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1、小学四年级奥数第五讲 找规律（一） 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ） 练习1：在括
2、号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ） （2）1，2，5，10，17，（ ），（ ） （3）2，8，32，128，（ ），（ ） （4）1，5，25，125，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11
3、，（ ），（ ） （5）1，2，5，14，（ ），（ ） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124， ） （，28，60，16，9，4）1，4 34，5，13，（ ） （1（3），2 ），36（ 25 3：按规律填数。练习，10）2，4， ）（ ） （2172（1），3，5，9，（ ）（28，82，（ ）， ，7 （ ） （4）2，3，103（）94，46，22，（ ） ） 47，（ ），（ 18， 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。【例题4】 （1） 14 12 9 7 5 10 16 13 11 9 14 (2)497
4、 1614 283484 27 9 3 ）（3 36 4 12 12 36 ：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。练习4 ）1（ 16 7 8 12 3 12 9 10 14 14 5 (2)479 8682728 （3） 12 16 5 15 8 4 18 7 21 16 8 32 27 32 16 64 9 按规律填数。【例题5】 ） （，385， ），（2861871（）， ）（2 24 35 23 23 31 41 2541 4643 练习5：根据规律，在空格内填数。 （1）198，297，396，（ ），（ ） （2） 32 45 32 54 21 57 3864 2665 （3）
5、34 37 25 23 45 25 2775 3895 找规律（二） 一、知识要点 得以揭示出事物的发展和变观察是解决问题的根据。通过观察， 化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填1 的数； 根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；2 3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；只要言之有理，4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解， 所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填 【例题1】 上适当的数。19 16， ），1，4，7，10，（，即每一个在这列
6、数中，相邻的两个数的差都是3【思路导航】都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：数加上3 3=13。10+3=13或16 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当1：练习 的数。26 22， ），6，10，14，（ 1（）221 ， ），186，9，12，（ （2）3，3 ）， ），13，（ （3）33，28，23，（19 ）， ），31，（ 49（4）55，43，（ 192 ）， ），48，（ （5）3，6，12，（ ）162，（ 2，6，18，（ ），6（）2 ）， ，（ ，32，（ ），8128（7），64，11 ）， ），（ 3
7、3（8）19，17，3，15，（ 3. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的【例题2】22 16， ，（ ），2数。1，4，7个数每相邻的两个数的差依次是前4【思路导航】在这列数中，。7+4=11比括号里的数少4，括号里应填：。1，2，3由此可以推算7 经验证，所填的数是正确的。 。7+4=11或16-5=11应填的数为： ：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。练习231 ）， 16111（）10，13，20，（64 ，49）， ，（25，16，9，4，1）2（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2 （4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11
8、，9，8 （5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12 【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10 练习3：先找出规律
9、，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ） （2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ） （3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ） （5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ） （8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ） 【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55中，
10、括号里应填什么数？ 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或3413=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 ） ），（ ，（16，10，6，4，2，2）1（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） （3）0，1，3，8，21，（ ），144 （4）3，7，15，31，63，（ ），（ ） （5）33，17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15，56，（ ） （7）1，3，6，8，16，18，（
11、），（ ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（ ） 【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。 （8，4）（5，7）（10，2）（，9） 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，里所填的数应为：129=3 练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。 （1）（6，9）（7，8）（10，5）（，） （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，） （3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5） （4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，） （5）（2，3）（5，7）
12、（7，10）（10，） （6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，） （7）（100，50）（86，43）（64，32）（，21） ，）12）（2，24）（3，16）（6，8）（8（ 找 规 律（三） 一、知识要点 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。 3.对于找到的规律，应该适合这组数
13、中的所有数或这组算式中的所有算式。 二、精讲精练 【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填 上适当的数。 ，分析表格中的数可以发现：12+6=18【思路导航】经仔细观察、，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，8+7=15 4+8=12。空格中应填的数为： 找规律，在空格里填上适当的数。练习1： 根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形2】【例题 的括号里应填什么数？ 分析可以发现前面两个圈中三个数之经仔细观察、【思路导航】10=8 10=6125间有这样的关系： 42010=24. 308根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想
14、第三个图形的空 格里应填什么数。 1） （ （2） （3） 然后找出其中的规律，【例题3】先计算下面一组算式的第一题，并根据规律直接写出后几题的得数。1234567918=12345679 9= 1234567981= 1234567954= 它是，【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679组成的九位数，即：1有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的111111111 第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。9=111111111 因为：123456792=222222222 所以：1234567918=1234
15、5679912345679 54=1234567996=666666666123456799=999999999. 981=12345679 ：找规律，写得数。练习3 2+19= 3+129= 1+0（1） 9=9= 4+1239= 9+12345678 111= 11= 1（2） 1= 11 111111111111= 111111111 118+989=9=19+93（）1117+987 9=11116+98769= 9= 111115+98765 【例题4】找规律计算。（1） 8118=（81）9=79=63 （2） 7227=（72）9=59=45 （3） 6336=（）9=9= 【思
16、路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。 练习4： 1利用规律计算。（1）5335 （2）8228 （3）9229 （4）6116 （5）9559 2找规律计算。（1） 62+26=（6+2）11=811=88（2） 87+78=（8+7）11=1511=165（3） 54+45=（+）11=11= 【例题5】计算（1）2611 （2）3811 【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 2611=2（2+6）6=286（2） 3811=3（3+8）8=418 注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。 练习5：计算下面各题。（1）2711 （2）3211（3） 3911 （4）4611 （5）9211 （6）9811