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二次根式方程,想说爱你不容易一、二次根式方程的解法 (1)两边平方法 用两边平方法解无理方程的般步骤是: (i)方程两边都平方,去掉根号,化成有理方程; (ii)解这个有理方程; (iii)把有理方程的根代入原方程进行检验,如果适合,就是原方程的根,如果不适合,就是增根,必须舍去 在上述步骤中,两边平方是关键,验根必须代入原方程进行 (2)换元法 用换元法解无理方程,就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数,求出新的未知数后再求原来的未知数二、例题类型类型一:两边平方法例1:解方程解:变形为 两边平方 解得 经检验:x = 1是增根,原方程解为x = 0。例2:解方程解:经检验,是原方程的解例3:解方程解:(x-42)(x-2)=0,经检验:为增根舍去是原方程的解类型二:换元法例4:用换元法解方程:解:原方程变形为设原方程变形为 经检验x = 3是原方程的根。例5:用换元法解方程:解:原方程中设原方程变形为经检验,是原方程的解。例6:解方程解:设原方程可变形为,当时2x+3=0当时经检验:,是原方程的解例7:解方程解:设则原方程可化为(y+1)(y-6)=0,当时,根据算术平方根的意义舍去,当时,经检验:,是原方程的解例8:解方程解:设 则原方程可化为,当时当时根据算术平方根的意义舍去经检验,是原方程的解类型三:分母(子)有理化例9:解方程解:,经检验:,是原方程的解