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1、原子物理学试题(A卷)适用于2003级本科物理教育专业(2004 2005学年度第二学期)一、选择题(每题3分，共15分)在金箔引起的粒子散射实验中，每10000个对准金箔的粒子中发现有4 个粒子被散射到角度大于5勺范围内假设金箔的厚度增加到 4倍,那么被散射的:-粒子会有多少？A. 16B.8C.4D.2(1) 在同一:-粒子源和散射靶的条件下观察到:粒子被散射在90。和60。角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A . 4:1B. . 2 :2C.1:4D.1:8(1) 在粒子散射实验中，假设把粒子换成质子，要想得到:粒子相同的角分 布，在散射物不变条件下那么必须使：A 质子的速度与粒子的相
2、同；B 质子的能量与粒子的相同；C 质子的速度是:粒子的一半；D 质子的能量是:粒子的一半(2) 为了证实德布罗意假设，戴维孙一革末于1927年在镍单晶体上做了电子 衍射实验从而证明了：A.电子的波动性和粒子性B.电子的波动性C.电子的粒子性D.所有粒子具有二项性(2 )德布罗意假设可归结为以下关系式：A .E=h , p= ; B.E= ，P= ;C. E=h , p=； D. E= H , p=九k(2) 为使电子的德布罗意假设波长为100埃，应加多大的加速电压：A. 11.51 106V;B.24.4V ;C.24.4 105V;有一原子，n=1,2,3的壳层填满，4s支壳层也填满，4p
3、支壳层填了一半， 那么该元素是：A .Br(Z=35); B .Rr(Z=36); C .V(Z=23); D .As(Z=33)(3) 由电子壳层理论可知，不管有多少电子，只要它们都处在满壳层和满支壳层上，那么其原子态就都是：A So； BPi；C .1 S 0.(3) 氖原子的电子组态为1s22s22p6,根据壳层结构可以判断氖原子基态为：A .1 P i ；B .3 S i ；C .1S o；D .3 P o .(4) 伦琴连续光谱有一个短波限min,它与：A .与靶材料有关；B.与靶材料和入射电子能量有关；C .与靶材料无关，与入射电子能量有关；D .与靶材料和入射电子能量无关.(4)
4、 原子发射伦琴射线标识谱的条件是：A .原子外层电子被激发；B原子外层电子被电离；C .原子内层电子被移走；D原子中电子自旋 一轨道作用很强.(4)各种元素的伦琴线状谱有如下特点：A.与靶材料无关，有相仿结构，形成谱线系; B .与靶材料无关，无相仿结构，形成谱线系; C .与靶材料有关，无相仿结构，形成谱线系; D.与靶材料有关，有相仿结构，形成谱线系(5)氘核每个核子的平均结合能为 MeV.有两个氘核结合成一个氦核时A.放出能量23.84 MeV;C.放出能量26.06 MeV;(5)天然放射性铀系的始祖元素是铀系共经过多少次：衰变？1.11MeV,氦核每个核子的平均结合能为7.07B.吸
5、收能量23.84 MeV;D.吸收能量 5.96 MeV,9；8 U,最后该系形成稳定的核是86 Pb,那么A.59;B.8;C.51 ;D.10.(5) 一个235U吸收一个慢中子后，发生的裂变过程中放出的能量为A.8MeV ;B. 100MeV ; C .200MeV ;D.93.1MeV.、填空题(每题3分，共15分)(1) 原子半径的数量级是 ，原子核半径的数量级是 (1) 在He离子中基态电子的结合能是 .(1) 电子偶素是由电子和正电子组成的原子，基态电离能量为 .(2) 碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因是 .考虑精细结构，不考虑蓝姆位移，氢光谱Ha线应具有 线结构.(2)
6、 考虑精细结构后，锂原子主线系谱线的波数公式为 . 2 2 2 2A.= 2 S2-n P1/2= 2 S1/2-n P3/2(3) 泡利不相容原理是.(3) 电子组态的跃迁选择定那么是 .(3) 碳原子基态的电子组态是 ,基态的原子态是.(4) 在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到 条谱线. 钠黄光D2线对应着3p3/ 3S1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将分 裂为条. 某原子处于4D1/2态,假设将其放于弱磁场中，那么能级分裂为 层.(5) 放射性核素的衰变常数、半衰期和平均寿命的关系是 .(5)相互作用分为四种.(5) 根本粒子按相互作用分类，可分为 类.三、用能量为12.5
7、电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能 基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4等能级上去所需要的能量是：1 1E =hcRH(22)其中 hcRH =13.6 电子伏特1 n1E“ =13.6 (12) =10.2 电子伏特1E2 =13.6 (1 -p) =12.1 电子伏特31E3 =13.6 (1-飞)=12.8 电子伏特4其中Ei和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子缺乏以把基态氢原子激发到n _ 4的能级上去，所以只能出现n乞3的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：X)=
