最新2012上海初中数学知识点汇总优秀名师资料.doc

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1、2012上海初中数学知识点汇总第一章实数一、重要概念1. 数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准2. 非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数： 定义及表示法 性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。4相反数： 定义及表示法 性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5数轴：定义（“三要素”） 作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数（正整数

2、自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7绝对值：定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 二、 实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5 5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、 应用举例典型例题 1 已知：a、b、x在数

3、轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且abr 直线L和O相离.(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）二次方程的两个实数根二、学生基本情况分析：|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；第三章53.264.1生活中的数3 P24-29统计初步一、 重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中

4、间位置的两个数据的平均数）二、 计算方法1.样本平均数： ;若 ， ， ,则 (a常数， ， ， 接近较整的常数a);加权平均数： ;平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2样本方差： ;若 , , ,则 （a接近 、 、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、 较“小”较“整”，则 ;样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差：重点样本平均数、样本方差、标准差第四章 直线形一、 直线、相交线、平行线1线段、射线、直线三者的区别与联

5、系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2线段的中点及表示 3直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6互为余角、互为补角及表示方法 7角的平分线及其表示 8垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9对顶角及性质 10平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系） 11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;同垂直于一条直线的两条直线平行。 12定义、命题、命题的组成 13公理、定理 14逆命题

6、二、 三角形 1定义（包括内、外角） 2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中， 3三角形的主要线段 讨论：定义线的交点三角形的心性质 高线中线角平分线中垂线中位线 一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5全等三角形 一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） 特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法 6三角形的面积 一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。 7重要辅助

7、线 中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅助平行线 8证明方法 直接证法：综合法、分析法 间接证法反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：将面积表示出来 三、 四边形1一般性质（角） 内角和：360 顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 外角和：360 2特殊四边形 研究它们的一般方法: 平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形 菱形 对

8、角线的纽带作用： 3对称图形 轴对称（定义及性质）;中心对称（定义及性质） 4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6作图：任意等分线段。 重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。第五章 方程（组）一、重要概念1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2 分类： 二、 解方程的依据等式性质1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc (c0) 三、

9、解法 1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项 系数化成1解。 2 元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加减法 四、 一元二次方程1定义： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：(a0)2解法：直接开平方法（注意特征） 配方法（注意步骤推倒求根公式） 公式法：求根公式 因式分解法（特征：左边=0）3根的判别式： 4根与系数顶的关系： 逆定理：若 ，则以为根的一元二次方程是： 。5常用等式：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。五、 可化为一元二次方程的方程1分式方程 定义：如果方程中只含分式和整式，

10、且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。基本思想：通过去分母把它转化为一个整式方程，再求解基本解法：去分母法换元法验根及方法2无理方程定义 基本思想：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式的方程。基本解法：乘方法（注意技巧！）换元法验根及方法3简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、 列方程（组）解应用题1. 概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一

11、般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 解方程及检验。 答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。2. 常用的相等关系 A 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt 相遇问题(同时出发)：追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 水中航行：

12、; B 配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂 C增长率问题： D工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 E几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 三注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 四注意从语言叙述中写出相等关系。 如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 如，“

13、小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 第六章 一元一次不等式（组） 一、重要概念1 定义：ab、ab、ab、ab、ab。 2 一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。 3 一元一次不等式组： 4 不等式的性质：aba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 重点一元一次不等式的性质、解法第七章 相似形一、重要概念1. 比例的

14、有关性质： 涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。2. 注意：定理中“对应”二字的含义; 平行相似（比例线段）平行。 二、相似三角形性质1对应线段2对应周长3对应面积 三、相关作图 1. 作第四比例项2. 作比例中项四、证（解）题规律、辅助线1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法

15、处理。 重点相似三角形的判定和性质第八章 函数及其图象 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数1表示方法：解析法;列表法;图象法。 2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。 3画函数图象：列表;描点;连线。 三、几种特殊函数 1 正比例函数 定义：y=kx(k0) 或y/x=k。 图象：直线（过原点） 性质：k0，k0,k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;k0时，图象位于，y随x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达

16、坐标轴。 四、重要解题方法 1 用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。第九章 解直角三角形 一、 三角函数 1定义：在RtABC中，C=Rt，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值： 0 30 45 60 903 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos4 三角函数值随角度变化的关系 5查三角函数表 二、解直角三

17、角形 1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。 2 依据：边的关系： 角的关系：A+B=90 边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1 俯、仰角2方位角、象限角3坡度4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。重点解直角三角形第十章 圆一、圆的基本性质 1圆的定义（两种） 2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理 4垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论 6与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理） 圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） 弦切

18、角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有 4切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角： 内角的一半： (右图) （解RtOAM可求出相关元素, 、 等）六、 一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、 点的轨迹1.六条基本轨迹八、 有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、 基本图形十、 重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦重点圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。