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1、求阴影部分面积例2?正方形面积是7平方厘米，求阴影部分欧阳家百（2021.03.07 ）例1.求阴影部分的而积解：这是最基本的方法:直角三角形的面积，7TTx22-2xl = 1.14厘米）（单位：厘米）的而积。（单位：厘米）解：这也是一种最基本的方法用正方形的而积减去 Wffl的而积。设圆的半径为r,因为正方形的而积为7平方厘米，所以rM,兀 兀所以阴影部分的而积为：7-石I?万x7= 1.505平方厘米（单位：厘米）厘米例4?求阴影部分的而积。（单位：厘米）例3?求图中阴影部分的而积。 解：最基本的方法之一。用四个W圆组成一个圆，用正方形而积减去圆的而积，所以阴影部分的而积：2x2-71=
2、0.86平方厘米。例5?求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：这 是一个用最常用的方 法解最常见的题，为方便起 见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形“，是用两个圆减去一个正方形，7r （22） x2-16=871-16=9.12平方厘米100.48平方解：两个空白部分而积之 差就是两圆而积之差（全 加上阴影（注：这和两个圆是 否相交、交的情况如 何无关）另外：此题还可以看成是1题中阴影部 分的厘米例6?如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半 径是 小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的而 积多多少 厘米？欧阳家白？创编例7?求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：正 例&求阴影部分的而积。（单位：厘
3、米）解：右而方形面积可用（对角线长x正方形上部阴影部分的而积，等于所以阴影而枳为：兀22所以阴影部分 （8）对角线长=2,求）正方形而积为：5x522=12.5八4-12.5=7.125平方厘米（注：以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形） 例9?求阴影部分的而积。（单位：厘米）左:而正方形卜部空白部分面积，割补以1而积为：4; t （22） =3.14平方厘米例10.求阴影部分的而枳。（单位：厘米）2解：同上，平移左右两部 分至中间部分，则合成一 个长方形，所以阴影部分而解，把右面的正方形平移 至左边的正方形部分，则 阴影部分合成一个长方 形，9） 2x3=6平方厘米所以
4、阴影部分面积积为2x1=2平方厘米 （10）（注：8、9、10三题 是简单割、补或平移）x3.14=3.66 平方厘米（11）例12?求阴影部分的而积。（单位：厘米）例11?求阴影部分的而积匚（单位：厘 米）解：这种图形称为环形，可以用 两个同心圆的面积差或差 的一部 分来求。60 72 2 -（n4 ） x 360 = 6例13?求阴影部分的而积。（单位：厘米）解：连对角线后将“叶形？剪 开移到右上面的空白部分，凑 成正方形的一半.所以阴影部分而积为：8x8八2=32平方厘米例14?求阴影部分的而积。（单位：厘米）H4=28-4TT= 15.44 平(14)(13)方厘米？例15.已知直角三
5、角形面积是12平方 例16?求阴影部分的而积。（单位：厘米）厘米，求阴影部分的面积。分析：此题比上面的题有一 定难度，这是叶形”的一个半.C15 2解）设三角形的直角边长为r,则21 =12,(16)解：2 少尸+昭匚炉1=Nr（l 16-36）=4（k=125.6 平方厘米圆面积为：&圆内三角形的面积为12-r2=6?3阴影部分而积为：（3tt-6）x7=5.13平方厘 米例17?图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的 面 积。（单位：厘米）解：上而的阴影部A分 以AB为轴翻转后，整 个阴影部分E成为梯形去三个同样的扇形，求阴影部分的周长减去直 角三角形，或两个 小直角三角形AED、解：阴影部分
6、的周长为三形弧，拼在一起为一弧，所以圆弧周长为：2x3? 14x3m2=9? 42 厘米BCD面积和。所以阴影部分而积为:(13)5x54-2+5x10八2=37.5平方厘米 例19?正方形边长为2厘米，求阴影部分的而积。例18?如图，在边长为6厘米的等边三角形中 挖例20.如图，正方形ABCD的而积是36平方匣方厘米解：右半部分上而部分逆时 针, 下而部分顺时针旋转到左半部 分，组成一个矩形。所以面积为：1x2=2平(19)米，求阴影部分的而积。解：设小圆半径为仃4r2=36,r=3,大圆半径为R,R2=2t2=18,将阴影部分通过转动 移在一起构成半个圆环，所以而积为：7T（R22+4x4
