最新七年级数学(上)期末数学知识点归纳优秀名师资料.doc

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1、七年级数学(上)期末数学知识点归纳第一章:丰富的图形世界 ?基础知识及典例指津 1(常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等。 例1、篮球类似于几何体的中的_，易拉罐与几何体中的_形状相似，魔方与几何体中的_形状相似. 2.圆柱与棱柱的异同: 相同点:都有两个形状、大小相同的底面; 不同点:圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形;圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平面. 3.图形的构造:图形是由点、线、面构成的，面面相交得线，线线相交得点，点动成线，线动成面，面动成体。 例2、一只蚂蚁行走的路线可解释为_. 汽车雨刷刷动形成平面可解释为_. 宾馆的长方形门绕着它的一条边旋转一周形成圆柱可以

2、解释为_ . 例3、圆柱有_个面，其中平面有_个，曲面有_个，圆柱的侧面与底面各相交成_条线，它们都是_(填“直的”或“曲的”); 正方体和长方体都是 ， 长方体共有_个面、 条棱、 个顶点，经过每个顶点有_条棱;乒乓球由_个面围成。 4. 棱柱分为直棱柱和斜棱柱。 5. 根据几何体的特征对它们进行分类(可从不同角度进行分类)。 例4、写出图中立体图形的名称.并分类。 底面是长方正方体正四棱台有正方孔 形的四棱锥的正方体? ? ? ? ? ? ? ? ? ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ 第1页 例5、直角三角形绕它一条直角边所在的直线旋转一周能形成 。长方形绕它一条边所在

3、的直线旋转一周能形成 。 例6、如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是( ) ABCD 6(棱柱的特点:在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱. 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面是相同的图形，侧面都是长方形。 7(人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱等. 长方体和正方体都是四棱柱. 例7、一个n棱柱共有 个顶点， 条棱， 条侧棱， 个面， 个侧面. 例8、如图是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长6cm，回答下列问题: (1)这个五棱柱一共有多少个面,它们分别是什么形状,哪些面的形状、 面积完全相同,(2

4、)这个五棱柱一共有多少条棱,它们的长度分别是多少, 8(展开图: (1)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的. 沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图. (2)圆柱的表面展开图是由两个相同的圆和一个长方形连成的. (3)圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形连成的. (4)正方体的11种表面展开图: 例9、如图所示，哪个平面图形经折叠不能围成正方体( ) A( B( C( D( 例10、如图是一长方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题: 第2页 (1)如果面A在长方体的底部，那么哪一面会在上面, (2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面

5、会在上面, (3)从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面, 9.几何体的截面: 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面(section). (1)正方体截面形状可能是 ; (2)圆柱的截面形状可能是 ; (3)圆锥的截面形状可能是 ; (4)球体的截面形状只能是 . 例11、一个几何体被平面所截后，得到一个圆形截面，那么原几何体可能是什么形状,如果截面的三角形呢, 例12、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是 形( 10.三视图: 我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形. 各个不同的图形我们可以给出不同的名称. 其中，从正面看到的图，我们称它为主视图;从左面看到的图叫

6、做左视图;还有从上面看到的图叫做俯视图(主视图，左视图，俯视图合称三视图) 例13、画出此案列物体的三视图: 例14、右图是有几个小立方体所搭的几何体的俯视图，从正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数请画出这个几何体相应的主视图和左视图. 1221例15、用小正方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小正方体,最少要几个小正方体, 11.多边形定义: 主视图俯视图由一些不再同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把n,3它分割成个三角形. n,2例16、从一个七边

7、形的某个顶点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成 个三角形。 例17、从一个多边形的顶点出发，连结这个顶点与其他的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是 边形( 第3页 12.扇形的定义: 由一条弧和经过这条弧的断电的两条半径组成的图形叫做扇形。 弧是圆上两点之间的部分. 第二章:有理数及其运算 ?基础知识及典例指津: 1、正数、负数、0的意义: (1)正数:像1、2.5这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“,”号，表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖

