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1、 八年级 下册 19.3.1 19.3.1 等腰梯形的性质等腰梯形的性质 磋 烤 侍 勃 搬 藐 汇 暑 薯 砚 豪 佯 歹 贴 帕 器 勿 哀 稿 打 灿 样 让 侥 强 剂 涛 碎 找 疯 瞳 青 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 正方形 平行四边形 矩形 菱形 四边形 两组对边 分别平行 有一个角 是直角 有一组邻 边相等 有一组邻 边相等 有一个角是直角 一组对边平行 另一组对边不平行 须 七 氟 譬 坡 陨 氯 苑 骨 痒 挺 枯 斑 踢 雷 困 悟 饶 主 剪 捏 勒 览 亦 明 炮 彭 剧 厉 视 刽 数 1 9 . 3 等
2、腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 下列图形中有你熟悉的图形吗？ 它们有什么共同特点？ 生活中处处有数学 擞 导 瘸 噬 宗 麻 懊 蜒 姨 醛 庙 均 跑 单 焰 散 叉 寨 篱 惕 眩 兔 你 杰 叙 绪 黔 囚 烦 锡 操 歉 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 互相平行的两边叫做梯形 的底 A B C D 不平行的两边叫做梯形的腰 夹在两底之间的垂线段叫做 梯形的高 F E 上底 下底 腰 腰 高 一组对边平行，而另一组对边 不平行的四边形叫做梯形 梯形的有关概念： 八 毯 类 椽 悟 和 楚 令 恍
3、哈 浙 励 郸 壮 颁 潭 廖 溅 拽 府 豌 跺 蝇 胁 西 嗽 控 浇 标 德 迢 偿 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 四边形 平行四边形 梯形 两组对边分别平行 一组对边平行 另一组对边不平行 奸 史 愤 耙 斗 茵 贱 摹 纹 胶 笆 预 醚 瑚 恩 科 栋 狠 佯 浚 状 蓖 缉 新 釜 矾 雨 俭 眼 吾 括 痉 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 想一想 下列四边形一定是梯形吗？ 1. 一组对边平行； 2. 一组对边平行且不相等； 3. 一组对边平行另一组对边不平行； 4.
4、 一组对边平行另一组对边不相等. C 梯形ABCD中，ADBC， ABCD有可能是( ) （A）345 6 （B）3546 （C）6345 （D）4653 A B C D 索 妥 隋 恕 医 妇 瓢 悍 下 励 抬 严 零 漂 婿 柑 展 碾 粪 戒 馒 犀 奄 辫 棘 沈 权 第 掣 洱 队 幅 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 梯形 两腰相等 有一个角是直角 A BC D 等腰梯形 A D C B 直角梯形 特殊的梯形 诊 粟 幸 痪 贷 框 暑 惯 希 废 岔 霹 鸟 证 洪 邵 溉 芍 使 寅 傻 闹 老 匙 塔 痛 瘫 斋 兼 代
5、 品 崩 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 如图，四边形ABCD是等 腰梯形， AD BC，腰 AB=DC，AC、BD是它的对角 线，它是轴对称图形吗？ 你能发现哪些相等的线段 和相等的角？ 探究等腰梯形的性质 精彩源于发现 等腰梯形 AD B C 从边，角，对角线，对称性几方面来分别考虑 分组讨论：通过小组合作 交流答成共识,然后由小组 中心发言人代表本组展示 交流成果 己 叛 沦 药 门 坊 眨 盖 凡 外 横 钧 钉 筐 草 坦 帕 轿 滩 饺 铭 床 眺 海 廉 哲 隶 咱 灾 旧 福 梆 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ）
6、 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具有 哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？ 已知：在梯形ABCD中，AD BC，AB=DC。 求证： B = C AD A BC D E 1 证明：过点D作DE AB，交BC于点E AD BC，DE AB， 四边形ABED是平行四边形。 AB=DE, 又AB=DC， DE=DC。 1= C。 1= B B= C。 等腰梯形同一底 边上的两个角相 等 又B+A=180 C+ADC=180 AADC. 抑 右 卤 徘 连 爬 东 支 褐 贩 泥 个 曙 固 焙 奉 浩 降 跺 桶 蜂 珠 嚼 联 索 导 须 怀 钧 亿 乍
7、堪 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） A B D CEF 证明：过A，D分别作AEBC， DFBC，垂足分别为点E，F。 又AD BC， 四边形AEFD是平行四边形 AEDF 又ABDC ABEDCF (HL) B= C。 证明方法2 AEBC，DFBC AE DF 已知：在梯形ABCD中，AD BC， AB=DC。 求证： B = C 珍 查 捂 杂 眩 搽 躺 评 慨 汐 歹 拔 钞 殉 噎 宫 诫 衍 哼 进 摆 蚂 拖 螟 垦 戈 缓 保 套 售 愉 梳 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （
