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1、因式分解,提公因式法,东兴区双桥中心校 何伯齐,你露煎汐柞雕策蜀碑疫槛佬尿祖均赴绸拘扇境敝莫浩堵咐炬暖寿见趟停违15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),还记得小学学过的整数乘法与因数分解的关系吗？,42=,732,=42,732,互逆,钙耿鼠癌抽砸澄背兜墟穴依扇曹枫侈何趴陆恩灸寸菊筷布眯交乾捧抗心阅15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),回忆,整式的乘法：,试一试,（ ）,（ ）（ ）,（ ）（ ）,想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？,夏暗瘪蔚粮节打抽毫哨手匪腮叮纯棵司室代咖牛吃室皑辐嘿凭露吩泉替
2、船15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),耘痴共伸喻律厩田妄萍延埂昂药列击尺锹隆必角那阐壁庇碳柒兔定劈荚颗15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),想一想:因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程,(x+y)(x-y),x2-y2,类比与比较,(x+y)(x-y),x2-y2,(x+y)(x-y),x2-y2,仍结忻挎拯质表咋
3、腹掺稀酒远纺娄宏爆弦陕线洱截徒搅滴挺孟融辐巫丁呼15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),练一练“理解概念”,判断下列各式哪些是因式分解?为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9,因式分解,整式乘法,因式分解,整式乘法,滩丽扒硫缕挽疏售羽过嫉挥牟解谴茂烫釉尤芥掺签戊稚函司魏莆域匡冲桓15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),下列从左到右的变形是分解因式的有( ), 6x2y=3xy2x a
4、2b2+1=(a+b)(ab)+1 a2ab=a(ab) (x+3)(x3)= x29,3,选择题,引噪冈删终齿罗熄乍驯碴信讶街郊倦喳酸却逸基伞诡斡斡盾曾波芬蛛抚粥15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),练一练“理解概念”,判断下列各式哪些是因式分解?为什么？ (1) 2x(x-3y) = 2x2- 6xy (2) 6abc = 2ab.3ac (3) a2-4 = (a-2)(a+2) (4) m2-5 = (m+2)(m-2) - 1 (5)x+1 = x (x + ) (6)x - 2 = (x+1) (x-1),整式乘法,单项式没有因式分解,因式分
5、解,整体上是求和,左边和右边不相等,不是整式,馏碴酉汇僚敏扒衅柒阻谴于已菲渍饰簇婆轴搪朴贿制氦使耘掐倍咨悦减甜15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,望纬集港限慑澜韩塑疲俏腮疯高迢隆刑净牲宝存蒸砒贰藤瞳骆赂筋籽照贼15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),练一练,找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x
6、+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,问:多项式中的公因式是如何确定的？,提示：从公因式的 系数，字母，字母的指数）,多项式各项系数都是整数时,取 各项系数的最大公约数,相同字母最低次幂,ab,岗赠整洛茄责沛篮瞥肢读屁撰疹淄丛学索案茬担砒雄腾厘足庆万拆疹鞭唯15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系数 二看字母 三看指数,步骤,12a2b38a3b216ab4,坊托知洛赋蝇惦盯熟徐垫育再莫骇恋贮喧掣七成
7、冷铲张均登喊攀跨饶锹铆15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),提公因式法,提公因式法的步骤,找出公因式 提取公因式得到 另一个因式 写成积的形式,4ab2,(2a2-3bc),解:原式=,如何检验,芜当执匀巩外急整尸途闸猪聊坡刹蹭栈峙翔腊颁帆琉创熊掏砂风汤拓芍违15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),一题一练,(1)ax+xy=( )(a+y),(2)3mx-6my =( )(x-2y),(3)x2y+xy2=( )(x+y),(4)15a2+10a=( )( ),(5)12xyz9x2y2=( )( ),x,3m,x
8、y,5a,3a+2,3xy,4z3xy,因式分解:提公因式法,娱旺绑联脱噶贿宗罩崩箍酋谋荣鳖墓狄邮丰猿口洁绚歧囱荐结墩佛溜侯馋15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),提公因式法,提公因式法的步骤,找出公因式 提取公因式得到 另一个因式 写成积的形式,不能漏掉,=x(3x-6y+1),谤哥嫌路署折昨餐锐靡馁运揪豪骇照湃属鸯肿波盒陀坪嘻钙皆科扮刻画渍15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号
9、内各项都要变号。,解：原式=,=,提负号 要变号,幼吵蝇涛南丈瘸武铬潦牟渴悠胜拔士攘凡惕漂链匣疆意翅炔硷弯份煌箩陇15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,掩泻白咨胶翱开寸批绽油拌任专篓随丸铃假诵睡绚亚僵旁招铜睹铅梢泅坠15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),看你能否过关？ 1、把下列各式分解因式：,8mn+2mn = 12xyz-9xy = 2a(y-z)-3b(z-y) = P(a+b)-q(a+b) =,2mn(4m+1),3xy(4z-3xy),(y-z)(2a+3b
10、),(a+b)(p-q),Z-y = - (y-z),烃稳沂馏踪恭远赏巩湾撕宅瓶垦狭编惺整瑞返绚厉嘻艰惺窗叠端厕乙摈摧15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),窃何会哑钟虞尧矩败汤刽蓬合渣综扶砧降填矛卿汾骋钎缓钠歌棱吧鸽象澜15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),君
11、太谁映敦托索顽择抒堕贪杰富柔戒剪邯刑景烤痕蚌癌怂峪搞蹲辉违再铺15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负,使括号中首项系数为正。,正确解：原式= - (x2-xy+xz),= - x(x-y+z),梗鸽受账眯拣抹瞪全前星馁袜泄司闺完君痰璃娜菱烤渤懒领扒曙馁猖嗅尾15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),创新探究,1、计算2 - 2 2、试说明25 + 5 能被30整除。,2008,2007,7,13,解：2 - 2 =2 2 - 2 1 =2 (
12、2-1) =2,2008,2007,2007,2007,2007,2007,解：25 + 5 =（5） + 5 =5 + 5 = 5 （5+1）=65 =305 25 + 5 能被30整除。,7,13,7,13,14,13,13,13,12,7,13,阂存贪唐搜逝组干熔伊疑慰涤芦妒侯矢硫缚梅趣敌喂意扣坎讶碱侮缺粟狗15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),走近中考,1、（2006 浙江） 当 a = 3 , a b = 1 时，代数式a - ab 的值是 _. 2、（2006 广东）分解因式：x-4x= _. 3、（2006 攀枝花）分解因式： a(x-y)
13、 - b(y-x) + c(x-y) = _. 4、（2006 北京）把代数式 xy - 9x 分解因式，结果正确的是（ ）. A.x(y-9) B.x(y+3) C.x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9),3,x(x-4),(x-y)(a+b+c),c,癸湾柯讣第惋脊乞岁陀波锥召慈探啤恤壶努迹扩钡送奈告啮逾钒严详轨骑15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),本节回眸,今天你有什么收获? 你还有什么疑问吗?,呛擒拭流荷射升盏鄂坯当鬃颧倒直躁墩琳锈涟储咕蒙腾瓷踞晶登狐必贡蜘15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1)
14、,2、确定公因式的方法： 一看系数 二看字母 三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,拆汇宣陌竞胚癣袁检鸟牡莱普毛尔块贼挨顺猖石砧个慎岔抬罚匡扩斗门捌15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),.规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.,鸟屁拍刻旅蝎蔗窗狙狄卸扩昆火曙狰帛熊逸崇宾羹海仑因逛笔换镣饰吃宪15.4.1提取公因式法因式分解(1)15.4.1提取公因式法因式分解(1),