8、 5Rh /363or = 6565 A11讥(尹2113八Rh1 82)肓Rh2 -1215A1 1 乙卡(正3,3 -1025A三、试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为Ej =E二-巳，把氢原子的能级公式 En二-Rhe/n2代入，得:Ei 二 Rh he卡厂 Rhe*.60 电子伏特。电离电势：V- =13.60 伏特e1133第一激发能：Ei=RHhc(2) Rhe 13.60 = 10.20ev1244第一激发电势：y二旦=10.20伏特e三、试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n轨道，发射光子的频率n。当n1时光子频率即为电子绕第 证明：在氢
9、原子中电子从n玻尔轨道转动的频率。n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的波数为:12(n 1)频率为:Vn12(n 1)2n 129n (n 1)Rc当 n时，有(2n1)/n2(n 1)2 : 2n/n4 二 2/n3，所以在 n1 时，氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的频率为：Vn=2Rc/n 。设电子在第n轨道上的转动频率为 fn ,那么v mvr P 2Rcf n22 32ir 2nmr2兀mrn因此，在n1时，有Vn = fn由上可见，当n1时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n玻尔轨道转动的频率。这说明，在n很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。四、
10、Li原子光谱主线系最长波长，=6707 A，辅线系系限波长 . - 3519 A。求锂原子第一激发电势和电离电势。解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为y，电离电势为V：:,那么有:eV = h 竺=1.850伏特cceV.=h h -nnV:hc 11( ) e= 5.375伏特。四、K原子共振线波长7665 A，主线系的系限波长为 2858 A。K原子的基态4S。试求4S、4P谱项的量子数修正项 厶s,p值各为多少?解：由题意知:o0pmax 二 7665代p： 一 2858 A“4s 二 p：1/ p由T
11、4S2，得：4 _As =Rk /T4S(4 s)设rk:“ R,那么有=s 二 2.229,T4p 二P：Pmax与上类似=p ： 4 -，R：/T4P = 1.764四、Na原子的基态3S。其共振线波长为 5893 A，漫线系第一条的波长18459 A，主线系的系限波长为o2413 A。试,o为8193 A，基线系第一条的波长为求3S、3P、3D 4F各谱项的项值。解：将上述波长依次记为pmax , d max , f max , p ：；,口 rt即p max 二 5893A, d max =8193A f max = 18459A,九耳=2413 A容易看出：T3Pv:=扎PoO11=
12、 4.144 106 米= 2.447 106米= T3p= 1.227 106 米T4F= 0.685 106米f maxZ=30五、锌原子的最外层电子有两个，基态时的组态是 4s4s。当其中有 一个被激发，考虑两种情况：1那电子被激发到5s态；2它被激发到4p态。 试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从1和2 情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？1解：1组态为 4s5s 时 l = l = 0,s =s2.L =0,S =0,1S = 0时，J 二 L =0,单重态 1S0S =1时；J =1,三重态3s1根据洪特定那么可画出相应的能级图，
13、有选择定那么能够判断出能级间可以发生的 种跃迁：11335 S0 4 R,5 S1 4 P。;53S 43P1；53S143P21 141P141S0所以有5条光谱线。2外层两个电子组态为ll=0,1 2 - 1, s - s24s4p 时:=丄=2，43P243Pi43Po53S1L =1,S =0,1S =0时，J = L =1,单重态 1P1S=1 时；J =2,1,0,三重态 3P2J,0根据洪特定那么可以画出能级图，根据选择定那么可以看出，只能产生一种跃迁,41Pi 41So，因此只有一条光谱线。五、氦原子的一个电子被激发到2p轨道，而另一个电子还在1s轨道。试作出能级跃迁图来说明可
14、能出现哪些光谱线跃迁？解：11 =0,1? =1,S| =s? =1/2;S = 0,1；L =1对于 S =0, J = L =1，单态 1P1对于S3根据选择定那么，可能出现521P1 t 21So 23Pot 23S ; 23P1 t;1s2p1s2s1s1s1 12 P1 t 1 So；=1, J =2,1,0，三重态Pa. 1, o五、锌原子Z=30的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：1另一个电子被激发到5s态；2它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的 能级图。从1和2情况形成的激发态向低能级跃迁分