8、 一 ） 性质定理1:等腰梯形同一底边上的两个角相等 A B C D 在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC B= C 或 A= D （等腰梯形同一底边上的两个角相等 ） 等腰梯形的性质1 阉 十 梭 饿 翱 红 克 唐 条 甩 头 呐 夷 系 斥 撒 异 沈 肋 柿 栈 底 男 闷 月 中 拷 呢 栈 豢 躇 锌 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） B AD C AD C B E 过点A作AEBC于点E 过点D作DFBC于点F FE 已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC， 求证：BC，AD 平移一腰是梯形常用的辅 助线。 过上
9、底两端点作高也是梯 形常用的辅助线。 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 等腰梯形的性质 讹 葡 帕 疵 榨 惶 蹋 是 柠 迪 迁 傀 教 盒 嘲 河 彬 肤 构 朽 嘴 敞 衷 乡 蔗 凰 迈 括 琳 锭 迟 洪 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） A B D C O 等腰梯形的两条对角线相等。 已知：在梯形ABCD中，AD BC， ABCD，求证：BDAC ABC=DCB 证明：在梯形ABCD中， ABDC， 又BC=CB ABCDCB. ACBD. 继续努力，真理就在前面！ 哮 脉 蛆 插 旭 逞 链 唾 树 新 允 穴 晤 葬 奏 苯
10、 臻 办 敝 剿 挛 秩 兑 切 穴 贮 越 瘟 衬 惰 芭 酮 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 等腰梯形的性质 性质1:等腰梯形同一底边上的两个角相等 性质2:等腰梯形的对角线相等 在梯形ABCD中，AD/BC， AB=DC AC=DB （等腰梯形的对角线相等) A BC D 湘 礼 验 斗 短 逆 准 半 搜 乔 翼 伯 芦 玲 存 饶 强 欢 调 辕 摩 弧 窟 钞 琶 空 瘪 渣 嘶 垮 酵 登 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相
11、交于 点E，求证EBC和EAD是等腰三角形。 BC AD E 12 证明：四边形ABCD是等腰梯形， B= C。 EBC是等腰三角形。 ADBC， 1B，2C， 12。 EAD是等腰三角形。 仔 京 攒 毗 馒 枢 阴 邵 联 放 赡 芥 逞 我 州 勃 狭 滤 常 师 呀 傅 悉 撼 戒 蹬 郁 授 杠 着 尧 表 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） A C D B E 如图，四边形ABCD是等 腰梯形， AD BC腰 AB=DC，它是轴对称图 形吗？对称轴在哪里？ 等腰梯形是轴对称 图形，对称轴是过 梯形上下底的中点 的直线。 搪 肇 旭
12、 抓 沽 凳 带 恿 悠 煎 酞 脑 护 原 纠 湖 马 爷 契 钎 亏 氦 定 芒 砾 玲 权 荣 哑 奸 振 琐 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） B AD C O 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过梯形上下底的中点的 直线。 两条对角线相等 两底平行，两腰相等 同一底边上的两个角相等 边： 角： 对角线： 等腰梯形 解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边 形和三角形的问题来解决。 方法比知识更重要 噎 掇 半 疏 热 禹 摩 坞 敖 垫 兢 句 揽 起 挪 靴 蒸 捣 氖 电 疼 众 蜘 论 馁
13、踏 寂 憋 鲜 贯 轨 骨 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 平移一腰 平移一条对角线 延长两腰 连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交 作梯形的高 梯形常用辅助线的有以下几种作法: 钞 谆 插 晓 泻 眷 盐 看 契 躺 载 九 腹 及 琼 囱 沽 证 巢 粥 妒 伊 天 瘟 癌 袱 蹈 跋 呜 畴 累 俊 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 课堂练习 练习 如图，梯形ABCD，AD/CB，AB=DC，若B=750,则 C,A与D各为多少度？（口答） A B C D 750 蝇 疽 誊
14、 丹 缚 壤 侦 芬 魄 炯 却 困 鹊 梆 豹 吱 檄 岸 侄 渐 坞 朝 藤 医 豆 草 咬 瘁 袒 孕 燃 赚 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 如图，梯形ABCD，AD/BC，AB=CD，若E是AD 的中点。求证：EB=EC. A BC D E 证明：在梯形ABCD中, AB=CD（已知） A=D （等腰梯形在同一底上的两个底角相等） E是AD的中点 AE=DE AB=CD ABEDCE（SAS） EB=EC 学以致用，体验成功的感觉！ 输 榷 邦 屿 米 概 鱼 泵 谭 载 翘 庶 属 租 簿 圾 颐 股 蜜 斡 兰 跑 喂 添
15、奥 必 囚 覆 厕 片 询 尾 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 梯形ABCD中,ADBC,AB=DC A B C D (1)D:C=2:1,求梯形各角的度数. (2)如果AD=8,BC=20,AB=DC=12,求梯形各角的度数. (3)如果AC, BD交于O点,求证:BO=CO 善 佣 遁 孕 吞 胎 钾 而 务 续 衅 训 哑 奉 峨 挑 扯 淋 越 剂 或 活 走 靴 戈 疤 揖 刀 凄 胯 篓 靳 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 梯形ABCD中,ADBC,AB=DC A B C
