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1、透视有理数中的数学思想 思想方法是数学的灵魂，正确理解和掌握数学思想是数学学习的关键，本文将带你走入有理数中的思想园地，不要错过哦！一、数形结合思想数无形，少直观，形无数，难入微。利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简。用数轴上的点表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。用数轴上的点表示有理数，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比较等，更具有直观性。例如，已知0，试比较，的大小。0对于用字母表示的有理数进行大小比较，借助数轴就直观多了。根据题意，将，在数轴上表示如图所示：由于数轴上右边的数总比左边的数大，所以.二、转化思想所谓转化思想，就是将所要解决的问题转
2、化为另一个较容易解决的问题或已经解决的问题。具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题。有理数的各种运算是先确定符号再计算绝对值，而符号确定以后，绝对值的计算就是小学已经学过的问题。例如：计算2+3= （32）；（3）2（4）（）= （324）。这里“32”和“324”就是小学学过的减法和乘法运算。再比如，有理数的减法运算可转化为加法运算，除法运算可转化为乘法运算。这就是说，有理数运算的关键是熟练掌握运算法则，准确的确定符号，有理数运算的实质是运用法则将其转化为小学学过的加、减、乘、除运算。三、分类讨论思想当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类讨论思想。本章在研究相反数、绝对值、有理数乘方运算的符号法则时，都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的。分类必须遵循两条规则：（1）每一次分类要按照同一标准进行；（2）不重复、不遗漏。例如，如果均为整数，且满足，3，求的值。在这个问题中，因为，3，根据绝对值的定义，有两个值5，也有两个值3，但时，可以是3，同理时，也可以是3，所以共有四种情况。当，时，；当，时，；当，时，；当，时，。