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1、汇编初中二次函数知识点详解最新助记口诀黄冈中学“没有学不好滴数学”系列二次函数知识点详解(最新原创助记口诀)内含 十二个知识点 最新原创助记口诀 用心背后就知好 二次函数疑难问题一扫光 简洁实用 直指中考高分 知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象
2、限、第三象限、第四象限。 注意:x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位a,b置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限,x,0,y,0 ,x,0,y,0点P(x,y)在第二象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 ,x,0,y,02、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 ,y,0,x,0点P(x,y)在y
3、轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0) ,3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 ,点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 ,4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p,点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 ,点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 ,6、点到坐标轴及
4、原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: y(1)点P(x,y)到x轴的距离等于 x(2)点P(x,y)到y轴的距离等于 22x，y(3)点P(x,y)到原点的距离等于 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两
5、个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。(3)图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点四，正比例函数和一次函数 、正比例函数和一次函数的概念 1一般地，如果(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。 y,kx，
6、b,特别地，当一次函数中的b为0时，(k为常数，k0)。这时，y叫做x的正比y,kxy,kx，b,例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)y,kxy,kx，b的直线。 k的符号 b的符号 函数图像 图像特征 y 图像经过一、二、三象限，y随xb0 0 x 的增大而增大。 k0 y 图像经过一、三、四象限，y随xb0 的增大而减小 0 x K0 y 图像经过二、三、四象限，y随xb0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大; (2)当k0时，y随x的增大
7、而增大 (2)当k0 k0时，函数图像的两个分支分别 ?当k0 a0 y y 图像 0 x 0 x (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸; (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸; bbbb,(2)对称轴是x=，顶点坐标是(，顶点坐标是(，(2)对称轴是x=2a2a2a2a22,4acb4acb性质 ); ); 4a4abb,(3)在对称轴的左侧，即当x(3)在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减时，y随x的增大而减小，简记左x,2a2a右增; 增右减; bb(4)抛物线有最低点，当x=时，y有最小(4)抛物线有最高点，当x=时，y有最,2a2a224acb4acb,值， 大值，
8、 yy,最小值最大值4a4a2a、b、c2、二次函数中，的含义: y,ax，bx，c(a,b,c是常数，a,0)表示开口方向:0时，抛物线开口向上 aa0时，图像与x轴有两个交点; ,当=0时，图像与x轴有一个交点; ,当0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(k0，当x时，y随x的增大而增大。列表画图造方程，解方程时守章法。 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。检验准且合题意，问求同一才作答。 (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.两点间距离公式: tan1同轴两点求距离，大减小数就为之。 与轴等距两个点，间距求法亦如此。 平面任意两个点，横纵标差先求值。 差方相加开平方，距离公式要牢记。