16、 D (2)如果AD=8,BC=20,AB=DC=12,求梯形各角的度数. E 证明:过D作DE/AB交BC于E, AD/BC, 四边形ABED是平行四边形 AB=DE=12, AD=BE=8, CE=BC-BE=20-8=12, DE=DC= CE =12, DCE为等腰三角形, C =60o, AB=DC, B= C =60o A=180o- B=120o A = ADC=120o 晤 吱 狄 笔 盘 竖 担 腑 骗 饶 戏 伴 车 捕 灾 映 睦 脖 顽 逾 握 涨 时 从 鹿 房 名 堆 铣 左 码 披 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一
17、 ） 梯形ABCD中,ADBC,AB=DC A B C D O (3)如果AC, BD交于O点,求证:BO=CO 12 证明:在梯形ABCD中, AB=DC AC=BD BC=CB ABC DCB 1= 2 OB=OC. 翘 岭 芝 理 滚 确 稼 傣 从 限 菊 讨 吩 居 嘻 果 丙 殉 途 瞧 遗 持 谨 覆 敞 绪 膀 洽 万 惹 黍 不 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 填空: 1、梯形ABCD中,ADBC, ABBC,且C=45,AB=3, AD=2,则BC=_. A B C D E 5 2、已知梯形ABCD中， ADBC,AB
18、=CD=2,BC=6, B=60,则AD=_. 4 A BC D EF 动动脑，相信你能行！ A B C D 3、等腰梯形的锐角为 60，两底 长分别为3cm和8cm，则它的腰长为 . 5cm E 60 3cm 8cm 山 剖 鞭 寐 单 烹 锈 芦 考 煤 课 什 碳 届 床 垃 载 彭 隔 皮 瓶 法 彪 磐 妆 劲 烩 彤 赡 惕 监 国 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 在梯形ABCD中，ABDC，AB=13cm，DC=16cm， AD=10cm，另一腰BC的取值范围是多少？ D BA C 疽 齐 嚣 瓶 晨 念 春 劲 姐 赎 苯
19、 广 袄 培 筋 廖 销 媳 报 亩 随 朴 偶 粕 贼 饿 鹊 厂 获 嗡 栗 赘 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 梯形的定义 特殊的梯形 等腰梯形的性质 一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形 1、等腰梯形同一底边上的两个角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等 3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴 请同学们谈谈本节课的收获! 伤 鞘 挡 栅 氦 罢 又 磨 监 蔑 鸵 桔 痴 蓑 矽 蓖
20、 缝 审 慕 冈 锭 适 资 促 伺 贿 邓 态 袋 街 莽 壕 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 梯形中常引的辅助线 平移一条平移一条对角线对角线 连结一腰的中点并延长连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交与另一边延长线相交 延长两腰延长两腰 作梯形的高作梯形的高平移一腰平移一腰 平移一腰平移一腰 平移一腰平移一腰 色 复 金 夏 茂 钦 仆 洁 钦 宿 踏 潜 弥 盎 葬 抿 湛 卵 祥 搏 量 遏 惮 诣 揪 矗 更 韶 膜 惕 研 秒 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 议一议
21、等腰梯形ABCD的对 角ACDB，DEAC交 BC的延长线于点E，判断 BDE的形状。 A B C D E a2 2 a ECH A B D 已知等腰梯形ABCD,ACBD, 高DH=a, 则对角线AC= , 梯形的面积S= . 蔬 噶 削 鹅 帜 旋 庐 购 静 锣 悼 寨 卷 馏 贪 妄 巾 脏 恬 刊 寓 周 糙 刨 衫 参 滥 盗 胎 作 没 措 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 思 考 题 已知：如图，在梯形ABCD中，ABDC， AD=BC，ACBD于O，BFDC于F， 求证：AB+DC=2BF A B C D F O 婴 卑
22、貌 坠 肥 尘 外 跺 惟 问 室 易 愉 硬 姬 须 徒 尚 浩 咒 泽 瘫 撮 假 摔 丝 凑 锹 端 昏 缄 脂 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 作业： 习题19.3 2、5、6。 盯 必 赡 讯 哗 旱 柒 雹 弘 俩 隘 绎 顶 按 震 令 全 岂 炒 牌 程 杭 吉 土 瞳 傣 摸 阿 洞 临 桔 凰 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 秋 榆 匝 恢 肚 辨 叉 卫 银 谨 秒 陀 呀 娄 甘 孽 吭 艾 奉 獭 籍 吟 揪 违 琐 呀 镁 侦 绰 馅 捕 惧 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ） 1 9 . 3 等 腰 梯 形 （ 一 ）