15、别发生几种光谱跃迁？1解：1组态为 4s5s 时 h = |2 = 0,色=s2 ：2.L =0,S =0,1S = 0时，J 二 L =0,单重态 1S0S =1时;J =1,三重态3S1根据洪特定那么可画出相应的能级图，有选择定那么能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：43P243P143Po53S151So?41R,53S1 43Po；53S 43P1;53S1 43P2 41P1 41S0所以有5条光谱线。2外层两个电子组态为 4s4p时：1|1 0,1 2 - 1, s - s2.L =1,S =0,1s =0时，J =L =1,单重态1RS 时；J = 2,1,0,三重态 3P2J,
16、o根据洪特定那么可以画出能级图，根据选择定那么可以看出，只能产生一种跃迁,41P141So，因此只有一条光谱线。六、Li漫线系的一条谱线32D3/2 ?22R/2在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。 解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。3 D3/2能级：23=2,2j(j 1)2争/2能级:26301 1，2,s 匕，12,g1 =2 2322 2 2 22 26、| 30 30303030一 3 113M ，一，,-2 222g 1 j(j 1)-丨(11) s(s 1)4g2 =1所以：在弱磁场中由32D3/2 ?22P/2跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。2P1/
17、2无磁场有磁场M3/21/2-1/2-3/21/2-1/2六、钒原子的基态是4F3/2。 1 问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂 为几束？ 2求基态钒原子的有效磁矩。解：1原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩因而于角动量在磁场方向的分量成正比。钒原子基态4F3/2之角动量量子数J =3/2，角动量在磁场方向的分量的个数为2J 2 34，因此，基2态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。e2j =gPj2m15Pj 二.JJ 1h 八 h2按LS耦合:g =1 . J(J 1) -L(L 1)s(s 1)_6 2J(J+1)15j =i2m上 h 二丄 : 0.7746B25
18、六、He原子1P1 1S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距肓=0.467/厘米，试计算所用磁场的感应强度。解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：-1 = (m2g2 Be-ma)4rme氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应 p原子态，M2=1,0,-1；1S=0,L=1,J = 1，对应 S0 原子态，Mj = 0， S = 0, L=0, J =0.04=1 = 92。-V =(1,0, -1)Be/4 二 me又因谱线间距相等：苛二Be/4二me二0.467/厘米。.0.467 =1.00特斯拉。 e七、1算出Lip,a：He的反响能.有关同位素的质量如下：1H ,1.00
19、7825;；He,4.002603;Li ,7.0159992在第六题的核反响中，如果以1MeV的质子打击Li，问在垂直于质子束的方向观测到的：He能量有多大？解：1核反响方程式如下：71443 Li p 2 He 2 He2Q 二(m mJ - (m2 mc二(7.015999 13.007825) - (2 4.002603) 931.5MeV=17.35MeV反响能是17.35MeV ,大于零，是放能反响.(2)根据在核反响中的总质量和联系的总能量守恒，动量守恒，可知，反响所产生的两个相同的：He核应沿入射质子的方向对称飞开。如下图。根据动量守恒定律有：R二P2 P3矢量P, P2, F
20、3合成的三角形为一个等腰三角形，二底角皆为v .又因为m? = m3,因而有E E3反响能 Q =17.35MeV ,由能量守恒定律得 ：Q = E2 E3 - E_!其中E1 =1MeV1由此可得：E2二E3(Q E1 9.175MeV ,即反响所生成的:粒子其2能量为9.175MeV.(或：He核飞出方向与沿入射质子的方向之间的夹角为2 2 2P32 = P2 + P22 -2RP2cos日由于P2 =2ME所以得：Q =(1 玉)E2 _ (1 _ )E1 _ 2 人 A2E1 E2 cost A AA3(质量之比改为质量数之比)A1 = 1, A? = A3 = 4代入上式得:Q =2E2 _注 _ E1E2 cos丁42E2 -Q -芯cos 八4- 0.0825VE1E285 16由此可知，垂直于质子束的方向上观察到的；He的能量近似就是 9.175MeV。)