8、析:?判断一个数是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“,”去判断，要严格按照“大于0的数是正数;小于0的数是负数”去识别。?正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量。?所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合; ?常常有温差、时差、高度差(海拔差)之说，其算法为高温减低温。 例1:下列说法正确的是( ) A、一个数前面有“,”号，这个数就是负数; B、非负数就是正数; C、一个数前面没有“,”号，这个数就是正数; D、0既不是正数也不是负数; 31例2:把下列各数填在相应的大括号中: 8，0.125，0，

9、,6,0.2543,正整数集合 整数集合 ,负整数集合 正分数集合 例3:如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是 _;0米的意义50,50782是_。 例4:对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么克,5表示_。 知识窗口:正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。 第4页 aa例5:若 ，则是 ;若，则是 ;若，则a,0a,0a,ba,b是 ;若，则是 ;(填正数、负数或0) a,ba,b2、有理数的概念及分类: 整数和分数统称为有

10、理数。 有理数的分类如下: (1)按定义分类: (2)按性质符号分类: ,正整数正整数,正有理数,整数0正分数,负整数 有理数有理数0,负整数,正分数,负有理数分数,负分数负分数,概念剖析:?整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数;?正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数;?整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数。 aa例6 :若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是( ) a,0ba,bA、正数 B、整数 C、有理数 D、不能确定 aa例7: 若为有理

11、数，则不可能是( ) q(p,0), A、整数 B、整数和分数 C、 D、 p3、数轴: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 概念剖析:?画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可;?数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向;?数轴上的单位长度没有明确的长度，a但单位长度要保

12、持相等;?有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设是一个正数，aa,a则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度;表示数的点在原点第5页 a的左边，与原点的距离是个单位长度;?在数轴上求任意两点a、b的距离L，则有公式。 L,a,b或L,b,a例8:在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的 ;若在数轴上一点A与表示,5数3的点之间的距离是5个单位长度，则点A表示的数是 。 例9:a,b两数在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是( ) aa b0 A、 a+b,0 B、 ab,0 C、,0 D、 a,b,0b例10 :下列数轴中正确的是( ) 0 ,11 ,1,20 0 ,11

13、2 0 1 2 ,2D C B A 22 4、相反数: 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 概念剖析:?“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫a然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”;?很显然，数,aa,a的相反数是，即与互为相反数;要把它与倒数区分开;?互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且与原点的距离相等，也就是说它们aa关于原点对称;?在数轴上与某点的距离等于的点有两个;?如果数和数互为相反

14、数，baba则+=0;,1(ab,0)或,1(ab,0);?求一个数的相反数，只要在这个数的前面加bba，,a,b上“”即可;例如的相反数是=。 a,bb,a例11: 下列说法正确的是( ) A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数; B、如果两个数互为相反数，则它们的商为; ,1aaC、如果+=0，则数和数互为相反数; bbD、互为相反数的两个数一定不相等; 例12:求出下列各数的相反数 a2? ? ? ?3c a，1a,b4例13:化简下列各数的符号 3,，,(，2),0.2，(,4.5),(,1)? ? ? ? 5知识窗口:?一个数前面加上“”号，该数就成了它的相反数;

15、 ?一个数前面的符号确定第6页 方法:奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，与正号个数无关。 5、绝对值: aa 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。 (1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 (2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下: a(a,0),a,0(a,0) ,a(a,0),(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 概念剖析:?“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负的，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即?0。 ?互为相反

16、数的两个数与原点的距离a相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。 例14 :如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等 |a|b|ab|，例15:已知ab0,试求的值。 abab,x例16:若|x|=，则x是_数。 2005(x，y)例17: 若?x+3?+?y 2?=0，则 = 。 例18:将下列各数在数轴上表示出来，并从大到小排列起来: 53，,，0.50、 、 、 ,2.25,324a例19:如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是( ) ba,1 A、 B、 C、 D、不能确定 a,ba，b,0b6、有理数的加法:

17、(1)有理数的加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。 例20:计算下列各题: 12，,5.3,3.2，,2.5，4.8,5，(,10)，2，(,)?( 3)+( 4)+7 ? ?+ 33(2)有理数加法的运算律: 第7页 加法的交换律 :a+b=b+a;加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c) 知识窗口:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的

