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1、8高考数学第一轮复习知识点8圆锥曲线家校通网站()客户免费资源 08高考数学第一轮复习知识点8圆锥曲线 八、圆锥曲线 1.圆锥曲线的两个定义: (1)第一定义中要重视“括号”内的限制条件 定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中，是椭圆的是( ) F(,3,0),F(3,0)12A( PF，PF,412B( PF，PF,612C( PF，PF,101222D( PF，PF,1212(答 :C); 22222)方程表示的曲线是_ (6)(6)8xyxy,，,，,(答 :双曲线的左支) (3)利用第二定义 2x已知点及抛物线上一动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是_ Q(22,0)y,4(
2、答 :2) 2.圆锥曲线的标准方程 22xyk(1)已知方程表示椭圆，则的取值范围为_ ，,13，k2,k11(3,)(,2),:答 :(); 222222x，y(2)若，且，则的最大值是_，的最小值是 x,y,Rx，y3x，2y,6(答 :) 5,222xy5(3)双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方，,1942程_ 1 家校通网站()客户免费资源 2x2(答 :); ,y14O(4)设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线Ce,2FF21过点，则C的方程为_ P(4,10)22(答 :) xy,63.圆锥曲线焦点位置的判断: 22xy椭圆:已知方程表示焦点在y轴
3、上的椭圆，则m的取值范围是( ) ，,1m,12,m3(答 :(,1):(1,) 24.圆锥曲线的几何性质: 22xy10(1)椭圆若椭圆的离心率，则的值是_ m，,1e,5m525(答 :3或) 3(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为_ 22(答 :) (3)双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_ 3x,2y,01313(答 :或); 2322ab:5(4)双曲线的离心率为，则= axby,11(答 :4或); 422xy,12(5)设双曲线(a0,b0)中，离心率e?,2,则两条渐近线夹角22ab的取值范围是_ ,(答 :); 322
4、a,0,a,R(6)设，则抛物线的焦点坐标为_ y,4ax2 家校通网站()客户免费资源 1(答 :); (0,)16a22xyab,05、点和椭圆()的关系: ，,1Pxy(,)0022ab6(直线与圆锥曲线的位置关系: 22(1)若直线y=kx+2与双曲线x-y=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_ 15(答 :(-,-1); 322xy(2)直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_ ，,15m(答 :1，5)?(5，+?); 22xy(3)过双曲线,1的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若?AB,4，12则这样的直线有_条. (答 :3); 22xy,(4)过双曲线,1
5、外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情Pxy(,)0022ab况如下: ?P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条; ?P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条; ?P在两条渐近线上但非原点，只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线; ?P为原点时不存在这样的直线; (5)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。 2(2,4)(6)过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_ y,8x(答 :2);
6、3 家校通网站()客户免费资源 22xy(7)过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为,1916_ ,445,(答 :); ,33,2y2l(8)过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则AB,x,12l满足条件的直线有_条 (答 :3); 22(9)对于抛物线C:，我们称满足的点在抛物线的内M(x,y)y,4xy,4x0000l部，若点在抛物线的内部，则直线:与抛物线C的位置关系M(x,y)yy,2(x，x)0000是_ (答 :相离); 2F(10)过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQy,4x11的长分别是p、q，则_ ，,pq(答
7、:1); 22xylF,1(11)设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、m169，PFR右支和右准线分别于，则和的大小关系为_(填大于、P,Q,R，QFR小于或等于) (答 :等于); 22(12)求椭圆上的点到直线的最短距离 3x,2y,16,07x，4y,28813(答 :) 1322AB(13)直线y,ax，1与双曲线交于、两点。 3x,y,1ABa?当为何值时，、分别在双曲线的两支上, a?当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点, 4 家校通网站()客户免费资源 a,1(答 :?;?); ,3,3，7、焦半径 22xy(1)已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准
8、线的距，,12516离为_ 35(答 :); 32(2)已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛yy,8x物线的焦点的距离等于_; (3)若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标为_ (答 :); 7,(2,4),22xy(4)点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则，,1259点P的横坐标为_ 25(答 :); 122(5)抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴y,2x的距离为_ (答 :2); 22xy(6)椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使P(1,1)，,143之值最小，则点M的坐标为_ MP，2MF26(答