7、=8jt+16=41.12 平方厘米解法二：补上两个空白为一个 完匕N4整的圆.(22)所以阴影部分而积为一个圆减去一2个叶形，叶形而积为风(4 )4-2-4x4=871-16所以阴影部分的而积2为汛(4 )-871+16=41.12平方厘米例24?如图，有8个半径为1厘米的小圆？用他们 的圆周的TB分连成 个花瓣图形，图 中的黑点 是这些圆的圆心。如果圆周儿率取 3.1416,那么花 瓣图形的的面积是多少平方厘 米？分析：连接角上四个小圆的圆房纷,疙为 心构成一个正方形，各个名如2 ZKL小圆被切去4个圆，嬷夕.畛笏这四个部分正好合成3个整(24)圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆.解：阴
8、影部分为大正方形而积与一个小圆而 积之 和.为：4X4+JT=19.1416平方厘米例26?如图，等腰直角三角形 ABC和四分之 一圆 DEB, AB=5厘米，BE=2厘米，求图中 阴影部分 显/勿/解法一：将左边上而一块移至右边上而，补上 空的而积。解：将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90 度，到三角形ABD位置，阴影部分成为三角形面积为梯形而积减去圆的而积，4x （4+7R2-?i22=22-47r=9.44 平方厘米ACB而积减去耳个小圆而积，为：5X54-2-TT22-?4= 12.25-3J 4=9.36 平方厘米例27?如图，正方形 ABCD的对角线AC=2厘 米，扇形ACB是
9、以AC为直径的半圆，扇 形 DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一 部分，求阴影部分的而积解：因为2所以须=2为以AC为直径的圆而积减去三角形v4-2=2 JE4+ （2 兀？ 1）=7t-2=l4平方厘米去4小圆面积，英值为ABC而积加上弓形AC而积，例28?求阴影部分 的而积。（单位：厘米） 解法一：设AC中点为 B,阴影而积为三角形ABD面积加弓形BD的而积，三角形ABD的而积为：5x5八2=12.5弓形而-?2.5x5-r2=7.125所以阴影面积为：12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上而空白部分为小正方形而积减:5X5-4TT ) =25- 47T ，窃晋阴影而积为
10、三角形ADC减去空白部分2525面积，为：10x5v2- （25- 4 兀）=4 尸妙&A平方厘米例29?图中直角三角形 ABC的直角三角形的 直 角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆 是以B为圆心，半径为BC的圆，ZCBD=5Cr, 问：阴影部分甲比乙而积小多 少？影部分甲比阴影部分乙而积大 28平方厘米, AB=40厘米。求BC的长度。解：两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC, 一个为半圆，设BC长为X,则解：甲、乙两个部分同 补上空白部分的三角 后合成一个扇形 BCD, 一个成为三角形 ABC,此两部分差即40XA2-n20 24-2=28所以 40X-400A=56
11、贝U X=32.8 厘米丸_1为:tt62x 360 -2 例 30?如图, 三角形ABC是直角三角形，阴(29)例31 ?如图是一个正方形和半圆所组成的图 形， 英中P为半圆周的中点，Q为正方形一 边上的中 点，求阴影部分的面积。人解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，BP解：三角形DCE的而积为：7x4x 10=20平方 匣米1梯形ABCD的而积为：7 （4+6） X4=20平方厘米从而知道它们面积相等侧三角形ADF面积等两三角形面（31）积为： APD而积+ QPCII枳=2(5x10+5x5) =37.5L5）2两弓形PC、PD而积为：271、，-5x5于三角形EBF而积，阴影部
12、分可补成 耳圆ABE的而枳，其而枳为：戚249717=28.26平方厘米25所以阴影部分的而积为：37.5+ 271-25=51.75平方厘米 例32?如图，大正方形的边 长为6厘米，小正 方形的边长为4厘米。求阴影 部分的而积。1例34?求阴影部分的而积。（单位：厘米）解：两个弓形而积为：兀 2 -3x4-2= 4 7T-6阴影部分为两个半圆而积减去两个弓形 面积，结果为（3） 2 25925n22+n 债-（4 丸_6）=兀（4+- 4）+6=6平方厘米或113兀-6=4.205平万厘米(34)例35?如图，三角形OAB是等腰三角形,OBC是 扇形，OB=5厘米，求阴影部分的而积。解：将两个同样的图形拼在一起成声为耳圆减等腰直角三角形n 4-4-2 X5X514-22525二(4 n- 2) 4-2=3. 5625 平方厘米