18、数先相加。 例21:计算下列各题: 112 ? ?(,7)，(，3)，(，8)，(,10)，20.125，3，(,3)，(，11)，(,0.25)4837、有理数的减法 (1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。 (2)有理数减法常见的错误:顾此失彼，没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯，不把减法变加法;只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。 (3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算; 概念剖析:减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。 例22:计算: ,7,11,

19、9，5oo例23:月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度, 101C,153Cmnmnm例24:已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少, 8、有理数的乘法 (1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。 (2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac。 (3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 概念剖析:?“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”;?多

20、个有理数相乘时，积的符号确定规律:多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0;几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正;?有理数乘法的计算步骤:先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。 例25:计算下列各题: 17111(,1.25)，1，(,2.5)，(,)(,12)，(,，,1)? ? 7846255424(,45.75)，2，(,35.25)，(,2)，10.5，(,7)49，(,5)? ? 25999第8页 9、有理数的除法 有理数的除法法则:除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化

21、为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 概念剖析:?除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。?倒数的求法:求一个整数的倒数，直接可写成这个1a的倒数为;求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒数分之一，即(a,0)anm一下即可，即的倒数为;求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数;mn求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意:0没有倒数。 1,2例25:倒数是其本身的数有_;的倒数是 ，相反数是 。 3例26:计算下列各

22、题: 11? ? ?(,48),(,6) ,2.5,1，(,8)(,5),72810、有理数的乘方 (1)有理数的乘方的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相n同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表a示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。 (2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是; ,1,1,1nnnn(,a),a概念剖析:?“” 所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a;?。因为a,an

23、2nn,a(,a)na表示个相乘，而表示个的相反数;?任何数的偶次幂都得非负数，即。 a,032例27:?的意义是_; 4?的意义是_; ,565?(,)的意义是_; 7322例28:当，b,时，则a，b,_; a,3220082009(,2)，(,2)例29:计算: 11、有理数的混合运算 (1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运第9页 算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。 (2)进行有理数的混合运算时，应注意:一是要注意

24、运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算;二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 知识窗口:有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减;有括号的先算括号;若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。 例30:计算下列各题: 2121，11,32? ? ，,3,2，,，4,2，,10,1，1，6,43323,，第三章:用字母表示数 ?基础知识及典例指津 1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有: (1)具有一定数量的数;(2)一些变化的规律;(3)数的运算法则和运算定律;(4)数量关系;(5)数学公式。 2、用字母表示数的意义 用字母表示数是

25、代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。 3、用字母表示数学公式 (1)加法、乘法的运算律;(2)平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式;(4)立体图形的体积公式。 4、代数式的概念 用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。 概念剖析:?运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号;?单个的数字和字母也是代数式。?判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的

26、概念即可。 n例1、 下列的式子中那些是代数式 ? ?a，10 ? x，1，y,23x，5,0第10页 1112x，322,，,，,3m2x，7,2y，2m ? ? ? ? ? 57 2x，8x,5pmn7x,5y是代数式的有_(只填序号); 例2、下列各式中不是代数式的是( ) 1A、 B、0 C、 D、a+b=b+a x，y5、书写代数式的规定 (1)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“?”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“”号。 (2)代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。 (3)用代数式表示某一

27、个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。 12，a,b,c例3、下列个代数式中 ? 4a ? ?人 ?2?5 ? 2.5abn,32书写规范的有_(只填序号); 6、代数式的意义 代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。 例4、说出下列代数式的意义 ? 的意义是_; 2m，n?2(m，n)的意义是_; n?m，的意义是_ _; t7、列代数式及代数式的值 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出

28、来，就是列代数式;用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。 求代数式的值要注意的问题:(1)字母的数值必须确保代数式有意义;(2)在代入数值计算之前要把代数式化到最简;(3)字母的取值保证它本身表示的数量有意义;(4)字母的取值不同，代数式的值也不同。 32例5:当x=2时,求x+x-x+3的值. 第11页 2例6:当a=3，a-b=1时，代数式a-ab的值 . 2008|x,5|，y，4,0例7:已知，求代数式(x+y)的值。 22例8:如果，那么代数式2的值为( ) x，x,1,0x，2x,6A、64 B、5 C、4 D、5 8、代数式的项与系数 12例

