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1、自动控制原理试-8（总分：100.00，做题时间：90分钟）一、（总题数：17,分数：100.00）1.设系统微分方程为试列写可控标准型和可观标准型表达式，并画岀状态变量结构图。（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：由微分方程可以得到系统的传递函数为可控标准型为可观标准型为状态变量结构图如下:8.00 )（分数：4.00 ）(1).已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画岀状态变量图。（分数:正确答案：（） 解析：传递函数为系统的能控标准型状态方程为解析：系统的能控标准型状态方程为2.已知系统的传递函数为试求可控标准型、可观标准型、对角线型动态方程。（分数：4.00）正确
2、答案：（） 解析：传递函数为可控标准型为可观标准型为取状态变量 对角型动态方程为试将下列状态方程化为对角标准型。（分数:8.00)正确答案：（）解析：求矩阵A的特征值解得入 1 =-1 , 入 2 =-3求对应不同特征值的特征矢量: 对于入1 =-1 ,有解得构造非奇异矩阵，即（分数:4.00 )正确答案：（）解析：求矩阵A的特征值，即解得入 1 =-1 ， 入 2 =-2 ， 入 3 =-31 =-1 ，有求对应不同特征值的特征矢量： 对于入解得对于入2 =-2，有解得对于入3 =-3 ，有解得构造非奇异矩阵，即计算下列矩阵的矩阵指数 e At。（分数:9.99 )(1).。（分数：3.33
3、 ）正确答案：（）解析：A阵为对角型3.33 )，其中 A i =-2 ,为约当型，则3.已知ad=bc，试计算则（分数：4.00 ） 正确答案：（） I解析：由于ad=bc，贝U以此类推，则4.已知系统的状态方程为初始条件为x i （0）=1 ，x 2 （0）=0。试求系统的单位阶跃响应（分数：4.00）正确答案：（）5.已知系统的状态转移矩阵为试求该系统的状态矩阵 A（分数：4.00）正确答案：()解析：6.已知系统的状态空间表达式为求其对应的传递函数。(分数：4.00 )传递函数为7.设离散系统的差分方程为y(k+2)+5y(k+1)+3y(k)=u(k+1)+2u(k)求系统的状态空间
4、表达式。(分数：4.00 )正确答案：() 解析：利用Z变换关系-1 -1z x i (z)=x i (k) ，z zx i (z)=x i (k+1) 得到系统状态空间表达式为8. 已知连续系统动态方程为取采样周期为T=1s，试求离散化动态方程。(分数：4.00) 正确答案：()解析：系统的状态转移矩阵为离散系统的系数矩阵将T=1s代入，得将T=1s代入，得离散化动态方程为判断下列系统的能控性。（分数:8.01)正确答案：（）rankS=2故系统可控2.67)正确答案：（）解析:rank5=2 工 3故系统不可控2.67 )正确答案：（） 解析：系统矩阵A为约当型，输入矩阵中与约当块最后一行
5、对应的行为全零行，故系统不可控9. 系统状态方程为设系统状态可控，试求（分数：2.00 ） 正确答案：（）工 a6-1若系统状态可控，则 rankS=2，即|S|工0,贝U ab-a-b（分数:如图所示为防震平台（忽略平台质量），试讨论:8.00 )（1）.系统完全能控的条件。（分数：4.00 ） 正确答案：（） 解析：由题意，得能控性矩阵为欲使系统能控，则|S|工0,即(2).当 k i =k 2 =1 ,卩 i =2 ,卩 2 =4 , x i (0)=8 , x 2 (0)=-2 时，求 u(t)，使 x 1 (4)=0 , x 2 (4)=0 (分数：4.00 )正确答案：（）判断下列
6、系统的输岀能控性。（分数:8.00 )4.00 )正确答案：（）rankQ=2=q故系统输岀可控4.00 )正确答案：（）解析：Q=（CB CAB CA 2 B D）=（0 0 1 0） rankQ=1=q故系统输岀可控。判断下列系统的能观测性。（分数:12.00 )正确答案：（）能观性矩阵:rankU。=2=n故系统可观(2).II (分数:4.00 )正确答案：（）解析：能观性矩阵:因为U o =0，所以rankU。工3=n故系统不可观正确答案：（） 解析：能观性矩阵:rankU。=2 工 n故系统不可观。10. 确定使得以下系统可观测的a、b（分数：4.00 ） 正确答案：（）C=(1 -1)系统的能观性矩阵为rankU。=2 1-b+a 工 0因为 rankU 。=2，贝U 1-b+a工0,所以 ab -1