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数值分析试卷及答案数值分析模拟试卷（六）数值分析模拟试卷（六）班级 学号 姓名 一、填空题（每空2分，共30分）1.近似数关于真值有 位有效数字；2.为了减少运算次数，应将表达式改写为;为了减少舍入误差的影响，应将表达式改写为3.设可微，求方程根的牛顿迭代格式是4.对，差商;5.已知，则,96.用二分法求方程在区间0,1内的根，进行一步后根所在区间为，进行二步后根所在区间为;7.求解线性方程组的高斯一赛德尔迭代格式为 ;该迭代格式迭代矩 阵的谱半径;8.为使两点数值求积公式：具有最高的代数精确度，其求积节 点应为 99.记计算的复化梯形公式为10.求积公式是否是插值型的,其代数精度为二、（10分）设，其中为下三角阵，为单位上三角阵.已 知，求，.三、（12分）求作次数的多项式，使满足插值条 件：.并写出插值余项。四、（14分）线性方程组 （1）请写出解此方程组的赛德 尔迭代法的迭代格式，并讨论收敛性；（2）设，给定松弛因子，请写出解此方程组的SOR方法的 迭代格式，并讨论收敛性. 五、（12分）证明方程在区间1,2 内有唯一的根，试构造求的迭代法，并证明所用的迭代格式是收 敛的。六、（12分）（1）导出切比雪夫正交多项式的三项递推关系 式：（2）若用高斯一切比雪夫求积公式计算积分的值，问节点数n 取何值能得到积分 的精确值？七、（10分）若互异，求的值，这里 第3页共3页