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1、数学试题练习题教案学案课件课题910空间向量的坐标运算光山二高2010届高三数学第一轮复习学案 第九章立体几何 ?9.10 日期：2009年 月 日星期 g3.1064 ：向量的坐标运算和建系意识 ：axyzbxyz,(,),(,)AxyzBxyz(,),(,)， 1112223334441 ； ； ； ； ab，,ab,b,ab,2 ； ； ab/,ab,3cos,ab|a, ； 4AB, 。 ： 1 已知ab,(cos,1,sin),(sin,1,cos),，则向量与的夹角是（ ） ab，ab,()A()B()C()D90603002已知atttbtt,(1,1,),(2,)|ab,，则的
2、最小值是 （ ） 5553511 ()A ()B ()C ()D 55553已知为平行四边形，且，则点ABC(4,1,3),(2,5,1),(3,7,5),DABCD的坐标为_. 4设向量abct,(1,3,2),(4,6,2),(3,12,)cmanb,，若， 则 ， 。 mn，,t,5已知向量a,(2,1,2)()()kabkab，,ab,18与向量共线，且满足，则b, ， b。 k,： 例1棱长为ABCDABCD,BBEF,ABBC,的正方体中，分别为的中点，试在棱上111111找一点DM,EFB，使得平面。 M11?9.05直线与平面垂直 共9页,第1页 光山二高2010届高三数学第一
3、轮复习学案 第九章立体几何 例2已知，为坐标原点， AB(3,2,1),(1,1,1),O（1）写出一个非零向量，使得平面； cc,AOB（2）求线段中点及的重心的坐标； ABM,AOBG（3）求的面积。 ,AOB例3如图，两个边长为1的正方形，,EBCMN90,与相交于，分ABEFABABCDE别是上的点，且， BDAE,ANDM,（1）求证：平面； MN/EBC F N （2）求长度的最小值。 MNB C M A D ?9.05直线与平面垂直 共9页,第2页 光山二高2010届高三数学第一轮复习学案 第九章立体几何 班级 学号 姓名 11abab,(1,2),(2,1,1),若向量夹角的余
4、弦值为，则= ,6（ ） 1 ()A()B()C()D,1,122x已知点，则点关于轴的对称点的坐标为 A(3,1,4),A（ ） ()A(3,1,4),()B(3,1,4),()C(3,1,4)()D(3,1,4),3已知四面体中，两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立的是（ ） ABACAD,ABCD|ABACADABACAD，,，, ()A2222 |ABACADABACAD，,， ()B()0ABACADBC，, ()C()DABCDACBDADBC,24若axbxx,(,2,0),(3,2,)x，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 （ ） ab()A()B()C()Dx,4,40x04
5、,xx,45设a,(2,6,3)，则与a平行的单位向量的坐标为 ， ab,(2,2,1),(4,5,3) 同时垂直于的单位向量e, . 6ab,(3,5,4),(2,1,8)23,32,abab，,设向量，计算ab,及与的夹角，abz,ab，并确定当满足什么关系时，使与轴垂直. ,?9.05直线与平面垂直 共9页,第3页 光山二高2010届高三数学第一轮复习学案 第九章立体几何 ABCDPA,2,7矩形中，已知面积，若边上存在唯ABBCaPA,1,ABCDBC一点，使得， QPQQD,（1）求a的值； （2）是上的一点，在平面上的射影恰好是的重心，求到PQD,PQDMADMM平面的距离。 PD
6、Q8.直三棱柱CACBBCA,，,1,90ABCABC,，AAMN,2,分别是ABAA,的1111111中点， （1）求cos,BACBABCM,BN的长；（2）求的值；（3）求证：。 1111一知识回顾： （1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）. ?令b,(b,b,b)a=(a,a,a),，则 123123,a,(,a,a,a)(,R)a,b,ab，ab，aba，b,(a,b,a,b,a,b) aaa312b,a,b,a,b,a,b(,R)a,b,ab，ab，ab,0a? ,112233112233bbb1232
7、222a,a,a,a，a，aa,a,a,a,a,a(用到常用的向量模与向量之间的转化：) 213,ab，ab，ab,a,b112233 cos,a,b,222222|a|,|b|a，a，a,b，b，b123123222?空间两点的距离公式：. d,(x,x)，(y,y)，(z,z)212121（2）法向量：若向量,aa,所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果,a,a那么向量叫做平面的法向量. ?9.05直线与平面垂直 共9页,第4页 光山二高2010届高三数学第一轮复习学案 第九章立体几何 （3）用向量的常用方法： ?利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB
8、是平面的一条射,|AB,n|线，其中，则点B到平面的距离为. ,A,|n|?利用法向量求二面角的平面角定理：设n,n分别是二面角中平面的法向量，,l,12则n,nn,nn,n所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，121212反方，则为其夹角）. ?证直线和平面平行定理：已知直线a,平面，且CDE三点不共线，A,B,a,C,D,则a?AB,CD，,CEAB,CD，,CE,的充要条件是存在有序实数对使.（常设求解,若存在即证毕，若不存在，则直线AB与平面相交）. ,BAB?nn1?C,Dn,2E,AC, 二： 1 已知ab,(cos,1,sin),(sin,1,cos),