29、9、?代数式是 项组成，每一项的系数是 ; ?的第3x，5y，2zab,r2二项是 ，系数是 。 2,x2,例10、的系数是 。 39、同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。 概念剖析:判断同类项的标准有两条:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数也分别相同。即:“两相同，一关系;”两相同:所含字母相同、相同字母的指数也分别相同;一关系:字母与字母之间是乘积关系。 21433443例11、指出多项式里的同类项它们分别是 ; 2xy,8xy，xy,xy，xy32m，243n,7xy,3xym,n,例12、若与是同类项，则 _, _; 2523n,1n

30、,3xy,2xy例13、当_时，与是同类项; 10、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。 合并同类项法则:(1)系数相加，所得结果作为系数;(2)字母和字母的指数不变。 2例14、把多项式13x,9，76x，1,2x,3x合并同类项后得_; 122a,例15、当时，求多项式3a,5a，2,6a，6a,3的值; 21mn2,2xy,xy例16、已知与同类项，求下列多项式的值: 3222222mn,3mn，5mn，3mn,6,4mn,7mn,2mn，5 11、去括号 去括号法则:(1)括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变

31、;(2)括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项第12页 的符号都要改变。 例17、将下列各式的括号去掉: 2323,(，7xy)，(2xy,7xy)? ? ? 3a，(ab，bc,1)3a,(ab，bc,1)2323,(，7xy),(2xy,7xy)? ? ，(,3a),(ab，bc,1),，例18、化简, a,5a,a，b,2b12、化简求值 化简的实质上就是去括号并合并同类项。 概念剖析:运算步骤:(1)去括号;(2)判断同类项;(3)合并同类项;(4)代入求值。 13333336(32)23(32)xxyxxy,，,，x,y,例19、(1)，其中 5431222(

32、2x，y)，8(2x，y)，8(2x，y),3(2x，y)x,y,(2)，其中. 425(3)若x,y,5，,xy,3，求的值。 (7x，4y，xy),6(y，x,xy)613、探索规律 例20、观察下列算式: 12345678 、 、 、 、 、 、 、 3,33,93,273,813,2433,7293,21873,656120082009用你发现的规律写出的末位数字是 ，的末位数字是 ; 33例21、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次n可以得到 条折痕;如果对折次，可以

33、得到 条折痕。 第3次对折 第2次对折 第1次对折 例22、观察下列顺序排列的等式:90十1,1，91+2=11， 92+3,21， 93+4=31，94+5=4l，猜想:第n个等式应为 。 例23、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案， 按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需 要的火柴棍总数为 根。 第13页 第四章:平面图形及其位置关系 ?基础知识及典例指津 1、线段、射线、直线的定义 (1)线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 (2)射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。(3)直线:将线段向两个方

34、向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 概念剖析:?线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点;?“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说;?线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别。 例1、下列说法正确的是( ) A、5?长的直线比3?长的直线要长2?; B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线; C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示; D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形; 2、线段、射线

35、、直线的表示方法及联系和区别 (1)线段的表示方法有两种:一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。(2)射线的表示方法只有一种:用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。(3)直线的表示方法有两种:一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 概念剖析:?将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段;?将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同;?将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA

36、是同一直线;?识别图中线段的条数要把握一点:只要有一个端点不相同，就是不同的线段;?识别图中射线的条数要把握两点:端点和方向缺一不可; B C A 例2、看图回答问题 (1)图中有线段 条、分别是 、 、 ; 第14页 (2)图中有射线 条、分别是 、 、 、 、 、 ; (3)图中有直线 条，它是 ; 例3、如图，以O为端点的射线有( )条 A、3 B、4 C、5 D、6 线段、射线、直线的联系:?射线和直线都是有线段无限延伸形成的，把线段向一个方向无限延伸就成了射线，把线段向两个方向无限延伸就形成了直线。?射线和线段都可以看成是直线的一部分。 线段、射线、直线的区别:?线段有两个端点，射线

