算(1)屈陪居一、口-、丘J(2)/6)-(3)(派 +)( g(，而+%反(4)台小W解：(1)匹圾一居一、口-J(怔)(3)(网+病)(血(乙回十%处(4) 3心一百2 ,则a、b的关系为（）B. a + |b|=0D. ab= 1-j48 3Y- 伤）X邛） 一飞）J4g = 2、京 + 23 .自、月333=024 - J = 2?3 + ?3 = /6 -3旧）6363- 病）=6 - 6A囱2痣- E）V =（2x6 S 后）（如一 丁:4）丁 I; J J - - -.：，：一二 ，一 ，.原式=Jhi r3-i =2-6.例5、利用乘法公式计算：1 _ _72 - 1_正+1 一 (A 1)函+1厂五_ 1也-姮 + 75 (75-72xJ5 + 72)-J5-7274-734a + 73 (V? - V5)(J4 +3) 4a y131+ 1 、加n+瓜 而一折)(4i + 6) /币加(n为正整数)从以上计算中你发现了什么规律？请利用这一规律计算:1 + 1 | 1Vs +1+ V2离+-J3+ ,_；) x (72008 4 n/2008 + 72007答案：2007