《最新人教版+高一数学知识点总结优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版+高一数学知识点总结优秀名师资料.doc（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法：a,b,c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-
2、32 ,x| x-32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn图:4、集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB,
3、 BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数y=axaa*ab=aa+b(a0,a、b属于Q)(aa)b=aab(a0,a、b属于Q)(ab)a=aa*ba(a0,a、b属于Q)指数函数对称规律：1、函数y=ax与y=a-x关于y轴对称2、函数y=ax与y=-ax关于x轴对称
4、3、函数y=ax与y=-a-x关于坐标原点对称&对数函数y=logax如果，且，那么：；注意：换底公式（，且；，且；）幂函数y=xa(a属于R)1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫
5、做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段
6、的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算ABBCAC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0aa0a。|ab|a|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，(a)a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a(a)(a)a0（2）aba(b)。数乘运算实数
7、与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|a|，当 0时，a的方向和a的方向相同，当 0时，a的方向和a的方向相反，当 = 0时，a = 0。设、是实数，那么：（1）()a = (a)（2）( )a = a a（3）(a b) = a b（4）()a =(a) = (a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a|b|cos 叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，是a与b的夹角，|a|cos （|b|cos ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长
8、度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：图象定义域值域最值当时，；当时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴必修四角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角
9、第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot公式二：设为任意角， 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
10、sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sin
11、tan（/2）cotcot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tan(以上kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan ?cot1sin ?csc1cos ?sec1商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系：sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossinsin（）
12、sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan ?tantantantan（）1tan ?tan倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2()2tantan21tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2(/2)21coscos2(/2)21costan2(/2)1cos万能公式万能公式2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1ta
13、n2(/2)和差化积公式三角函数的和差化积公式 sinsin2sin-?cos-2 2 sinsin2cos-?sin-2 2 coscos2cos-?cos-2 2 coscos2sin-?sin-2 2积化和差公式三角函数的积化和差公式sin ?cos0.5sin（）sin（）cos ?sin0.5sin（）sin（）cos ?cos0.5cos（）cos（）sin ?sin 0.5cos（）cos（）5平面解析几何初步两点距离公式：根号(x1-x2)2+(y1-y2)2中点公式：X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2直线的斜率 倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切，叫做这条直线
14、的斜率.通常用k来表示，记作： k=tga(0a180且a90) 倾斜角是90的直线斜率不存在，倾斜角不是90的直线都有斜率并且是确定的点斜式:y-y1=k(x-x1)；斜截式：y=kx+b；截距式：x/a+y/b=1直线的标准方程：Ax+Bx+C=0圆的一般方程： x2y2DxEyF0圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 2表示平方圆与圆的位置关系：1 点在圆上(点到半径的距离等于半径) 点在圆外(点到半径的距离大于半径) 点在圆内(点到半径的距离小于半径) 2 (1)相切:圆心到直线的距离等于半径 (2)相交:圆心到直线的距离小于半径 (3)相离:圆心到直线的距离大于半径 3 圆的
15、切线是指 垂直于半径,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点 4 圆心距为Q 大圆半径为R 小圆半径为r 两圆外切 Q=R+r 两圆内切 Q=R-r (用大减小) 两圆相交 QR+r 两圆内含 Qr,反之dr则相离, 相切则d=r,反之d=r则相切, 相交则dr,反之d0 抛物线与x轴有2个交点；垂直于切线; 过切点; 过圆心.半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2(/2)21coscos2(/2)21costan2(/2)1cos等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。万能公式 万能公式2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1
16、tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)166.116.17期末总复习1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。和差化积公式 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；三角函数的和差化积公式 sinsin2sin-cos-2 2 sinsin2cos-sin-2 2 coscos2cos-cos- 2 2 coscos2sin-sin-2 2积化和差公式 三角函数的积化和差公式sin cos0.5sin（）sin（）cos sin0.5sin（）
17、sin（）cos cos0.5cos（）cos（）sin sin 0.5cos（）cos（）B、当a0时9解三角形8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。步骤1.在锐角ABC中，设三边为a，b，c。作CHAB垂足为点DCH=asinBCH=bsinAasinB=bsinA得到a/sinA=b/sinB同理，在ABC中，b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以DAB=90度
18、 因为同弧所对的圆周角相等,所以D等于C. 所以c/sinCc/sinD=BD=2Ra/SinA=BC/SinD=CD=2R 类似可证其余两个等式。二. 正弦定理的变形公式(1) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c;a2=b2+c2-2*b*c*CosAb2=a2+c2-2*a*c*CosBc2=a2+b2-2*a*b*CosCCosC=(a2+b2-c2)/2abCosB=(a2+c2-b2)/2acCosA=(c2+b2-a2)/2bc证明：如图，有a+b=ccc=(a+b)(a+b)c2=aa+2ab
19、+bbc2=a2+b2+2|a|b|Cos(-)整理得到c2=a2+b2-2|a|b|Cos（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c2=a2+b2-2*a*b*CosC同理可证其他，而下面的CosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。例题：1已知（B+C）：（C+A）：（A+B）=4：5：6，求此三角形的最大内角解：设 b+c=4x，可得a=7x/2,b=5x/2,c=3x/2, 再用余弦定理 cosA=-1/2,即A=12021.在三角形ABC中,已知(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6,则sinA;sinB;sinC=_解：、a/sinA=b/sin
20、B=c/sinC (b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6 (sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4k:5k:6k 解得sinA=7k/2 sinB=5k/2 sinC=3k/2 所以sinA:sinB:sinC=7:5:310数列一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出，an是n的一次数函
21、(d0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d0)或一次函数(d=0，a10)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，k1,2,n 若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k或等差数列，等等。和（首项末项）项数2 项数（末项-首项）公差1 首项=2和项数-末项末项=2和项数-首项等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差