9、:); (,1)38、焦点三角形 25e,(1)短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆FFF2113,ABF于A、B两点，则的周长为_ 2(答 :6); 222(2)设P是等轴双曲线右支上一点，F、F是左右焦点，若x,y,a(a,0)125 家校通网站()客户免费资源 ，|PF|=6，则该双曲线的方程为 PF,FF,0121222(答 :); xy,422xy?(3)椭圆的焦点为F、F，点P为椭圆上的动点，当PF ?PF 0时，,1122194点P的横坐标的取值范围是 3535(答 :); (,),556(4)双曲线的虚轴长为4，离心率e,，F、F是它的左右焦点，若过F的直1212
10、线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则,_ ABAFBFAB22(答 :); 82(5)已知双曲线的离心率为2，F、F是左右焦点，P为双曲线上一点，且12,，(求该双曲线的标准方程 S,123，FPF,60,PFF121222xy,1答 :(); 4129、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质: 10、弦长公式: 2(1)过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A(x，y)，B(x，y)两点，若1122x+x=6，那么|AB|等于_ 12(答 :8); 2(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐y,2x标原点，则ABC重心的横坐标为_ (答 :3)
11、; 11、圆锥曲线的中点弦问题: 22xy，,1(1)如果椭圆弦被点A(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 369xy，,280(答 :); 6 家校通网站()客户免费资源 22xy(2)已知直线y=,x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段，,1(0)ab22ab2AB的中点在直线L:x,2y=0上，则此椭圆的离心率为_(答 :); 222xy(3)试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线，,143对称 y,4x，m,213213(答 :); ,1313,特别提醒: ,0因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问,0题时，务必别忘了检验 12(你了解下列结
12、论吗, 22xy与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_ (,3,23),1916224xy,1(答 :) 9413(动点轨迹方程: x,3(1)已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程( 22(答 :或); yxx,12(4)(34)yxx,4(03)(2)线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)，端点A、B到x轴距离之积(m,0)为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 2(答 :); yx,2220(3)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，?APB=60，则xy，,1动点P的轨迹方程为 22(答 :); xy，,4l
13、:x，5,0(4)点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_ 7 家校通网站()客户免费资源 2(答 :); yx,162222(5) 一动圆与两圆?M:和?N:都外切，则动圆圆x，y,8x，12,0x，y,1心的轨迹为 (答 :双曲线的一支); ,2(6)动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，PAA(0,1)y,2x，112则M的轨迹方程为_(答 :); 6y,x,3(7)AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN?AB，垂足为N，二特殊角的三角函数值在OM上取点P，使，求点P的轨迹。 |OPMN,8、从作业上严格要求学生，不但书写工
14、整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。22(答 :); xyay，,|3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。22(8)若点在圆上运动，则点的轨迹方程是_ P(x,y)x，y,1Q(xy,x，y)11111112(答 :yxx,，,21(|); 22l(9)过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点x,4yM的轨迹方程是_ (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是
15、二次函数的特例，此时常数b=c=0.2(答 :); xy,22分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:22xy，,1(a,b,0)(10)已知椭圆的左、右焦点分别是22ab（7）二次函数的性质：经过同一直线上的三点不能作圆.F(,c，0)、F(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足点|FQ|,2a.121P是线段FQ与该椭圆的交点，点T在线段FQ上，并且满足123、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和
16、连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。PT,TF,0,|TF|,0.22c|FP|,a，x(1)设x为点P的横坐标，证明; 1a(2)求点T的轨迹C的方程; 2b.(3)试问:在点T的轨迹C上，是否存在点M，使?FMF的面积S=若存在，12求?FMF的正切值;若不存在，请说明理由. 1222bb222,a,a(答 :(1)略;(2);(3)当时不存在;当时存在，xya，,cc8 （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.家校通网站()客户免费资源 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。此时?FMF,2) 129