9、，则向量与的夹角是 （ ） ab，ab,()A ()B ()C ()D 90603002已知atttbtt,(1,1,),(2,)|ab,，则的最小值是 （ ） 5553511()A ()B ()C ()D 55553ABC(4,1,3),(2,5,1),(3,7,5),已知为平行四边形，且，则点DABCD的坐标为_. 4设向量abct,(1,3,2),(4,6,2),(3,12,)cmanb,，若， 则 ， 。 mn，,t,5已知向量a,(2,1,2)()()kabkab，,ab,18b与向量共线，且满足， 则b, ， 。 k,： ab,(3,5,4),(2,1,8)23,32,abab，,
10、ab,例1.设向量，计算及a与b的夹角z,ab，并确定当满足什么关系时，使与轴垂直. ,例2棱长为ABCDABCD,BBEF,ABBC,的正方体中，分别为的中点，试在棱上111111找一点DM,EFB，使得平面。 M11例3已知AB(3,2,1),(1,1,1),，为坐标原点， O?9.05直线与平面垂直 共9页,第5页 光山二高2010届高三数学第一轮复习学案 第九章立体几何 （1）写出一个非零向量，使得平面； c,cAOB（2）求线段中点及的重心的坐标； ABM,AOBG（3）求的面积。 ,AOB例4如图，两个边长为1的正方形，,EBCMN90,与相交于，分ABEFABABCDE别是上的点
11、，且， BDAE,ANDM,（1）求证：平面； MN/EBC F N（2）求长度的最小值。 MNB C M A D g3.1064 1设正六棱锥的底面边长为5，侧棱长为，那么它的体积为 （ ） 163233()A ()B ()C ()D 22正方体ABCDABCD,DD中，是的中点，为底面正方形的中心，为MPOABCD11111棱AB上任意一点，则直线与直线所成的角为 （ ） AMOP11, ()A ()B 43, ()C ()D与点的位置有关 P23正三棱锥中，侧棱VAVBVC,两两互相垂直，则底面中心到侧面的AB,1VABC,距离为 （ ） 2223 ()A()B()C()D 23664给
12、出下列命题： ?底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ?侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ?侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥； ?侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是 ( ) ()A()B()C()D 12035如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点SABC,在底面的射影在内，那么是的 ( ) SO,ABCO,ABC()A()B()C()D垂心 重心 外心 内心 6已知三棱锥ABAC,3的三个侧面与底面全等，且 ，则以DABC,BC,2BC为棱，以面与面为面的二面角的大小是 ( ) BCDBCA,2 ()A()B()C()D 432327一个长方体全面
13、积是20cm，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为 ?9.05直线与平面垂直 共9页,第6页 光山二高2010届高三数学第一轮复习学案 第九章立体几何 8三棱锥的高AHa,33，且是底面的垂心，若，二面角HABCD,BCDABAC,为，为的重心，则的长为 60ABCD,G,ABCHG9如图，已知斜三棱柱ABCABC,的底面边长分别是，ABACcm,10BCcm,12111AAcm,13A侧棱，顶点与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全面积 11C1 1 A B1 A C B 图315 10如图正三棱锥2aABCABC,aAB中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且11112与对角线
14、BCDB平行的平面交上底面于。（1）试确定点的位置，并证明你的结论；D11（2）求平面AABDABABD与侧面所成的角及平面与底面所成的角；（3）求到平1111面ABD的距离。 11C DA1B1F EG CAB?9.05直线与平面垂直 共9页,第7页 光山二高2010届高三数学第一轮复习学案 第九章立体几何 10、解：（1）ABABACAB为的中点。连结与交于，则为的中点，为DEEDE11111平面BCABDABCABD与平面的交线，?/平面 11111定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;?BCAC/，?为的中点。 DED111（2）过DFAB,AAD
15、FDF,？,AB作于，由正三棱锥的性质，平面，DF1111连结ABDAB，则为平面与侧面所成的角的平面角，可求得DG，DGF113DFa,， 43, 由FGa,BFGBAA，得，? ，,DGF11144?ACBDAC,BD,为的中点，?，由正三棱锥的性质，?平面DAABD,11111111抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。AC 1若a0，则当x时，y随x的增大而减小。?BD,，ADAABD，?是平面与上底面所成的角的平面角，可求得 AD111和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.，ADA,arctan2，? tan2，,ADA11（3）过
16、ACAMAM,AAMAD,BD,BD,ABD作，?平面，?，?平面 1111111136 即ADa,aAAMAMABD是到平面的距离，? 111126?9.05 日期：2009年 月 日星期 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。一、选择题 班级 姓名 125.145.20加与减（三）4 P68-74题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 7.同角的三角函数间的关系：三、解答题 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合?9.05直线与平面垂直 共9页,第8页 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。光山二高2010届高三数学第一轮复习学案 第九章立体几何 166.116.17期末总复习?9.05直线与平面垂直 共9页,第9页