37、有一个端点，直线没有端点;?“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说;?直线不能延伸，射线只能向一个方向延伸，线段可以向两个方向延伸; 例3、读下列语句，并按照语句画出图形: (1)直线L经过A、B两点，点B在点A的左边( (2)直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上( 3、重要公理及定义 ?直线公理:过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 ?线段公理:“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 ?线段的中点:如果线段上有

38、一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。1若C是线段AB的中点，则:AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。 2例4、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是( ) 1A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC=AB D、AC=BC 2例5、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。 (1)如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长 (2)如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长 4、角 ?角的概念: (1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 第15页 (2)角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所

39、成的图形。 ?角的表示方法:角用“?”符号表示 (1)分别用两条边上的两个点和顶点来表示。(顶点必须在中间) (2)在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 (3)在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 (4)直接用一个大写英文字母来表示。 ?角的度量:会用量角器来度量角的大小。 ?角的单位:角的单位有度、分、秒，用?、表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算:1?=60，1=60。 例6、(1)23?30=_?;(2)78.36?= _?_。 ?锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 (1)平角:角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

40、(2)周角:角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 (3)0?锐角90?，直角=90?，90?钝角180?，平角=180?，周角=360?。 例7、45?=_直角=_平角= 周角。 例8、如图，?AOB=90?，以O为顶点的锐角共有( )个 A、6 B、5 C、4 D、3 ?画两个角的和，以及画两个角的差 (1)用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 (2)三角板的每个角的度数，30?、60?、90?、45?。 例9、如图，?AOD=?AOC+_=?DOB+_。 例10、如图，?AOC和?BOD都是直角，且?AOB=150?，求?COD度数。 ?角的平分线 从角的顶点出发将

41、一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 1若BD是?ABC的平分线，则有:?ABD=?CBD=?ABC;?ABC=2?ABD=2?CBD 25、平行线 ?平行线的定义: (1)如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。 (2)平行线用“?”来表示;强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平第16页 行，又不相交，叫异面直线;线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。 ?平行的公理及推论: (1)平行公理:若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)平行公理的推论:两条直线都平行于第三条直线，那么这两条

42、直线也相互平行。(平行于同一直线的两直线平行) 例11、如果a?b，b?c，那么a_c。 ?画已知直线的平行线的方法 用直尺和三角板画平行线。 6、垂直 ?定义及表示方法 (1)如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。 (3)两条直线垂直用“?”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作:AB?BC ?垂线段的概念: (1)过一点A做直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。 (2)直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。 (3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段

43、中，垂线段最短。 ?垂直的性质:平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 例12、在同一平面内，两条直线的位置可能是( ) A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、以上都不对 例13、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线( ) A、垂直 B、平行 C、垂直或平行 D、以上都不是 7、七巧板 七巧板的制作:七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。 第五章:一元一次方程 ?基础知识及典例指津 第17页 1、方程的概念 (1)含有未知数的等式叫方程。 (2)在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为:

44、 ax，b,0(a,0)概念剖析:?方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程;?等式:用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式;?一元一次方程的条件:是方程;只含有一个未知数;未知数的指数是1;知数的系数不为0; 例1、下列式子是方程的是( ) 11A、 B、?0 C、 D、 3x，5y，9,7y,13，5,10,2x9x例2、下列方程是一元一次方程的是( ) 112 B、 C、 D、 A、x，2y,9x,3x,1,1x,1,3xx2b,13xmnmx，nx，2,0例3、已知方程是关于的一元一次方程，求、的值; b2、等式的基本性质 (1)等式两边同时加上(或减去)同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若，则a,b或。 a，c,b，ca,c,b,c(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。若，a,bab则或; ,ac,bccc(3)对称性:等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若，则; a,bb,aa,c(4)传递性:如果，且，那么，这一性质叫等量代换。 a,bb,c例4、用适当的数或式子填空 ?如果，那么_; 2x,3,52x,5，2x,x,6?如果，那么_; 3?如果，那么_; a，3,3b，12,3b11,a?如果，那么_; 2a,b23、解方程及解方程的解的含义 求得方程的解的过程，叫做解方程