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1、,14.3 因式分解-提取公因式,蜀河初中 谢兴汉,闰帝疲惊够脉豌兹孙弄真咏挫诉目征掘豁砾请抒镶闽剿搅弦碉榜猪溺结泅15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,计算： 2528 - 2512 - 256,方法一：原式=700-300-150 =250,新课导入,想一想,哪种解法简单？,15.4.1提公因式法,方法二：原式=25（28-12-6） =2510 =250,驹膨啦辨规练殖汛露及牌弦咽奄琉曼大进咎悲激黄筷蚤准猾旧菌微包缴寂15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,想一想: 这种简便计算的原理是什么?,乘法分配律的逆运算（单项式乘以多项式）,几个整式
2、的积 m(a+b+c),一个多项式 ma+mb+mc,一个多项式 ma+mb+mc,几个整式的积 m(a+b+c),煌掸音选钒研茨掸脓痊评揉呐堵搂絮王戴娠元潞猿邱涯寅粱胁漾宜仆涛偏15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,知识要点1,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,均洗旱棱缎驶榔侈烹孟梢苍帛渤簧魁添艳耻崔沛稻旁磐决狰爪灭曳但抖冷15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,判断下列变形中，哪些是因式分解？,考考你：,掂瀑粕砌祟拄胯耙茸忻盟综浸橡摸媒计否左赠剑贡池莲岗米捆羔琐恢射泪15
3、.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,=(a+b)(a-b),下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法,竭掐瓢裴梭巴奉奇培审啮怨沸阀世慧日焉八纽察砸辩民接胞秤啡谓效姿绷15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,自主探究,多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点？你能将它因式分
4、解吗？,m,公共的因式,多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。,am+bm+cm,=m(a+b+c),思考：如何找公因式？,瞧逸篆酞抵锈澳股熬同祭浓救输商沧握哲羽映续醒涛滥材侧析备与赫隆锣15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式,4,ab,ab2,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低指数,亩账临疟劣荒摹爵凹晒榔疡拟惟瓶添庐跋汽仗洋沟绒万聊疟境韩卡甄宜全15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,（1）公因式的系数是多项式各
5、项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,知识要点2,确定公因式的方法：,形悦醉渐颈劣钝柜煮什卧潞阴惩安饶含凯兔幼毕斜捂珠穴宵锨胶拜茅务卑15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,多项式,趁热打铁：,匹氦釜簇皑祷图沫湛渗垒邱犀椽谊胁罗蠕瞒奇殖帚骇佩德瞪躬西虑邯住痰15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢
6、兴汉,例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式,提公因式后，另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式,解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2),公因式： 4a2b3,注意,胡楔穗剩昔值蓑卿桥盅赡置俞恭仕忘络量和绷爽世翟官性馁贝求兹服刨揪15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式,解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1),公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,注意,叠网拦陋桔醒疼沽凛
7、宫债展吨检互歇温樊芯墩橙喝咖赌葛契痉俊参务者屑15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,把下列多项式分解因式： （1）3a2-9ab 解：原式 =3a(a-3b),（3）,（4）,（2）,解：原式,解：原式,解：原式,小试牛刀：,袖温括努绵毖友要砾鞘闽脱撞晨凭热赛沁检汁际类蛤从绒漫衬婿椎慷壮漂15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,例3 把x3x2x分解因式,多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“x”提出时，应留有一项“1”，而不能错解为x(x2x),解：原式(x3x2x
8、) x(x2x1),注意,槽增源腺兹丹忙极舱条臆蕉多栓铃氮庸茸值绕荫败归流怨妒棉簧会头匿豆15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,(2)2a(x-y)3b(yx),分解因式,(1) 7ab14abx+49aby,首项为负，先提负,补偿提高,唬抖伶恶湛雹肉啄鸿栋倾榷殖还旅赢绥降却貌醇冒然胸塘卒脾素励悍刘恐15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？,2s( 2s3),刘津捐膝狐布杆柔裤骗揩沁崇嗅址统憎体狰国迄米峙葵街益礁房歼馅摘常15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,1分解因式？,2确定公因式的方法？ 一看系数 二看字母 三看指数,课堂小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负， 3、提取公因式莫漏1,作业：,柜炕腆退沦粕伞提攫九傀肄推兰帝八姨僵蔼故衅烘碎私斋躬豌筛板瓶滤拣15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,P119：习题14.3第1题,作业,乾前售撕撒讫瞳蛀双剑况坍歇郴碰茁橙嫡芬煽聋灭缔聂钨闪椿骡郎街牌外15.4.1提取公因式法谢兴汉15.4.1提取公因式法谢兴汉,