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1、的面积（一）教学设计解放路示范学校王丽红学习内容：教材第14、15页的内容，圆的而积（一）教学分析：圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过 直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前 所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边 图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和 挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验 证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的而积公式解 决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生 联系己学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完 成对新知的建构过程，建
2、立数学模型，培养解决问题的综合能力。 学情分析：小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生己经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学
3、习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。学习目标：1、结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程。 掌握圆而积计算公式。2、在探究圆的而积公式的过程中，体会“化曲为直”的思想。重、难点：1、通过动手拼摆活动，探索并掌握圆而积的计算方法。2、通过操作活动，体会“化曲为直”的思想。教学方法：探究法、操作法教、学具准备：多媒体课件、圆规、圆形纸片、剪刀。学习过程：每日一练I2 =OXO =()22=()()=O32=O O=O42 = O O = O一、复习导入1、以前我们己经学过平行四边形、三角形、梯形的而积计算 公式。大家想一想，这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来 的？2、复习圆
4、的周长公式、半周公式。3、喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？就是求圆的面积，那么什么是圆的面积呢？如何得到一个圆的面积 呢？【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来 导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面 积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问 题，让学生体验到数学来源于生活。】二、指导自学1、实验验证(1) 师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？师：你觉得圆的而积大约是正方形的几倍？(2) 师：对我们的估计需要进行？生：验证。师：用什么方法验证呢？师：下而请大家先数数圆的面积是多少。师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？（
5、引导学生发现可以先数出圆的方格数，再乘4就是圆的面积）（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第 1行。）圆的而积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位）（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准 备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格 中。（学生完成后交流汇报。）师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的而积都是它对应正方 形而积的3倍多一些。师：正方形面积可以用#表示，那圆的面积和它半径平方之间 有什么关系呢？生：圆的而积是它半径平方的3倍多一些。小结：我们经过猜测一一数方格一一验证，最终发现圆的面积 是正方形而积
6、也就是它半径平方的3倍多一些。2. 实验操作认真看课木14页的内容，（重点看圆的面积探究过程）（1）动手剪一剪，拼一拼，能否将圆转化成以前学过的图 形呢？（2）圆等分的份数越多，拼出来的图形越接近什么图形？（3）说一说拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么关系？【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有 利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活 学生己有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探 索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转 化推导相互印证，使学生充分感受圆而积公式推导过程的合理 性。】三、合作探究I. 第一轮探究一一明确思路，
7、体会转化师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直 呢？生：剪圆。师：怎么剪呢？沿着什么剪？生：沿着直径或半径剪开。（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形）2. 第二轮探究一一明确方法，体验极限师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是 想干什么呀？生：想把圆形转化成平行四边形。师：那还能更像吗？生：可以将圆片平均分成16份。（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？生：边更直了。师：是什么方法使得边越来越直了？生：平均分的份数越来越多。（引导学生体验把圆平均
8、分成64份、128份剪拼后的图形 越来越接近长方形）师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的 图形一一就成长方形了。【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想一一转 化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的 知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的 平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。学生展 开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平 行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透一一 极限思想。】四、精讲点拨师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？生：形状变了，面积大小没有变。师：这样就把
9、圆的面积转化成了？生：长方形的而积。师：要求圆的而积，只要求出？生：长方形的而积。第3轮探究一一深化思维，推导公式师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么 联系？将发现在小组内交流一下。（小组讨论，发现：长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长 相当于圆周长的一半。）师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。 那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C 2 = 2 r2=兀 r）（通过长方形而积计算方法，引出圆的面积计算方法）师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径 平方的多少倍？生：兀倍。师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的
10、面 积了。生：半径。【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思 考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成己学过的长方 形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程, 不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维 能力和演算推理能力，学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美, 品尝到成功的喜悦。】错误资源的利用：学生对于半径的平方计算出错的特别多，首先 让学生理解平方的意义；再针对练习多练习一些比如：32、42、5 2;最后让学生对于常用的3.14X22、3.14x32、3.14X42到3. 14 IO2的结果进行记忆，这样学生就可以熟练计算，
11、加快计算的 速度和准确性。五、快乐练习1、课本第15页的“练一练” 1、3题学生独立解决。2、课本第25页“练一练”第2题(1) 、圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积 大。(2) 、当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。3、更正错误。同桌互批，独立更正。六、知识总结师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收 获？师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未 知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要 关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识， 更重要的是学到了科学探究的方法。】板书设计:圆的而积（一）转化新的图形学过的图形演示图长方形的而积=长圆的而积=圆周长的一半半径S= rS =JIIr2